《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《新课标》）设置“预备知识”板块作为高中入学阶段的学习内容。该板块以义务教育阶段知识为载体，结合集合、常用逻辑用语等高中起始阶段重要的数学知识，从心理、学习方式及知识技能等方面为学生学习高中课程做好铺垫，助力学生顺利完成初高中数学学习的过渡。为了更好地发挥“预备知识”板块在培养学生数学素养方面的作用，笔者对其所包含的数学思想方法进行了深入提炼与概括，以期促进学生数学学科核心素养目标的达成。

一、以“预备知识”开篇，凸显数学内在需要

（一）由内容的变化到提升数学思维

新课标将集合与常用逻辑用语定位为预备知识。集合语言是刻画一类事物的方法与工具，常用逻辑用语是数学语言的重要构成部分，它既是数学表达和交流的工具，又是逻辑思维的基础语言。在集合方面，新课标的要求与以往基本一致，涵盖集合的概念与表示、基本关系及基本运算。教材运用集合语言，对初中的一些重要概念（如数集、解集、点集、偶数集等）所描述的对象进行抽象概括，并用元素加以表示；采用列举法、描述法对一些关键内容（如函数、方程、不等式、几何图形等）予以“再表述”。就常用逻辑用语而言，新课标的要求较之前有显著变化，不再探讨命题的四种形式及其相互关系，也不再着重强调逻辑联结词“且”“或”，以及命题的复合等内容。其主要内容包括必要条件、充分条件、充要条件，全称量词与存在量词，以及全称量词命题与存在量词命题的否定。新教材把“含有存在量词的命题定义为存在量词命题”，相较于旧教材中的“特称量词命题”在读法上更为顺口，且与“全称量词命题”形成了既对立又统一的关系。通过学习这些内容，学生的抽象思维水平能够得到提升，进而为后续的学习奠定基础。

（二）由引例、习题的改变到认知的改变

在集合方面，新教材的引例更新、更精简，更便于提炼概念，时代性也更强。旧教材在集合部分仅整体设置了一道习题；新教材则每一小节都设置了习题，且每个习题都涵盖复习巩固、综合应用、拓广探索三个栏目，这三个栏目由易到难、层层递进，成为现行教材的一大特色。在常用逻辑用语方面，旧教材例题、习题的选取涉及函数、解方程、不等式等多项内容，命题素材的选择较为零散，且有一定难度；而新教材例题、习题所选取的素材大多是初中所学的定义、判定定理、性质定理等，均为典型的命题，这样的设置降低了学生的认知难度，更有利于学生对知识的理解和掌握。

（三）选取典型实例和命题提升学生的数学素养

本章教材编写具有选取典型数学实例和命题的特点，通过回顾旧知引导学生学习新知。在集合教学中，通过类比数的研究，引导学生深入学习集合知识，以此提升学生的数学抽象素养；在常用逻辑用语部分，紧密联系各类典型数学命题，提升学生的逻辑推理素养。集合内容选取了丰富多样的实例，既涉及数学领域的数（如1—10之间的所有偶数）、方程（如x2-3x+2=0）、不等式（如 x-7<3）、函数（如一次函数 y=x+3与y=-2x+6）、几何图形（如所有的正方形）等，又有贴近学生生活实际的问题（如地球上的四大洋、亚洲国家组成的集合等）。常用逻辑用语部分着重选取初中阶段有代表性的数学命题，让学生在系统回顾初中相关知识的基础上学习新知识。例如，若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；若两个三角形相似，则这两个三角形三边成比例。尤其要强调的是充分条件与判定定理、必要条件与性质定理、充要条件与定义之间的一一对应关系。

二、研究数学对象，领悟其核心任务和方法

（一）从“知其然”到“知其所以然”

研究集合类比实数时可按照对象→定义→表示→分类→关系→性质→运算→运算律的套路来进行。例如，类比特殊数字0、1研究空集、全集；类比实数a、b之间的相等关系a=b研究A、B集合之间相等关系A=B；类比实数a、b之间的大小关系a＜b研究集合之间包含关系A?B；类比实数a、b加、减、乘、除等运算研究集合A、B的交集A∩B、并集A∪B、补集C∪A等运算。学生能在一般观念指引下概括、类比、联想数学学习与探究活动，从“知其然”到“知其所以然”，也是理性思维良好发展的表现。

