前置性作业是指教师在讲授新课之前，提前布置的与课程内容相关的任务或练习，学生在课前通过独立自主探索和学习，激发求知欲，拉近与新知识之间的距离，为进入课堂学习及进行有思考的学习打下基础。前置性作业在传统预习的基础上拓展了学习内容，让学生的课堂学习更加深入，同时也使课堂更具科学性和趣味性。

有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体。前置性作业作为一种教学辅助手段，可以充分发挥学生主观能动性，给予学生更多自主学习的空间，实现教师“少教”学生“多学”的目的，契合生本课堂及课标要求。

那么在小学数学中什么样的教学内容适合布置成前置性作业呢？怎样布置前置性作业呢？下面，笔者通过具体课例谈谈自己的实践探索。

一、会“变身”的梯形

前置性作业是为课堂教学服务的，因而应以课时学习目标为主线。为了完成目标，有时需要学生有大量的动手操作，如果不操作，学生不能有充分感知，不能经历知识形成过程；如果人人都操作，课堂时间不足，还有些学生会用别人的操作代替自己的思考。当学生对要操作的内容有一定经验和知识储备，具备操作能力时，就可以将操作活动设置为前置性作业，这样既节约了课堂时间，又留给了学生独立思考的空间。

学生在学习《梯形的面积》之前，已经学过了平行四边形和三角形面积的推导过程，具备了一定的推导能力。所以笔者布置了这样的前置性作业：怎样推导出梯形的面积？做一做，想一想。同时为了帮助学生梳理推导过程，笔者还补充了三个子问题：（1）你把梯形转化成了什么图形？（2）用什么方法把梯形转化成学过的图形？（3）图形转化前后的面积有什么关系？让学生在课堂上与同学交流分享自己的探讨。

课堂交流精彩纷呈：有学生把两个同样的梯形转化成了一个平行四边形，有学生把两个直角梯形转化成一个长方形；有学生把一个梯形分成了两个三角形，分别算出了两个三角形的面积，而且直接就推导出了梯形的面积；有学生把一个等腰梯形沿高剪开，拼成一个长方形；有学生把两个等腰梯形对折，再拼合组成一个平行四边形……下课了，还有许多学生要和老师分享自己的拼法和发现，这样的创造力和热情正是因为前置性作业给了学生足够的时间和空间，切实发展了学生的空间观念，进而成就了丰富而真实的课堂。

二、了不起的圆周率

教学内容或补充内容中需要学生花时间或借助工具查询资料，因而可以设计为前置性作业。

笔者教学《圆周率的历史》时，为了丰富课堂内容，布置了前置性作业：收集有关人类研究圆和圆周率的资料，整理好之后在课堂上和大家分享。

原以为这个前置性作业只是对本课学习内容的一个补充，可是没有想到内容之丰富超出了笔者想象。第一组学生受圆周率推导过程启发，推导出了圆的周长公式；第二组学生从古巴比伦、古埃及、古印度讲到中国，全世界的数学家都在努力研究圆周率；第三组学生首先讲了古代用割长方形的方式计算圆的面积误差过大，然后讲了刘徽割圆术计算方法的巧妙与精确；第四组学生从π的起源讲起，确认了圆周率是一个无理数；第五组学生详细介绍了我国南北朝时期的数学家祖冲之及圆周率，同时对比了世界上同时期其他国家数学家计算的圆周率，让同学们知道了祖冲之是世界上第一位将圆周率值计算到小数以后第七位的科学家，使同学们的民族自豪感油然而生；第六组学生把自己收集的资料进行了加工，自己计算出了约率和密率的数值。

