导学案是教学中常用的一种教学设计，旨在引导学生主动学习、积极参与，培养学生自主思考问题和解决问题的能力。通常包含学习目标、导入新知识的引导问题、学习任务、学习方法、自测与反馈等内容。导学案的设计有助教师在教学中更好地引导学生，激发学生学习兴趣，提高学生学习效果。导学案强调学生的参与性，通过问题和任务设计激发学生的思考，进而引导学生的自主学习。

一、中学数学教学中导学案的作用

（一）激发学生学习兴趣

中学数学教学中导学案的应用有助激发学生对数学的兴趣，使数学学习变得更具有吸引力。导学案通过设计生动有趣的问题和场景，引发学生对数学的浓厚兴趣。与传统枯燥的教学模式相比，导学案强调对学生问题意识和解决问题能力的培养。首先，通过引入有趣的案例、实际问题或数学谜题等，让学生在解决问题的过程中感受到数学学习乐趣，从而更加主动地参与数学学习活动。其次，导学案通过设计引人入胜的学习任务，激发学生的好奇心和求知欲。导学案往往包含一系列有层次的问题，这些问题既有一定的挑战性又有一定的难度梯度，能够引导学生逐步深入进行探究，不断突破自己的认知边界。学生在完成这些任务的过程中，不仅能提升自己的数学能力，还能获得解决问题的成就感，进而使学生对数学学科产生浓厚兴趣。再其次，导学案使学生数学学习变得更有深度和广度的同时，还注重培养学生的思辨力和创新精神。教师鼓励学生尝试多个角度思考问题，采用不同的方法解决问题，注重培养学生的逻辑思维和创造思维。最后，导学案能够使课堂环境更具活力和互动性。在导学案的引导下，开展小组合作学习或分小组进行课堂讨论，使学生之间形成良好的互动与合作氛围。

（二）帮助学生理清思路

在中学数学教学中应用导学案能使学生思路更清晰，进一步培养学生的系统思维、多维思考、抽象思维和逻辑推理等方面的能力。导学案通过系统化的问题设计，引导学生逐步深入探究，帮助学生理清知识脉络。首先，导学案往往以逻辑清晰的问题串联知识点，呈现出一种渐进式的学习路径，使学生在解决问题的过程中逐渐理解和掌握知识，这有助学生建立系统化的知识框架，帮助学生更好地理清思路。其次，导学案通过设计问题的不同角度和层次，培养学生多维度思考问题的习惯。在导学案设计中，问题通常涉及不同的解决方法及不同的思考角度，引导学生从多个角度思考问题，促使他们形成更加全面的认知。再其次，导学案通过引导学生分析问题本质，培养学生抽象思维能力。在解决问题的过程中，导学案常常要求学生深入挖掘问题的本质，找出问题背后的规律和原理。最后，导学案通过强调问题解决的过程，培养学生的逻辑推理能力。导学案通常通过引导学生提出猜想，然后进行结论论证等方式，促使学生在解决问题的过程中形成清晰的逻辑链条。

（三）助力学生完成学习计划

在中学数学教学中应用导学案，可以有效促进学生完成学习计划，使学习目标更明晰，激发学生学习兴趣，建立学习信心，提升学习效果，等等。首先，导学案通过明确学习目标和任务，帮助学生建立学习计划。导学案在设计时通常会明确每个学习环节的目标和任务，并将知识点进行分解，使学生清晰地了解学习方向和内容。其次，导学案通过设计问题和任务，激发学生的学习兴趣和学习动力。导学案中设计的问题和任务通常很富有启发性，能够很好地引起学生的好奇心和求知欲。再次，导学案通过分步引导降低学习难度，提高学生完成学习计划的信心。导学案的设计往往是由浅入深、由易到难的，逐步引导学生解决问题。最后，导学案通过反馈和总结，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。导学案的使用通常伴随着教师的及时反馈和学生的自我总结，使学生能够及时发现并纠正学习中的错误，巩固和加深他们对知识的理解程度。

二、导学案的设计原则

（一）坚持学生主体

坚持学生主体的设计原则使导学案更贴近学生的学习实际，能更好地满足学生的学习需求和发展特点，进而提高教学效果。因而设计导学案时要关注学生的学习兴趣和学习需求，结合学生的实际情况设计问题和任务。

