随着教育教学改革的深入推进，很多教师开始通过优秀的数学作业设计来进一步提高学生的数学能力。作业是学生数学学习中不可或缺的部分，其不仅是对课程内涵进行的再创造和深化，同时还是学生对数学知识的进一步巩固。

  一、 数学作业设计现状

（一） 任务目标不明确，缺乏针对性

由于学习基础、认知能力的差异，学生在接触新知识、解决新问题过程中的表现是不完全相同的，因而他们在作业中所面对的难度也是不同的。但在实际的作业设计中，有的教师无视针对不同水平学生设计不同数学作业的要求，采用“一刀切”式的数学作业设计，导致作业目标空洞，缺乏一定的针对性，造成学习基础薄弱、理解能力较差的学生不能独立地完成学习任务，同时造成有扎实学习基础、思维能力较强的学生不能在完成作业的同时获得进一步的提升，这些问题的存在对学生的持续发展是不利的。

（二）作业编排不合理，过度依赖教材

为了使学生在有限的时间内高效掌握更多的理论知识，很多教师的数学作业设计都非常注重教材内容，所布置的作业均来源于课堂内容。这导致部分教师对作业的一些传统认识没有及时转变，在设计数学作业时往往太过绝对，重课本轻知识，技巧性强，这非常不利于学生综合能力的提升。

（三）作业内容机械，设计不够有趣

许多教师在数学作业设计方面创意不足，设计的数学作业过于老套、死板，缺乏生机和活力，这是因为大部分教师都没有摆脱以往传统的数学作业模式，把数学作业当成了一项严肃的工作，时时对学生进行严格检查。但学生只有在轻松的环境下才会更有动力去做作业，那些枯燥的作业则会让他们产生抵触情绪，导致他们不愿意主动完成作业，进而造成他们学习效率和学习成绩的下降。

二、优化作业的必要性

当前，我国的作业要求还是很严格的，作业的形式、标准化等问题还是比较突出的。比如有的教师甚至要求学生抄课本里的数学试题，以应付各级的检查及考核等，这样的作业都是一模一样的，学生也不会有大的收获，反而会觉得作业是一个负担。此时的作业不仅无法促进学生的成长成才，还会起到反作用，导致作业价值的丧失，并且这些作业还会制约学生的学习行为，抑制学生的学习动力，制约学生的人格发展，等等。

三、设计和优化数学作业的对策

数学评估应注重学生的知识、技能的理解与掌握，同时还应注意学生情绪、态度的形成与发展，即不仅要注重学生的数学学习效果，还要注重学生在数学学习中的改变与发展。这样的表述体现了这样的理念：数学评估的本质功能是促进学生的发展。作业是一种重要的数学评估方法，那么在新的课程观念下如何改革和创新呢？下面，笔者结合自己的教学实践谈一些体会。

（一）建构人性化作业形式使学生感受数学的趣味性

一是题型设计多样化。一改以往单调乏味的作业形式，力求创造一种能让学生接受的情境，把作业作为一项以数学为载体的活动，充分发挥学生的主体性。

二是图案妙用且趣味化。插图是“第二语言”，它能把逻辑性的、抽象性的问题具体化，使学生产生学习兴趣，并能用彩色的图案来表现学生的情绪。教师可以利用一些可爱的图案来布置和丰富数学作业，让学生喜欢上数学。学生由于好奇心和求知欲，他们会在完成作业的过程中加入更多精美的、健康的图案，通过新颖的作业表现形式，把作业完成得超出教师的预期。比如在学习圆的有关知识时，学生可以借助尺规用圆设计不同的图案。此时，教师要鼓励学生积极参与，在学习圆的相关知识的基础上，激发学生的灵感，促使他们在确定圆心和半径的基础上利用尺规作图，然后利用圆的对称性设计图案，再在图案上涂满不同的颜色，这时一幅幅漂亮且有创意的作品就诞生了。