这次前置性作业成果分享，让笔者看到了学生的学习热情和能力。长久以来，教师始终把课堂把控在自己的手里，现在是到了放手让学生做课堂主人的时候了。

三、神奇的土豆

前置性作业布置要抓住知识主线，找准学习重难点。前置性作业一般要花费较长的时间去思考和完成，因此这个作业一定要包含课堂核心知识点，要抓住课堂教学的根本。

笔者教学《有趣的测量》时布置的前置性作业是：如何测量一个土豆的体积？试一试，做一做，把你的想法、做法记录下来。

本课的学习目标就是让学生经历测量土豆体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法；在实践与探究过程中，尝试运用多种方法解决实际问题。第二天学生展现出了一节真正意义上的生本课：第一个学生让妈妈用手来卡住土豆的两边，她去量妈妈手指间的距离，就得到了土豆的长、宽、高，再把这三个数相乘，就得到了土豆的近似体积；第二个学生化整为零把土豆切成一个个小的长方体，分别算出它们的体积之后，再相加算出体积之和；第三个学生通过溢水求积；第四个学生做了对比实验，用两个一模一样的长方体容器，放同样多的水，给其中的一个放入土豆，那个水面就会升高，两个水面一比相差出来的就是土豆的体积；第五个学生巧用天平原理，找两个同样的容器，放入同样多的水，然后一边放入土豆，一边放入体积是100立方厘米的小长方体，也可放50立方厘米、10立方厘米、1立方厘米的，直到水面高度一模一样，然后把小长方体的体积加起来就可以算出土豆的体积，这也是一种转化，水只是一种媒介，这时不用切开土豆，就能把它转化成一个个长方体了。

这类前置性作业从尊重学生的角度出发，对学生思维不限制，对学生的想法不干涉，让学生通过自己的思考和实验对不规则物体体积的测量方法有了自己的理解，真正给学生以学习的自由，体现了生本课堂的教学理念。

四、除法的意义

前置性作业应能引发学生的思考和探究，培养学生解决问题的能力和探究知识的勇气，通过设置开放性的、探究性的任务，让学生主动思考和探索相关知识。

除法可以求平均分的份数，也可以求每份是多少，还可以求谁是谁的几倍。这类知识不应是教师“和盘托出”的，而是需要学生通过课前充分思考、画图、操作等，根据自己的理解讲出来的。平均分要怎么分？求平均分的份数应该怎么做？为什么18是3的6倍？等等。前置性作业能有效化解这一难点，使学生在动手操作的过程中将抽象的知识形象化、具体化，在探究知识的过程中领悟数学知识。恰当的前置性作业，能更好地提高学生的思维能力和知识整理能力。

五、建立“错题”宝库

学生对题目的认知是有差异的，同样一道题，不同的学生可能会用不同的方法解答，而学生课前的独立思考更容易呈现出这种差异。尊重这种差异，是生本课堂的具体表现；善用这种差异，可以使之成为课堂教学的宝贵资源。

复习课内容庞杂，题型众多，如何选择合适的整理题目呢？这时就要思考：学生最需要什么帮助，学生想学什么？要如何在复习课上查漏补缺？是依据教师自己的“感觉”与经验给学生找题目吗？能否让学生自主查漏补缺呢？于是，在前置性作业里，笔者请学生选择一道自己曾经做错的题目，选择和讲解题目的过程同时也是温习若干题目的过程。这里不仅是练习量的问题，还有练习方式的问题。 让一年级学生的学习思维逐步由“老师让我们练什么”转移到关注“自己想要练什么”，让学生在学习过程中发展元认知意识，学会自我调节。自我调节的意义在于：当学生能自我调节时，意味着学生将学习真正作为自己的事，真正成为学习的主人。学生的错误不是仅仅依靠正面示范和反复练习就能完全纠正的，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在观念冲突作为必要前提的，即认识错误，追究错因，纠正错误，这个过程需要依靠学生的自我调节才能完成。

六、从“不对称”到“对称”

前置性作业为生本课堂带来了生机与活力，但并非所有的内容都适合布置成前置性作业。例如，《折一折，做一做》这一课最重要的学习目标是结合有趣的剪纸活动，让学生初步感知生活中的轴对称现象。“轴对称”这个概念学生之前是没有接触过的，如果布置成前置性作业，让学生去剪书上的图形，学生可能会在教材、家长的指导下先对折、后剪图，最后剪出完美的对称图形，但这样做会使学生失去对轴对称现象的感知过程。如何认识“轴对称”？如何在操作过程中感受“轴对称”现象？如何领会“轴对称”的美和必要性？要解答这些，就需要让学生经历不美、不对称的过程。因此，笔者把剪的活动放在了课堂上，让学生经历“随便剪—不对称—思考如何对称—对折后再剪—对称了”的过程，让学生在操作中充分感受“对称”的必要性。

总之，课堂是学生和教师共同学习、生活及分享彼此想法的地方。而前置性作业为课堂分享提供了时间、空间和素材等方面的可能性，有了这种可能性，课堂分享才得以实现，才能实现从“要我说”到“我要说”，学生“思想”才能被打开。前置性作业的设计要注重实用性、必要性、根本性、探究性、差异性和适宜性，注重从“学”的视角重构课堂，要把学生带到学习任务中，以学生已有知识和观念作为新教学的起点，给学生增加主动学习及建构知识的机会，使学习真正发生。

作者单位  西安高新第五小学