本文系陕西省教育科学“十三五”规划课题“小学数学核心素养下空间观念培养方法研究 ”的阶段性研究成果，项目编号：SGH20Y0072。

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，人们可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题。数学眼光主要表现为抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。因此，在数学教学中，教师要根据学生的认知规律，寻求培养学生空间观念的内容和方式，把发展空间观念从理论变成现实，以此为载体发展学生核心素养。

一、核心素养目标下“空间观念”的内涵

（一）根据特征描述实际物体

教材编排体系是先学习立体再学习平面，再回到立体。例如，一年级上册认识图形（一）是把形状相同的物品放在一起，让学生进一步认识正方形、长方形、三角形和圆；认识图形（二）是通过拼、摆、画各种图形，使学生直观地感受各种图形的特征。教材在三四年级分别安排了长方形、正方形、平行四边形、梯形和三角形，让学生通过观察、操作，了解图形的本质特征，五年级下册和六年级上册分别安排了长方体和正方体、圆柱和圆锥等内容，在辨认图形与认识立体图形之间穿插、安排了线和角、平行与垂直等内容。

（二）想象并描述物体的位置

方向和位置与现实生活是密切联系的，这种联系也是每个人空间把握能力的具体体现。例如，学生通过学习，认识了上、下、前、后、左、右的相对位置关系，紧接着认识了绝对位置关系：四个方向或八个方向。六年级学生在认识方位的基础上，学会了用有序数对确定物体的位置。

（三）感知并描述图形的运动、变化规律

图形的运动主要有两种，一种是形状和大小不变，只是位置发生了变化，如图形的平移、旋转和轴对称。另一种是形状不变，大小发生了变化，如图形的放大或缩小。

（四）依据描述画出图形

图形是空间观念的重要表现形式，认识图形是发展学生空间观念的重要途径。画出图形是思维与操作技能协同作用的结果，学生需要借助表象和已有经验认真思考才能完成。

由此可见，空间观念的培养和发展是一个长期积累的过程，它不同于几何知识的理解与掌握，但又常常以几何知识的学习为载体来实现。因此，在图形与几何教学过程中，教师要帮助学生了解现实生活中空间物体的形态与结构，进一步培养学生的空间观念，发展学生的空间想象力及核心素养。

二、学生和教师对于空间观念的认知现状

（一）学生空间观念认知问卷调查

笔者选取了436名3—6年级学生，从四个方面进行了空间观念认知问卷调查。

1.对空间观念的粗浅认识

参与问卷调查90%的学生认为空间与图形知识非常重要，他们对该部分所包括的知识点也有一定的了解，但主要源自教师课堂所讲。

2.相关教学内容的喜好程度

参与问卷调查85%的学生比较喜欢学习空间图形知识，教师多样化的教学手段和方式学生比较容易接受，极少数不喜欢相关知识的学生是因为觉得比较难。

3.学习方式喜好与选择

参与问卷调查95%的学生喜欢通过动手操作学习空间图形知识，出现困难喜欢自己尝试解决，比较倾向于自主探究，而不是传统的讲授。笔者在调查发现所有学生都喜欢通过观察、操作、猜想、实验、验证等方式学习空间知识。在做图形题时，70.87%的学生喜欢自己动手操作、画图，9.86%的学生喜欢看PPT被动学习。

4.应用意识调查

参与问卷调查99.31%的学生能有意识地运用数学知识解决生活中的问题， 99.54%的学生会经常性地提出问题并尝试自己解决。例如，在讲授完长方形面积计算相关知识后，有68.35%的学生准备计算家里房屋的实际面积。

（二）教学现状调查

笔者对100多名一线教师进行了问卷调查，发现73.85%的教师在讲解图形体积、表面积计算题型时，是将前后知识联系起来进行的，4.36%的教师在讲解相关题型时，要求学生死记硬背公式，忽略了知识的前后联系。

（三）多媒体对教学的影响

参与问卷调查的77.98%的学生喜欢用平板学习图形知识，因为在学习过程中可以自由操作，且能准确画出平面或立体图形，19.27%的学生喜欢用平板电脑辅助画图。

三、培养空间观念的方法探析

基于以上问卷结果，以及对近40节相关课例的研究，笔者梳理出了一些培养学生空间观念的方法。

（一）空间观念培养是一个长期、反复的过程

苏联著名教育学家霍姆林斯基曾说过：“儿童的智慧在他的指尖上。”也就是说，剪纸、搭积木、画图等手部活动可以使儿童安静下来，专心致志干一件事。在动手操作、积极尝试的过程中，学生手脑并用，观察、思考、模仿，这对大脑的开发有着重要的作用。

