摘要：数学模型现已成为初中生物中非常重要的教学方法之一，尤在教授新知的过程中应用比较多，但目前在习题和考试题解答中数学模型的应用还相对偏少；解题能力培养是初中生物教学中的重要一环，本文通过在具体解题中构建数学模型的方法，对初中生物中重难点内容的解题策略做一个具体分析和探究，以期提高学生在解题中的知识运用能力和解题效率。

关键词：初中生物；数学模型；解题方法

数学模型是指通过公式、表格、图像等数学语言或工具来描述生命系统发展状况的数学形式，它在生物教学中的有效应用，可以增强教学的直观性，帮助学生深入理解相关生物知识，还能提升对生物问题的分析和求解能力；但在目前的习题教学中，教师多用题海战术，忽视对学生分析能力和思维的培养，大部分初中生仍缺乏解题策略，解题效率低下，数学模型在解题中的应用情况不容乐观；因此需要教师在习题教学的过程中，多进行数学模型方法的指导和训练，发展学生的解题思维能力；本文精选具体的试题案例，从梳理和归纳基础知识，解析不同题型方法，复盘解题思维过程等多个维度深度剖析如何将数学模型运用在解题中，以提供教学参考。笔者根据初中生物学教材及习题试卷中较常见的类型，将数学模型分为公式模型、表格模型、曲线图模型这几类，在解题中应用最多的是后两种，下面针对表格模型和曲线图模型，谈谈在解题中的具体运用。

1.  表格模型

在初中生物中，表格这类数学模型运用十分广泛，其一，表格可以作为归纳总结的方法，便于找出各个生命现象和规律的共性或相似性，方便记忆，比如将生态系统的成分归纳总结出来，将各种环境中的动物特点列举出来等等；其二，将复杂的信息直观形象地整理分析出来，加固知识结构，比如动物的四种基本组织的概念、分布和功能用表格就能变复杂为简单；其三，表格可以将不同类型的生命现象和规律进行比较和分类，找出其特殊性和差异性，比如动物细胞和植物细胞的区别，植物的三大生理活动比较等。

下面就以光合作用和呼吸作用的比较来进行举例，植物的三大生理活动是指光合作用、呼吸作用和蒸腾作用，其中光合作用和呼吸作用学生较易混淆的，准确区分会有一定难度，仅凭对相关知识点的死记硬背，只能做到短期记忆，时间一长学生还是分不清楚，既无法做到对知识点的高效理解，更别说在解题当中进行运用。那么在教学中通过利用表格模型的方法，可以很好地帮助学生区分出两者的区别与联系。从发生的结构部位、条件、原料、产物等方面去比较两种生命现象的内在区别和联系，表格模型如下：

有了关于两种生命活动比较的表格模型认知基础，学生就可以从整体掌握和区分两种生命活动的意义，在解题中也就会比较快速地攻克相关题型，掌握其中要义。

【解题举例1】(2017·济南学业考)下面图甲表示某植物叶片横切面示意图,图乙表示叶片内进行的三种生理活动，请据图分析回答

(1)       图甲中[ ]________细胞是进行光合作用的主要场所。 

(2)       图乙中b表示植物根吸收的水分绝大多数以水蒸气的形式经叶片的_______散失。

(3)       填表并比较a与c两种生理活动过程的区别:

解析：此题第（1）题和第（3）题均可直接用到上述的表格模型。联想学过的表格模型中，光合作用的发生部位是含叶绿体的细胞，图甲中①②③④分别指叶片结构中的表皮、叶肉、叶脉和气孔,在这些结构中,叶肉细胞中含有叶绿体,所以[2]叶肉细胞是植物进行光合作用的主要场所。由题目可知，乙图代表植物的三种生理活动，通过表格模型的对照，较易得出a过程是植物吸收二氧化碳释放氧气的过程,此过程代表植物的光合作用；c过程是植物吸收氧气释放二氧化碳的过程,此过程代表植物的呼吸作用。故第（3）题可以直接用表格模型作答，答案如下

点评：通过此题的分析我们能看到，表格模型相关的题主要集中在表格对比中某个维度知识点的理解或者完善相关表格内容，比如题中第（1）小题考察光合作用的发生部位，第（3）小题就是基于学过的表格模型来填空；解答表格模型题主要抓住题目关键字，即可定位课程中学过的某类表格模型，其次要审清楚要填的表格横行和竖行分别与原表格模型如何对应起来，准确迁移所学知识进行填空，日常教学活动中带领学生一起构建表格模型，锻炼学生的对比理解分析能力，对学生解题中成功迁移所学知识有非常重要的作用，即使有不一样的题型出现，只要教学中归纳出相对应的表格模型，学生也能较好地应用。

2. 曲线图模型

曲线图模型在初中生物教课书或习题中是以直角坐标曲线的形式出现的，通过曲线的变化趋势，直观地揭示生命现象与某些因素之间的相互作用和内在联系或规律，是用数学语言表达生物学知识的一种重要方法，比如在教学中，学生态系统的时候，会用曲线图来表示和分析几种生态因素之间的关系，使学生能直观地理解和认同生态系统的自我调节能力；我们还能通过观察曲线图的变化过程，正确理解生物教学中的知识内容，培养学生信息获取、理解和综合运用的能力，因为在解题运用中，不仅要求学生对曲线表达的含义能正确地理解，并能分析曲线图像中的生命活动现象，以及用生物学语言表述出来；相较于表格模型，曲线图模型的类型多种多样，更复杂，难度也更大，所以对初中的学生来说，能够读懂曲线图的含义、正确运用曲线模型解决问题是主要目的，坐标曲线图也是现在生物考试的重难点和热点，对检查学生的学习效果，综合考察学生对知识的应用能力起到不可替代的作用。通常曲线图模型在解题中分为单一曲线图题和复合曲线图题，下面笔者一一举例。