（二）提倡将数学作业和生活联系起来，使学生学有所得

数学的价值体现在具体运用上。因此，教师必须将教学与学生的生活联系起来，从学生熟悉的事物出发，以丰富多彩的活动形式呈现给学生，使学生感受到数学在生活中是无处不在的，从而产生强烈的学习兴趣。在数学作业设计中，教师要注重对学生有重要现实意义且富有挑战性的生活材料的选用与应用，使学生通过对现实问题的探索，把数学知识应用于解决实际问题，进而开阔眼界，体会数学与生活的联系及数学的应用价值。

（三）注重数学作业形式的多样性、层次性及开放性

一是数学作业设计注重多样性，即丰富数学作业内容，拓展数学作业形式。数学教学中注重培养学生的实际动手能力，使学生在学习中积累知识，并能将知识应用于实际。在数学教学中多鼓励学生大胆想象，独立探究，动手实验，合作交流，积极思考，等等。为了使教学效果达到预期，教师首先要细致设计和组织教学内容。数学学习的形势越来越多元化，因此数学作业的形式也不能再仅仅局限于问题的解决，而是要跟着变得多样性起来。比如通过数学日记的方式指导学生从数学角度看待人生，在生活中寻找数学问题，并如实进行记录，然后和老师及同学沟通。数学教学不再局限于课堂，要积极向课外拓展，促使学生运用数学知识解决生活中遇到的问题，把学生从学校课堂中解放出来，带领他们进入社会大课堂。布置一些学生感兴趣的数学作业，尤其是那些能有效激发学生数学学习兴趣的作业。数学日记可以作为师生沟通的桥梁，使学生在思考中发现自己的闪光点，进而努力获得更多的发展和成长。

二是设计分层作业，以使每个学生都能得到针对性的发展。如果数学作业安排过于单一，很大程度上会影响学生的整体发展。有层次的教学、作业的灵活与合理设计，能让更多的学生多一些自由选择的机会，得到更大的成长，同时还能让优秀的学生充分发挥潜能，而那些知识掌握不够扎实的学生则能进一步打好数学基础。

  四、作业案例

（一）案例一

笔者以北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》中《圆锥的体积》这一课的作业设计为例进行探讨。圆柱和圆锥是人们日常生产和生活中经常遇到的几何形体，本单元的作业设计注重强化以下三点：加强数学知识与现实生活的联系；加强对图形特征、计算方法的探索；加强在操作中对空间与图形问题的思考。这样的作业设计使学生在观察、操作、推理、想象过程中认识并掌握圆柱、圆锥的特征及体积的计算方法，发展学生空间观念，提高学生运用数学知识为生活服务的意识和能力。

一是书面巩固拓展类作业目标：首先是能在看懂图意的基础上，提取图中圆锥的信息，进一步解决圆锥的体积问题。其次是能进一步强化学生对圆锥体积公式的理解，准确说出公式各部分的名称。

作业内容：计算下面各圆锥的体积（3选2），如图1所示。

作业要求：首先是说一说图中已经知道的圆锥的相关条件，明确具体知道了哪些已知条件，其次是利用圆锥体积公式求解。

作业实施反思：本次作业与课堂学习内容紧密关联，主要是帮助学生巩固对圆锥体积公式意义的理解。根据六年级学生的年龄特点，教师提出明确要求，引导学生先用准确而完整的语言进行口述后再计算，这有助于培养学生的口头表达能力和思维能力。

二是动手实验操作类作业目标：首先是能运用圆锥体积的知识和技能解决小麦堆体积计算问题，其次是能通过圆锥体积计算求出小麦堆体积，进而通过每立方米小麦的质量求出总质量，发展学生的应用意识，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。

作业内容：张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量出它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？一个圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是12厘米，则圆锥的高是多少厘米？