1.动手操作，调动学生多种感官

在讲授北师大版一年级数学“美丽的轴对称”一课时，教师可以让学生画一画、看一看、比一比，以此调动学生多种感官，让学生从中发现轴对称图形的特征。还可以利用多媒体下载一些随处可见的轴对称图片辅助教学，如宏伟的建筑、美丽的花朵、抽象的几何图形等，并鼓励学生动手设计一个轴对称图形，学生从中会感受到数学与现实生活的紧密联系，这对发展学生的空间观念非常重要。

在讲授“什么是面积”一课时，教师可以让学生涂一涂、摸一摸、看一看、想一想，理解物体的表面与封闭图形的大小就是它们的面积这一概念。还可以让学生用多种方法比较两个图形面积的大小，有的学生采用画格子的方法，有的学生采用摆橡皮的方法，有的学生采用折一折的方法。学生在操作中逐渐体会到：比较需要一个统一的标准，寻找一个参照物，他们对“面的大小叫作面积的含义”这个概念有了深刻的理解。教师还要鼓励学生用不同的方法比较两个图形的面积，如借助同样大小的正方形、新华字典的封面等建立面积的概念。

2.游戏激趣，让学生自主表达

北师大版一年级上册“上下”要求学生通过具体的情境观察、思考、认识上下的位置与顺序，体会上下的相对性，进一步培养空间观念，还要用自己的语言表达上下位置的关系与顺序。在教学过程中，教师可以结合一年级学生的年龄特点，设计有趣的导入环节和教学活动，如你说我摆、我说你猜、一起做游戏、游乐园的故事等。这种用游戏导入的方法，也是教学空间与图形的好方法。

在讲授北师大版一年级上册“认识物体”一课时，教师可以让学生玩一玩、摸一摸、看一看，并说一说不同物体的区别。有学生说：球随便放都会滚动，圆柱只有躺下才会滚动，长方形只能躺着，长方体可以站着。还有学生说，如果将很多长方形垒起来就能变成长方体。这些充满童趣、又直指物体本质特征的语言，都得益于动手操作。

3.设计活动，让学生充分体验

在讲授面积、体积的单位时，教师可以让学生动手制作学具，并利用三角形的稳定性进行拼搭设计。可以让学生在数学第二课堂通过折纸了解轴对称的特点；用小棒搭几何体，掌握认知面、棱、顶点的概念；借助橡皮泥体会等积变形；折长方形、三角形，并将其组合成多种图形，以加深对重合、对折、轴对称等概念的理解。在动手操作中，学生的数学思维得到了充分的发展，空间想象力也有了很大的提升。

（二）利用多媒体化抽象为具体，发展学生空间想象能力

1.动态演示，化抽象为具体

例如，在讲授北师大版五年级数学“包装的学问”一课时，教师可以为学生预留一定的时间，让同桌互相讨论、交流包装的各种方案，以此培养学生的探究意识。在课堂小结中，教师可以借助多媒体，直观地为学生展示多种包装方法，便于学生了解长度、面积、体积间的关系。这样一来，学生很容易就能得出“重合最大的面最省材料”这一结论，学生的空间想象力也能得以培养和发展。

在教学“圆的面积”一课时，教师可以利用多媒体为学生形象地演示圆的面积公式推导方式：把圆平均分成若干份后，再拼成一个近似于长方形的图形，让学生观察长方形与圆的关系。学生很快就得出了“长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径”的结论，并顺利推导出了圆的面积公式。

2.借助微课，增加互动性

在讲授北师大版二年级数学下册“认识角”一课时，教师可以让学生在画一画、折一折、认一认、指一指、找一找中直观地认识平面图形中的角，探索角的特点，培养学生想象能力，提高学生的学习兴趣。在片段一“生活中的角”教学中，教师可以借助微课，为学生提供大量的图片，帮助学生加强记忆。在片段二“角的组成”教学中，教师可以借助视频为学生介绍角的组成及各部分的名称，相对于教师的讲解，视频更能吸引学生的注意力，加深学生的印象。在片段三“角的大小比较”教学中，教师可以借助多媒体为学生播放“角的自述”小视频，让学生了解角的大小比较方法。

