教材是课标的具体化，是教师与学生共同享有的一种文本资源。数学教材是数学教学的重要载体，是学生学习数学的核心材料。根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《新课标》）编写的新教材，全面反映了新时期的需要。

一、领会新课标精神，理解编写意图

在新教材中，学科核心素养、课程结构和学业质量三个重要组成部分都是按照《新课标》的精神而增加的。新教材围绕核心素养、教学评价等方面，编写了丰富的示范案例，在课程结构、课程内容上有了明显的变化，更贴合学生实际。在课程结构上，新教材将原来的必修和选修修订为新版必修、选择性必修和选修。在课程内容上，新教材重点突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动和数学探究活动这四条主线，顺序也有了较大的改动，尤其是必修第一册第二章一元二次方程、一元二次不等式等内容，初高中衔接比较完善，是高中学生调整心态、改变学习方法、学习知识的过渡。

新教材对必修内容和选修内容也适当进行了调整，如将原来常用的逻辑用语和复数由选修内容调整为现在的必修内容；将原来的数列、变量的相关性、直线和方程、圆和方程等必修内容调整为现在的选择性必修内容；将极坐标与参数方程、程序框图、算法初步、三视图、线性规划、命题间关系、逻辑连接词、定积分等内容进行了删减。变化较大的是文理内容的合并及一些调整，如将“解三角形”由原来的单独章节合并到“平面向量”章节，在必修和选择性必修中都增加了数学建模和数学探究活动。

二、关注新增内容，凸显学科价值

（一）关注新教材新增的知识与方法

新教材与原实验版教材相比，在增加和减少部分知识点的同时，新增了与生活实际联系紧密的“百分数”“全概率公式”等内容，更加注重知识与知识体系的集中，以及知识内在的逻辑性，使整体内容更加合理，模块之间的分类更加清晰。同时，新教材对例题、习题的处理，更加突出数学学科的精髓和教育价值，对教师的教学更有帮助。

新教材较大的变化是在平面向量章节中融入“解三角形”，让学生以向量为研究工具，探究三角形边长与角的关系。在教学余弦定理时，学生先要掌握三角函数和向量的知识，再结合平面几何法、坐标法等，利用向量的数量积研究余弦定理。

（二）关注数学建模和数学探究活动

数学建模和数学探究活动是新教材加入的新内容，这一点在旧版教材中并没有单独要求，而在新版教材中详细、具体地对数学建模活动基本流程提出了具体的要求，这一点尤其重视。《新课标》强调了在科学、社会、工程技术等诸多领域中，学生要学会运用数学模型解决实际问题，还要认识数学模型的重要作用。数学建模内容编排在第一册第四章和第五章之间，要求学生针对实际问题建立数学模型。

教室玻璃透光性较差，长期需开灯。在教学实践中，笔者探究了开灯用电产生的费用与更换玻璃费用，并给出了最为合理的解决方案。笔者引导学生以《教室额外用电费用与教室更换玻璃费用问题探索》为题，开展数学建模和探究活动。学生通过一系列的活动，如模型背景阐述、提出问题、讨论问题、收集资料、分析资料、归纳整合、制定类比方案、总结经验等，有机地将理论知识与实际结合在一起，使理论知识更具实用性。这样不仅能够培养学生的数学思维，还能够提升学生的核心素养和思维水平，提高学生的合作交流技能。

（三）挖掘“阅读与思考”“学习与探究”等栏目资源

以《新课标》为依据的新教材和原教材相比，阅读材料明显增多且分类更细。教材编者在正文后续部分结合相应的教学内容设置了“阅读与思考”“信息技术应用”“探究与发现”等栏目，涵盖面广、篇幅恰当，与教材内容相互衔接、相得益彰、融会贯通。

例如，新教材必修第一册第三章在介绍函数的概念和性质后，提供的阅读资料为“函数概念的发展过程”，高中学生对函数的概念理解会产生一定的认知偏差。教师在讲授这部分内容时，要帮助学生更好地记忆、整理、归纳这些抽象概念，积极鼓励学生从历史的角度审视这些抽象概念，并进行反思和记忆，以此掌握函数的概念。

