教育的最终目的是什么？是培养鹦鹉学舌的模仿者，还是培养能够独立思考的创造者？作为一线教师，对学生的引导有着至关重要的作用。随着新课改的进一步推进，小学数学教师的主要任务不仅仅是教给学生数学知识，而是更侧重学生数学思维能力的培养。数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。那么，小学数学思维的内涵是什么？小学数学思维包括哪些内容？如何提升学生的数学思维呢？

一、提升学生数学思维的深刻性和严谨性

（一）提升学生数学思维的深刻性

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。在数学教学过程中，教师要培养学生的数学思维，就要从培养学生的数学能力入手，引导学生透过知识的表面现象看本质，学会全面、辩证地思考问题，养成良好的学习习惯。对于易混淆的概念、性质等，教师可以让学生通过比较的方式，理清知识之间的关系与区别，深刻理解所学知识，掌握知识的要领和核心，建构良好的知识结构，养成探寻知识本质的良好思维习惯。

例如，在教学容积与体积相关知识时，很多学生认为容积就是体积。其实，体积与容积是两个完全不同的概念，学生在学习的过程中，对这两个概念容易混淆，经常会出现认知困惑。为了加强学生对这两个概念的理解，笔者带了1个长方体木盒和1个长方体纸盒走进教室，这2个盒子从表面上看大小相仿，笔者问道：“这2个盒子的体积一样大吗？可以怎样进行比较？”此时，学生出现了争议，有的学生认为体积相等，也有学生认为不相等。笔者接着问道：“如何解决这样的问题呢？”有学生提议可以从外面分别测量它们的长、宽、高，计算体积后进行比较。笔者追问道：“为什么要从外面量？”学生认为物体所占空间的大小是它的体积，所以要从外面量。笔者肯定了学生的想法，让学生测量后计算它们的体积。学生通过计算发现它们的体积是相等的。在此基础上，笔者又问道：“它们的体积相等，能否确定它们的容积也相等呢？”学生思考后，认为容积不相等，因为木盒的壁比纸盒的壁要厚，装的东西自然少一些，容积肯定小。笔者没有“鸣金收兵”，而是继续追问：“怎样计算它们的容积？”学生思考后，认为应该从盒子里面分别量出它们的长、宽、高后再计算，并且着重强调了从“里面量”。于是，笔者让学生进行了操作、计算，学生发现容积小于体积，木盒的容积也小于纸盒的容积。

可见，教师针对学生易混淆的“体积”和“容积”的概念，从学生熟悉的事物入手，让学生动手操作，了解概念的本质：计算物体的体积要从“从外面量”，计算容积要“从里面量”。

（二）提升学生数学思维的严谨性

数学是一门严谨性很强的学科，推理与论证过程非常严密。在课堂教学的过程中，教师要培养学生思维的严谨性，就要从培养学生细心观察、认真思考的习惯开始。小学阶段的学生，形象思维占据主要位置，抽象思维正处于形成和发展的阶段，使得他们在遨游数学海洋时，难免会出现“小偏差”：有时只注意表面，而忽略了其本质内涵；有时只关注结果，而忽略了过程；有时只注意一般的情况，而忽略了特殊的情况。因此，在数学教学过程中，教师应将培育学生严谨思维当作核心要务，引领学生洞悉问题本质，逐渐养成“言必有据、行必有理”的好习惯。

有这样一道题：1、2、3、4这几个数字能组成哪些不同的四位数？面对这样的题目，很多学生写了两三个就草草了事了，还有学生列出的数忽大忽小，毫无顺序可言。可见，学生在答题过程中，思维是混沌的，想到哪写到哪，没有按照一定顺序去写。于是，笔者先将学生说出的数写到黑板上，让学生认真观察其中的规律。通过观察，学生发现以1开头的数有6个，以2开头的数有6个，以3开头的数有6个，以4开头的数有6个。在此基础上，笔者让学生思考：怎样才能将这些数有序地写下来？学生发现每个数字排在千位时，都可以写出6个不同的4位数，只要根据从小到大或从大到小的顺序组数，就能做到不遗漏、不重复。