（三）紧密联系实际，培养应用意识，发展空间观念

学生学习数学一方面是为将来奠定基础的，另一方面是为了能够运用所学知识解决实际问题。解决问题的过程也是学生巩固深化所学知识、发展数学思想、积累活动经验、形成应用意识的过程，对培养学生的数学学科素养有着重要的作用。

例如，在讲授平行四边形的面积一课后，教师可以让学生思考小区为什么要将车位设计成平行四边形；讲授确定位置一课后，可以让学生为大雁塔北广场设计导游图，并标注主要景点；讲授圆柱的表面积一课后，可以让学生计算压路机的作业宽度，这些都是培养学生应用意识的好方法。

在讲授“长方体的表面积”相关知识后，教师可以为学生设置如下的练习题，培养学生的应用能力。

丁丁想给家里的小狗做一个长方体狗窝，他找来了四块木板（如图），还缺一块，你能在方格图中帮他画出最后一块的形状和大小吗（每个正方形的边长是1dm）？

（四）渗透数形结合思想，初步培养推理意识

在讲授北师大版数学三年级下册“长方形的面积”一课时，教师可以让学生借助一平方厘米的学具模型测量长方形和正方形的面积，并引导学生观察长方形的长、宽与面积的关系，并用不完全归纳法总结长方形与正方形面积的计算方法。

（五）注重知识的前后联系，帮助学生完善知识体系

知识之间是相互联系的，作为基础学科的数学也不例外。教师只有将数学放在一个普遍联系的网状结构点上开展教学活动，才能帮助学生完善知识体系，增强学习能力。空间与图形知识联系尤为紧密：点动成面、面动成体、旋转、平移、轴对称、面积、表面积、体积、长方形、正方形、三角形、圆、圆柱、圆锥……教师头脑中首先要有一个网，在教学时才会有这样的意识。

在讲授北师大版数学三年级下册“面积单位”时，教师可以带领学生回忆已学的长度单位，让学生思考面积单位为什么用正方形来规定，如何测量，还可以让学生借助思维导图完善知识体系。

在讲授北师大版数学三年级下册“面积单位的进率”一课时，教师可以带领学生先复习长度单位间的进率，唤醒学生的记忆，以加强学生对新旧知识的对比。再引导学生猜测面积单位间的进率，鼓励学生大胆想象，并让学生通过画一画、想一想、说一说，证明自己的猜测，这样不仅能够调动学生学习的积极性，还能够帮助学生建构知识体系。

（六）建立多元化评价机制，丰富评价内容和形式

1.设计多样化的实践作业

在讲授“美丽的轴对称”一课后，教师可以让学生设计一个轴对称图形；在讲授“动手做（二）”一课后，教师可以让学生给爸爸、妈妈介绍一下七巧板的组成，并用七巧板拼一个自己喜欢的图案，说说自己用了哪几块图形，拼成了什么等。在讲授“长方形的面积”一课后，教师可以让学生给学校设计一个面积是36平方米的长方形花坛。在讲授“观察物体”一课后，教师可以让学生尝试画一画物体的三视图，有学生画了茶壶的三视图，也有学生画了布娃娃的三视图。

2.尝试布置项目式学习任务

在讲授北师大版四年级数学上册“探索三角形的奥秘”一课时，教师可以以三角形作为切入点，为学生布置项目式学习任务，让学生以小组为单位，通过搜集生活中的三角形、用三角形创作图案、制作思维导图、记录研究日记等方式，将数学与生活相结合，认真研究三角形的特点及性质，深入了解三角形。

在讲授北师大一年级数学下册“认识图形”一课后，教师可以为学生布置“图形在哪里”的项目式学习任务，让学生自主探究生活中的图形，形成多样化的认知，这也是培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”这一核心素养的好方法。

空间观念的培养是一个漫长而艰巨的过程，需要教师用科学的方法，不是看似热闹的课堂，也不是一味强调动手操作的课堂，更不是一节课不停地剪一剪、折一折、画一画，而是每一个活动都应有明确的指向性；不是一节课都使用多媒体辅助教学，而是要恰到好处地画龙点睛。总之，教师如何在数学课堂教学中培育学生的核心素养，培养学生的空间观念，还有待于进一步研究。

作者单位   陕西省西安市碑林区大学南路小学朱雀分校