摘要：圆是陕西中考必考点，一般会有一道独立大题，两道相关题。在复习时老师们往往会采用题海战的训练方法，让学生感到疲惫，如何及时抓住教育契机，让圆的复习生动起来，本文用真实发生的教学课例说明如何变废为宝，把复习资料上不完美的甚至有错误的题巧妙使用，诱导学生进行诗意探究的方法，让学生走上研究学习之路。

关键词：圆，中考，题海战，还教于学，诗意，探究。

正文：

圆因其简洁，美观，包容，无论是造型艺术还是生活实用都是首选，在数学中更因其可融汇大量知识，综合考察性极强，成为中考必考点，近几年陕西中考除23题专门考圆之外，其他像14，25题也常涉及圆的综合考察。所以各类复习资料中圆就成了重头戏，但良莠不齐资料加老师家长大题量训练，使刚进入专题训练时的学生感到疲倦，甚至会产生焦虑。如何让学生面对纷乱的习题梳理出简洁的思路，如何把学生遇到的不严谨的题目变换成诗意的探究之旅，笔者以一道不严谨的圆的复习教学为课例进行说明。

课例：

大课间， 三个学生拿着某一资料中的一道题，争论这道与圆有关的解答题，第2问不同的方法得到不同的答案。他们各自都认为自己是正确，还打赌了，现在想请老师当裁判！笔者仔细看了看题，发现这是来源于课本例题的改编题(人教版九年级上87页例4的变形。)题为：

如图，AB为圆O的直径，点C，E在圆O上∠B＝300，且＝，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D，连接CE，AE，CE交 AB于F。

求证: （1）∠D＝∠AEC

（2）若圆O的半径为5，BF＝6，求CF的长。

笔者仔细看了题，发现题目在条件设置上的确是有问题的，此时学生好奇又着急，笔者略一思索：

“为什么会出现这种情况，得你们自己去发现，老师给你们几个问题，你们完成了，谜底就揭晓了！”笔者当时还故作神秘的说这是一个非常有趣的问题，让他们回到各自的小组带领全体组员们一起研讨，探究问题如下：

1.你们所做的答案用到了哪几个条件？哪个没用上？

2.哪几个条件都用到了？

3.这道题为什么会出现几个答案，在设计题时应当注意什么？

可爱的孩子们果然兴趣十足的回教室去研究了，下午第一节正好是数学课，课间，那三个学生把各自的解答过程板书在黑板上，并标注自己所用的条件，及没用上的条件.课堂上让各小组派代表根据三个同学的板书讲解自己的思路，再确保人人把三种做法都理解透彻的基础上，老师让他们分析根源，为什么此题会出现这样的结果.学生果然不负所望，异口同声说“题目条件不严谨，AE=BE，半径为5，BF =6这三个条件只要两个就可以得到答案。这里出现三个多了一个，”此时，老师顺势诱导，怎么改变？

生：可把三种解法中没用上的那三个条件任意去掉一个，但共用的哪几个条件必须保留。

学生各人把各人的方法讲解并板书：

笔者总结：好，大家都是爱动脑筋的孩子，如果你以后成为命题教官一定要注意严谨，当然，今天这个题虽不完美，但经过大家的巧妙变换，化出了三道题，从不同角度对圆的解答题进行了研究，希望大家以后遇到问题不要急于跳过，要多思考一步，多研讨，多方位培养自己的思维能力.

三个打赌的同学互相看着对方，互相做着鬼脸，老师让他们谈谈自己的感受。他们笑着说，都赢了，也都输了，只有老师是赢家，哈哈哈，教室里一片笑声。

由此教学课例总结，在复习阶段，学生做题做着做着就会产生困倦，有时也许会突然感觉数学真没意思！如何“还教于学”？如何让学生真正去挖掘题目思维之光？如何让学生感到数学之美，数学之趣？这是数学教学至观重要的一点。仔细检索记忆，三年前笔者带初三复习时某个资料中也出过此题，当时处理方法简单草率，先自己先做了，发现题有问题，直接根据答案把题改变后让学生完成，学生按部就班沿着老师的指引做出来，毫无乐趣和创新可言，现在才发现那样的处理是僵化的，刻板的，没有智慧的做法.只有机智的将错就错，让学生走上诗意趣味的探究之旅才是一个智慧的老师！ 

作者单位：安康市汉滨高中西校区