新教材必修第二册第八章中安排了阅读资料——《欧几里得〈原本〉与公理化方法》，为我们介绍了公理化这一数学研究的基本思想方法。公理其实就是对基本概念之间的相互关系及概念的基本性质的说明与规定，如“两点确定一条直线”“过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面”。

又如，“学习与探究”栏目中的《探究函数的图像与性质》和《互为反函数的两个函数图像间的关系》具有一定的操作性和探究性。在教学过程中，教师要注重问题发现、探究推理及操作实验的活动设计，还要增加小组讨论、合作交流环节，并合理应用信息技术开展教学。

新教材“阅读与思考”“学习与探究”紧扣前后文，给教师带来丰富的教学内容，给学生带来丰富的学习内容，对学生理解数学的文化价值、科学价值有很大的帮助。因此，研究新教材尤其是新增内容，对高中数学教学及核心素养落实有着重要的作用。

三、实施差异教学，落实课程育人

（一）贯彻新课标精神，落实育人任务

新教材增加了“阅读与思考”“信息技术应用”“探究与发现”等栏目，这些阅读材料具有很强的基础性、层次性和挑战性。新教材的编写更加关注概念、结论等产生的背景，在把握数学知识的本质的同时，强调数学教学要使不同的学生获得不同的发展。这就需要教师因材施教，根据学生的差异性拓展合适的教学内容，教材里的阅读材料能够拓宽学生的思路，激发学生学习的积极性。因此，充分运用阅读材料是教师理解教材、学生提升学习能力的重要手段，也是贯彻新课标精神，落实立德树人根本任务的主要路径之一。

（二）感受数学思想，激发学习热情

在教学过程中，教师要了解学生的个体差异和独特性，要认识到学生之间有着明显的差别，还要具体分析学生的学习状态，激发学生的学习兴趣，让学生从中感受数学思想。

例如，新教材选择性必修第二册第四章第三节的“阅读材料”—— 《中国古代数学家求数列和的方法》，首先对数列求和问题的发展历程进行了简单介绍，其次对刘徽如何发现等差数列求和公式的过程进行了探讨分析，最后在文末讲述了沈括创造的“隙积术”，分析了杨辉把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题。这里最核心的就是提出“倒序相加法”的思想，学生会感到震撼。

（三）聚焦作业设计，致力差异提升

数学作业是巩固学生课堂所学知识的重要载体，是学生数学学习的重要组成部分。因此，在教学过程中，教师要精心安排有差异性的练习题，聚焦校本教材，充分利用新教材新增资料设计作业。

例如，新教材必修第二册第十章概率的“阅读材料”——孟德尔遗传规律，向读者介绍了孟德尔是如何进行试验，从而构建遗传机理概率模型的。孟德尔的豌豆实验编制的数学概率习题不仅可以与生物学科相融合，且能够培养学生的阅读能力，以及学生应用数学公式的能力，还可以为不同层次的学生学习概率提供素材。

（四）关注实践探究，促进教学改革

实践与探究是课程学习的重要环节。因此，教师要多研究教材中“数学建模”“学习与探究”等内容，还要选择合适的课题开展实践与探究活动，活动形式可课内或课外或课内外相结合，让学生亲身经历活动方案设计、相互合作、解决问题、表达分享等过程，引导学生在“做”“想”“说”的过程中提高能力。

总之，在教学过程中，教师对建模、探究问题的实践，意在培养学生的动手实践能力，提升学生的数学素养，全面落实新课标的各项要求，促进教学改革。通过活动将数学与生活现象相融合，让学生感受数学的价值和魅力，这才是教学的目的所在，才是教育的真谛。

本文为福建省教育科学“十四五”规划2023年度“协同创新”专项课题《核心素养导向差异数学实践范式研究》的研究成果之一，课题立项批准号：Fjxczx23-006。

作者单位  福建省石狮市第一中学