数学课堂是培养学生思维严谨性的重要场所，教师应利用好这个主阵地，根据教学内容，发挥学生的主观能动性，调动学生学习的积极性，促使学生养成良好的学习习惯，培养学生严谨思维的意识，提升课堂教学效果。

二、提升学生数学思维的灵活性和批判性

（一）提升学生数学思维的灵活性

数学是一门灵活性很强的学科，对学生思维的灵活性要求较高。但小学阶段的学生，认知经验薄弱，经常被知识的表面现象所迷惑，容易形成思维定式。思维灵活的人才会活学活用、融会贯通等。学生的思维一旦僵化，解决问题就会非常困难。因此，在课堂教学过程中，教师要注重培养学生思维的灵活性，让他们冲破思维定式，跳出原有模式的束缚和限制，能采取有效的策略随机处理问题。

例如，在教学圆柱和圆锥的体积后，学生已经学会了运用计算方法求规则物体的体积。为了拓宽学生的眼界，在课堂教学中，笔者出示了一个桃子，问道：“这个桃子的体积是多少？”一石激起千层浪，因为桃子不是长方体、正方体，也不是圆柱体、圆锥体，学生无法运用相关体积计算公式得出结果。于是，笔者为学生讲了曹冲称象的故事，让学生明白转化是解决问题的策略之一，随后追问学生：“通过这个故事，你受到了什么启发？”此时，有学生提议可以在量杯中放一些水，记住量杯的刻度，再将桃子浸入其中，观察量杯的刻度，两次的刻度差就是桃子的体积。这个方法立即得到了其他学生的肯定，学生明白了不通过计算也有获悉物体体积的方法。放学后，学生都积极动手操作了，最终确定了这个方法的可行性。

在教学相关知识后，笔者并没有设定固定类型的题目让学生机械解答，而是从不同角度引入生活问题，让学生克服思维定式的影响，转变思维思考问题、解决问题，更好地提升自己思维的灵活性。

（二）提升学生数学思维的批判性

数学思维的批判性就是学生在学习的过程中，善于独立、严格、客观地评判自己和他人，有助于培养学生的求异思维和创造性意识。但在传统的数学课堂中，很多教师对学生思维的深刻性、严谨性和灵活性等非常重视，但对学生思维的批判性却关注不够，显然这种做法是不对的。因为在平时的学习、生活中，具有批判性思维的人才能客观、全面地认识事物，取其精华，去其糟粕。爱因斯坦曾说过：“要是没有独立思考和独立判断的有创造能力的个人，社会的向上发展就不可想象。”可见，在人们认知世界、获取知识的过程中，批判性思维具有不可替代的作用。批判性思维强的学生无论是在推断、估计过程还是在自主学习过程中，甄别、判定、评价的能力都很强。因此，在日常教学过程中，教师应帮助学生打破思维的盲从性，废除答案“唯一”论，让学生学会反思，学会创造，以此促进学生批判性思维的形成。

例如，在教学长方体和正方体的体积时，笔者出示了这样的一道题：“一个集装箱长11米，宽6米，高5米，如果放入棱长2米的正方体货箱，一共可以放多少箱？”题目出示后，很多学生是这样列式解答的：11×6×5=330（立方米），这算式算的是集装箱的容积；2×2×2=8（立方米），算的是正方体货箱的体积；330÷8=41.25（个）≈41（个），算的是可以放多少箱。学生最终认为可以放41个货箱，因为0.25个不能算是一个整货箱。学生在解答题目的过程中也确实考虑了一些实际情况，懂得使用“去尾法”处理结果，但是最终的结果真如学生想的那样吗？笔者并没有进行评价，而是引导学生想办法验证自己的结果。此时，有学生想到可以用集装箱3条边的长度和正方体货箱棱长的关系进行验证：11÷2=5（个）……1（米），6÷2=3（个），5÷2=2（个）……1（米），5×3×2=30（个）。验证后，很多学生都非常惊讶，因为计算结果和验证结果差距很大。可见，原先的计算方法是不正确的。这种教学方式可以让学生自己发现问题，自己对原先的算法进行评判，思考原先的方法在解决实际问题的过程中存在的局限性，这对提高学生数学思维的批判性有着重要的作用。