（二）通过语言转化，提升学生数学推理和论证能力

数学的核心任务是训练学生的逻辑思维。常用逻辑用语相较于初中数学知识更为抽象，对学生的逻辑推理与数学语言运用能力要求颇高。正是其抽象性及高要求，使得常用逻辑用语成为高中数学学习的重难点之一。为了降低学生的认知难度，教材紧密联系初中学习过的典型数学命题，通过语言转化，将问题逐步形式化（符号化）。以教材具体内容为例，第29页探究栏目呈现了3个命题否定的探究，如果直接给出全称命题的最终否定形式，学生接受和理解起来比较困难，新教材用了“也就是说”进行了语言形式的转化。“比如每一个素数都是奇数”的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说“存在一个素数不是奇数”。学生在解决问题的过程中，通过分析、判断、归纳，提升了数学推理和论证能力，达到逻辑推理的核心素养水平的要求。

（三）把握数学本质，注重主题（单元）教学，领悟基本思想

新课标特别强调“把握数学本质”“注重主题（单元）教学”，反对把数学内容碎片化，要求整体性（单元）教学；不再过度强调对知识点“讲深讲透”，而是注重整合同类研究对象、相似研究内容，形成思想具有一致性的学习单元；单元之间环环相扣、逻辑连贯。通过结构化单元系列教学，引导学生在一般观念的统领下，通过研究数学对象，形成“研究对象在变，思想方法不变，研究套路不变”的切实体验，不再局限于“一题多解”，而要形成“多题一解”的数学思维，将发展学生数学学科核心素养落到实处。

三、新教材使用中教学策略的转变

（一）加强数学阅读，理解知识本质含义

在教学过程中，教师要重视教材并指导学生阅读，因为阅读是用好教材的前提。新教材可读性强，从主编寄语到教材的逻辑性、结构性，再到知识的形成过程，都有一种自然、亲切之感。另外，阅读是自主学习的前提与基础，是终身学习的必备技能。学生通过阅读，可以整体把握教材内容结构，理解教材的内在逻辑、知识的形成过程、本质含义，明晰知识展开的脉络，并能正确对待教材上的“阅读与思考”。

（二）通过使用数学语言，提升学生的逻辑思维能力

学习集合语言最好的方法是使用。在教学中，教师应结合学情，引领学生应用集合语言表达和交流，这样学生就能逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，并能相互转换，进一步掌握集合语言。教师还应结合初中的一些定理、性质，加深学生对充分条件与必要条件的理解，让学生明确判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件之间的逻辑对应关系。

（三）研究高考题，强化概念的运用，体会数学思想方法

在教学过程中，教师要适当开展对高考题的研究，认真分析高考改革前后的题型、考查内容等。集合与常用逻辑用语涉及数形结合思想、分类讨论思想、补集思想、特殊和一般的思想、转化与化归思想等数学思想方法。尤为值得关注的是，分类讨论思想需要明确分类讨论的情形，即在什么情况下进行分类讨论；明确分类的对象，也就是对谁分类；还要明确分类的方法，即怎样分类。这些思想方法在集合与常用逻辑用语教学及高考题目中频繁出现，贯穿于整个高中数学学习，对学生构建高中数学知识体系、提升数学素养具有重要意义。

综上所述，高中数学知识体系与初中相比有较大跨度，新教材在助力学生衔接过渡方面肩负重要使命。当然新教材的使用更要关注学生数学学习心理和方法的过渡，让学生明确为什么学习集合，为什么学习逻辑用语。为了帮助学生顺利完成过渡，新教材在“主编寄语”“本册导引”“章引言”“节引言”“小结”等处或有明确的论述或有隐性的提示。基于新教材这些精心设计，教师要引导学生以良好的心理状态平稳进入高中学习，会用集合、常用逻辑用语进行数学表达和交流，进而在潜移默化中发展学生的理性思维，使学生获得更高效的学习效果。

作者单位  陕西省兴平市西郊高级中学