【解题举例2】某学校生物兴趣小分队的同学在温室里进行植物栽培试验，并在晴天对室内空气中的二氧化碳浓度进行24小时测定，下面的曲线中能正确表示测定结果的是（ ）

   

                                                                                              A                   B                    C                    D

解析：这是初中生物中经常遇到的一类单曲线题目-光合作用和呼吸作用的关系，此题要求学生能够正确地运用坐标曲线图解决问题，首先看横纵坐标，横坐标表示时间，纵坐标表示二氧化碳浓度，从而理解该曲线模型表示的是二氧化碳浓度随时间的变化情况，我们看到在0-6时，夜间光线最暗，植物光合作用远小于呼吸作用，即不断向外释放二氧化碳，故随着时间推移，二氧化碳的浓度逐渐升高；而6-18时为白天，光线逐渐增强，光合作用逐渐增强，不断消耗二氧化碳，也能进行呼吸作用释放二氧化碳，但光合作用的强度大于呼吸作用的强度，所以第二阶段二氧化碳的浓度逐渐降低；第三阶段，从18-24时为黑夜时间，与0-6时的情况一样，由于光线变暗，光合作用再次减小，低于呼吸作用强度时，二氧化碳浓度逐渐上升。有了上述对曲线图分阶段分析，答案C也就很容易判断出来了。

点评：由该题可总结曲线图模型解题的一些方法技巧，先看横纵坐标表示的意义，联想相关知识点，找出两者之间的大致关系；然后根据曲线图的趋势和特殊点，比如本题中的起点0点、拐点6点、18点，都是将时间分成不同阶段的特殊点；最后就是结合相关知识点分析图中为什么会有这种变化趋势，就能迎刃而解了。下面接着来看复合曲线图解题。

【解题举例3】下图表示淀粉、脂肪和蛋白质在消化道中各部位（依次用A、B、C、D、E表示）被消化的程度。

（1）图中哪一条曲线表示脂肪的消化过程？

（2）淀粉、脂肪和蛋白质在消化道的哪个部位开始被消化？

（3）D中含有哪些消化液？

解析：此题作为复合曲线图题，根据上题经验，先观察横纵坐标，明确曲线图是表示三种物质依次在各消化部位中未被消化占比的变化趋势，通过拐点看到X曲线最先开始减少，Y曲线最后减少，再联想消化与吸收的相关知识，因为在消化系统中淀粉最先被消化在口腔中（A部位），曲线图中最先减少的曲线是淀粉即X；其次被消化的是蛋白质，在胃中（C部位），因此接下来减少的曲线就是蛋白质，如图中所标；最后在消化道中被消化的是脂肪，在小肠中（D部位）。由此可知，图中最后减少的是脂肪，消化过程的曲线图即是曲线Y。答案如下：（1）Y；（2）A，口腔；C，胃；D，小肠 ；（3）主要有肠液，胰液，胆汁。

点评：此复合曲线图题综合了消化和吸收中的相关问题，考察学生分析和解决综合问题的能力。曲线图模型在教学中的讲解重点首先是帮助学生清楚地理解知识点，从最基础的知识点入手，逐渐将生物知识和数学曲线相融合，提高学生的分析能力；在解题中的运用可进一步给学生总结方法步骤，帮助学生用数学曲线中的分析思维解决生物问题。通过以上例题分析，可总结曲线图模型解题的一般思路：一、识标，也就是认识坐标图中横纵坐标的含义，理解横纵坐标之间的关系，准确联想与曲线相应的知识点；二、明点，也就是明确曲线中特殊点的含义，包括起点、终点、顶点、转折点、交叉点等；三、析线，分析曲线的走向和变化趋势，揭示曲线变化的原因和含义，如果是多条曲线的坐标图，首先要分别明确每条曲线的变化规律，曲线代表的生命现象或生命活动相关的因素有哪些，对比观察多条曲线之间的联系与区别，进而分析多条曲线之间差异的原因，由此化繁为简，化难为易。

3.  结语

总之，通过教给学生适用的数学模型，来提高学生的生物学思维和解题能力，是一种非常巧妙又事半功倍的方法，无论是将比较分散的知识归纳形成系统性知识的表格模型用于解题，或是将一般有规律的生物现象在曲线图模型中得以运用，作为教师都需要全面深刻地熟悉教材以及各类习题，对学生的理解和接受程度做到心中有数，如此才能更有效的提升学生对生物科学的认知，提高他们对生物学科的兴趣以及灵活运用的解题能力。

参考文献

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[2]张亮.模型构建在初中生物教学中的有效作用[J].名师在线,2019(27):47-48.

[3]张云柏.在生物教学中用模型培养理性思维[J].初中生世界,2019(08):44-46.

[4]刘兴玉,朱晓燕.初中生物教学中数学模型建构的实践与思考——以“生态系统的稳定性”一节为例[J].中学生物学,2016,32(06):10-11. 

发表于《中学生物教学》2023年2期

作者单位：安康市汉滨高中西校区

课题编号：  XDKT6801