三、提升学生数学思维的广阔性和独创性

（一）提升学生数学思维的广阔性

数学思维的广阔性主要表现在从不同角度、方向，用多种方法解决问题，但一直以来很多学生容易出现思维定式，在这个方面表现得非常欠缺。加之在以往的教学中，很多教师采用重结果轻过程的方法弱化了知识的形成和发展过程，学生思维被完全禁锢在课堂中，无法从课内向课外延伸。因此，教师应培养学生思维的广阔性，让学生学会处理日常生活中的实际问题，学会从不同途径、不同角度，用不同方法解答问题。

例如，在教学分数应用题时，笔者给出这样一道题：“汽车从A地开往B地，已经行驶了210千米，剩下的路程占全程的[47]，全程共有多少千米？”题目出示后，笔者鼓励学生认真分析题意，尝试运用不同的方法进行解答。学生经过思考，给出的解法有以下几种。

解法1：运用方程进行解答，根据题目中的等量关系“全程－剩下的路程=已经行驶的路程”，设全程共有x千米，x－[47]x=210（千米），解得x=490（千米）。

解法2：运用分率的知识进行解答，根据条件“剩下的路程占全程的[47]”得出“已经行驶的路程占全程的[37]”，对应的路程是210千米，210÷（1－[47]）=490（千米）。

解法3：将题目中“剩下的路程占全程的[47]”变换成“剩下的路程与全程的比是4∶7”，可以得出“已经行驶的路程与总路程的比是3∶7”，然后运用比例分配的知识进行解答，得出210÷3×7=490（千米）。

可见，同样一道题目，在经过笔者的鼓励下，学生认真思考后用不同的方法进行了解答。但此时笔者并没有“鸣金收兵”，而是让学生比较这几种解答方法，在比较中了解每种解答方法的优越性。这样学生的思维就能得到拓展和提升，他们在以后的学习中就会运用适合自己的方法解答实际问题。

（二）提升学生数学思维的独创性

思维的独创性是指学生独立思考，创造出有价值、新颖的成分，其核心是“创造”。创造是国家发展的动力，也是民族的希望，所以从小培养学生思维的独创性显得尤为重要。小学生思维的独创性表现在解决问题的过程中不是运用课本所学、教师所讲的方法进行，而是自己独立思考后形成的新方法。在以往的教学中，很多教师唯“结果论”，提倡“一题一解”，这在无形之中就会禁锢学生的思维，不利于发展学生思维的独创性。因此，在小学数学教学过程中，教师要为学生提供自主探索的时间和空间，还要对学生新奇的、合理的想法给予鼓励和肯定，充分发挥学生的主观能动性。

例如，在教学2、3、5的倍数相关知识时，笔者为学生设计了这样一道题：“ 3个连续的奇数或者偶数的和，是3的倍数吗？想一想，算一算，和自己的同桌进行交流。”看到这道题，学生立即开始了计算，他们写出的奇数算式有：1＋3＋5=9、11＋13＋15=39、15＋17＋19=51……写出的偶数算式有：2＋4＋6=12、8＋10＋12=30、14＋16＋18=48……每个学生都写出了很多算式并进行了验证，最终得出了“3个连续的奇数或偶数的和都是3的倍数”的结果。尽管学生得出了最终的结论，但过程非常复杂。但笔者发现有一个学生早就完成了，于是让他将验证方法放到了展示台上，只见他就写了两道算式：（n－2）＋n＋（n＋2）=3n（n表示奇数），3n肯定是3的倍数；（n－2）＋n＋（n＋2）=3n（n表示偶数），3n肯定是3的倍数。由此可见，在教学中，有学生只运用了两道含有字母的算式就涵盖了其他学生所写的所有情况，他的思维非常具有独创性。

总之，数学教师不仅要传授学生知识，还要发展学生的思维。良好的思维品质，是学生学习数学和应用数学的基础，学生思维能力强，才能更好地探索新知，内化新知，形成良好的知识结构，提升核心素养。因此，在数学教学过程中，教师应关注学生的思维特点和“最近发展区”，最大限度地激发学生学习数学的欲望，让学生学会学习，学会思考，更好地提升思维品质，更好地发展他们的判断力、辨析力、表达力和创造力。

作者单位   陕西省神木市第一小学