不同学生有不同的学习风格，包括视觉型、听觉型、动手型等。因此，教师设计导学案时可以设计多样化任务，以满足不同学生的学习需求，使每个学生都能够找到适合自己的学习方式。但同时也要注意强调学生在学习中的自主性和探究性，设计的问题和任务要能引导学生主动思考、积极探索。

此外，教师还要考虑学生知识点的接受程度，将数学知识与实际应用结合起来，多设计一些与学生生活实际相关的问题。这可以增加学习内容的实用性，使学生更容易理解和接受抽象的数学概念。设计导学案时还要考虑学生的反馈和建议，以及时调整自己的教学策略。通过与学生的互动，了解学生的学习感受和接受情况，为自己的后续教学提供有益的参考。还可以采用合作学习，通过小组活动和讨论，促进学生之间的合作与交流。

（二）引导学生勤思考

引导学生勤思考的设计原则旨在培养学生的主动性、创造性和批判性思维，使其在数学学习中能更有深度地思考问题和解决问题。因而导学案的问题设计应该具有一定的开放性，能够引导学生进行深入思考和探究。避免简单直接的回答，鼓励学生从不同角度思考问题，激发学生的创造性思维。因此，导学案中的任务也应该多样化，覆盖不同难度和类型的问题。通过多样性的任务设计，可以满足不同层次学生的思考需求，激发学生在不同层次上的思考深度。同时，问题可以按照递进的难度逐步展开，使学生在解答问题的过程中有一个逐渐深入的学习过程，以形成对知识点的全面理解。

此外，教师还要注重对学生的思考及时反馈，通过引导性的问题和指导性的讨论，帮助学生理解问题的本质，调动学生学习主动性。通过启发式问题设计，引导学生自主提出问题并寻找解决方案。通过不断思考，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高学生解决问题的能力，促进学生数学核心素养的全面发展。

（三）注重知识系统化

教师在设计导学案时，应着眼于数学知识系统化，以确保学生在学习过程中形成清晰的知识结构。包括划分知识为不同的模块，确保每个模块有清晰的目标和预期效果，使学生能够有序学习。层次分明的设计有助引导学生按照难易程度递进学习，同时通过前后关联确保后续知识点能够建立在前面所学的基础上。此外，通过交叉链接，可以将不同模块的知识点联系起来，帮助学生形成全局观，理解知识之间的关系。在整个导学案中，适度设计知识归纳环节，让学生总结整个学习过程中所涉及的知识，以形成对知识的整体把握。最后，通过将知识与实际问题的结合，设计应用性强的问题，激发学生探究兴趣，提高学生数学应用能力。

三、导学案的设计流程与应用

（一）设计教学目标

在数学核心素养指导下，中学数学教学的目标设计至关重要，其能为教师提供明确的教学方向，为学生提供有效的学习导向。这些目标不仅有助于教学的组织和指导，还能够促进学生的全面发展，使其具备更高水平的数学素养。

在设计导学案教学目标时，教师可以将教学内容具体化，使之成为可操作的知识点，并明确教学方向。教师简明而清晰的教学目标能够确保学生在每个学习阶段都能更快地达到既定目标，而过于抽象的教学目标则可能导致学生产生学习方面的困惑，影响学生学习效果。

有效的教学目标应当与数学核心素养密切相关，并以明确而具体的方式展示出来。这样的设计使得学生在理解每节课的关键内容后，能够通过自主探究和教师的引导更快地掌握数学知识。下面，笔者以“三角函数的应用”为例设计如下教学目标。

一是学生通过分析实际问题，能够理解三角函数的概念，并运用其基本性质解决实际生活中的三角形问题，培养学生抽象建模和数学应用的素养。

二是在解决问题的过程中，学生能够灵活运用三角函数的相关公式，理解几何和代数的意义，习得数学计算和推理能力。

三是通过对实际案例的分析，学生能够感知三角函数在不同领域中的应用，提高数学在实际生活中的实用性和吸引力。

这些目标设计旨在使学生在学习过程中不仅能够习得具体的数学知识，还能获得更好的思维和技能等。

（二）引导自主预习

在数学核心素养指导下，导学案的设计流程中自主预习环节有着至关重要的作用。这一环节的目的在于激发学生学习主动性，培养学生自主学习能力，从而能更好地实现数学核心素养的培养目标。

设计自主预习的关键在于为学生提供具体、有趣、能引发思考的学习材料，引导学生在预习过程中自主探究和思考。以等差数列与等比数列的应用为例，学生在预习中通过查找相关资料，了解等差数列和等比数列在金融、工程、生活等方面的应用。任务包括寻找实际例子、分析规律及思考数学模型的建立等。通过这样的自主预习设计，学生在课前能够主动参与预习，培养学生的问题意识和解决问题的能力，为课堂上更深入的讨论和学习打下基础。这符合数学核心素养的培养理念，使学生在自主预习中实现知识的主动获取和深度理解。

（三）引入教学情境

情境引入的目的在于通过真实情境或引人入胜的场景，激发学生学习兴趣，强化学生对数学知识的认知与理解。下面，笔者以平行线与三角形内角和为例，说明情境引入的设计流程。

第一，确定学习目标。设定明确的学习目标，如理解平行线与三角形内角和的关系，能够运用所学知识解决实际问题。

第二，挑选情境。选择一个生活中常见且能引起学生兴趣的情境，如以城市规划为例，引导学生思考城市中道路、建筑物之间的几何关系。

第三，设计引入问题。构思情境引入问题，如在城市规划中，设计师常常需要考虑道路和建筑物的布局，如果一条街道是平行于建筑物的，如何通过数学知识来推断两者之间的几何关系呢？

第四，引导学生思考。引导学生在实际情境中提出问题、猜想可能的关系，培养学生运用数学思维解决实际问题的能力。

第五，提出挑战。设计一些挑战性问题，如在规划中要确保两条街道上的建筑物形成直角，你们会如何设计道路的走向呢？

第六，启发讨论。在课堂上启发学生的讨论，让学生分享他们各自的思考结果和解决方案，引导他们逐步理解平行线与三角形内角和的关系。

让学生通过观察城市规划图，思考平行线与建筑物之间的关系。引导学生在实际场景中应用数学知识，逐步理解平行线与三角形内角和的几何关系。通过情境引入的设计，学生能够更好地将抽象的数学知识与实际情境相联系，增加学生学习的趣味性和深度，培养学生的问题解决能力和数学思维。以上这些方式不仅符合数学核心素养的培养理念，还能使学生在情境引入中深入体验数学知识的实际运用价值。

（四）多进行探究活动

教师通过设计有针对性的探究活动，可以促使学生主动参与和深入思考，进而培养学生解决问题的能力。下面，笔者以不定积分的应用为例，说明探究活动的设计流程。

第一，确定学习目标。设定明确的学习目标，如通过不定积分的应用，理解面积、体积等概念在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

第二，选定探究主题。选择与学习目标紧密相关的探究主题，如不定积分的应用。

第三，设计引入问题。构思引入问题，如我们想计算一个曲线下的面积，或者一个立体图形的体积，不定积分能够为我们提供哪些帮助？

第四，提出探究任务。明确探究任务，如通过不定积分的方法计算给定曲线所围成的图形的面积，同时尝试解决实际问题，如计算某物体的体积。

第五，提供相关资料。提供相关资料或引导学生获取相关信息，如对实际问题的描述等。

第六，引导学生探究。引导学生进行实际操作，如使用不定积分方法计算面积或解决其他问题，鼓励学生在探究过程中发现规律及探究解决问题的方法。

第七，启发讨论。在课堂上组织讨论，让学生分享自己的探究过程、结果和体会等，引导学生的学习交流。

通过带领学生探究如何利用不定积分计算曲线下的面积，或者计算某物体的体积，引导学生思考：在解决实际问题中如何运用不定积分？在探究过程中是否发现了解决问题的一般步骤或规律？等等。通过这样的设计，学生在实际中运用不定积分解决问题，培养了解决实际问题的能力。这既符合数学核心素养的培养理念，又使学生在探究活动中充分参与数学的实际运用过程。

总之，导学案有助于教师提前规划教学内容和教学目标，使自己的教学更加有序和高效。导学案通过引导学生自主预习，能够让学生在课堂上更深入理解知识，提高学习效果。同时，导学案的设计能更好地激发学生数学学习兴趣，调动学生学习的主动性和参与积极性。此外，导学案也是教师指导学生进行探究性学习的有力方式，促使学生在问题解决和思辨中形成批判性思维及创新能力等。

作者单位  陕西省渭南市潼关县潼关中学