作业实施反思：这类作业在设计时能够根据课堂教学目标制订明确、具体、可测的课时作业目标。对应作业目标教师能够深入钻研教学内容，聚焦学生符号意识、运算能力、推理能力和应用能力的发展，在参考教材习题和优质教学参考资料的基础上，设计意图明确、重点突出、层级清晰的结构化题目，充分训练学生识记、理解、应用、综合等方面的认知能力。

三是学科综合实践类作业目标：通过课堂上的圆锥体积公式的学习，促使学生用自己的方法推导公式，用文字叙述或者算式表达，再和同桌或家长说一说。

作业内容：推导公式，动手实践圆锥体积公式是怎么得到的，体会公式的意义，并回答相应问题，同时总结归纳圆锥体积公式和圆柱体积公式的关系。

作业实施反思：通过实验操作既能培养学生的观察、比较、分析及语言表达能力，又能让学生体会与人合作、交流的过程和结果。将操作活动与思维活动相结合，提高学生观察、比较、分析、推理等方面的能力。

（二）案例二

笔者以北师大版小学数学六年级下册第一单元第一课《面的旋转》作业为例进行探讨。首先是在完成作业的过程中，让学生进一步体会面、体之间的联系，体会圆柱、圆锥等几何图形的形成过程，能根据平面图形想象旋转后形成的立体图形，其次是进一步了解圆柱和圆锥的基本特征，巩固圆柱和圆锥各部分的名称，最后是能根据不同的切法判断圆柱、圆锥、长方体的切面是什么形状。

一是基础类作业：通过空间想象及生活经验推断平面图形能旋转成什么样的立体图形，巩固面动成体规律，感受不同平面图形经过不同旋转能得到不同几何体，进一步了解圆柱和圆锥的特征及各部分的名称，具体如图2中案例题目所示。

二是灵活运用类作业：结合生活情景，强化巩固圆柱的特征，重点感受圆柱的底面直径和高，加强不同立体图形之间的联系，通过判断切面的形状，促使学生深入了解圆柱、圆锥、长方体的特征，培养学生多角度研究立体图形的习惯。

三是动手操作类作业：用硬纸片和木棒做两个相同的长方形和三个相同的直角三角形，并分别沿着长方形的长和宽、直角三角形沿着两条直角边和一条斜边旋转，观察旋转后会得到什么图形？可以拍视频记录活动过程。

对圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，为进一步加深学生认识可以这样做：首先从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时还能让学生体会面与体的关系，也是发展学生空间观念的重要途径。现在的学生在学习中只关注结果不重视过程。因此，学生在学习面和体之间的关系时，一定要让他们动手实践，观察并思考各种平面旋转后会形成怎样的立体图形。此项作业让学生动手操作，观察圆柱和圆锥的形成过程，同时他们会发现直角三角形以斜边为轴旋转后得到的不是圆锥，而是有两个相同底面的圆锥组成的组合立体图形，进而更深刻地体会知识之间的联系。

五、实行自主开放战略，激发学生求实创新动力

（一）解题策略公开，发展学生思维独创性

因为思维和分析的不同，所以答案也是千奇百怪。在解决数学问题时，往往会遇到很多新的问题和情况。在教学中，应充分发掘教材中的多解性成分，将学生的知识层次与过去的有效衔接起来。

（二）公开题目答案，拓展学生思维广度

有时候同一个问题可能会得出多个答案，这类试题有助于加深学生对已学内容的理解和开阔他们的思路，切忌思维过程片面、单一，这样能够更好地拓展学生思维的广度。教师要善于运用“一题多解”的方法从多个方面指导学生，通过对问题的分析和解答，使学生受到启发，进而举一反三，触类旁通。课程的设计一定要强调先进性，突破课本的束缚，勇于创新，激发学生学习兴趣，让他们有机会去探究、去展示、去思考、去提问。

综上所述，数学作业是数学教学中的一个重要环节，应将生活内容、思维方法与语言等相结合，充分体现现代科技、现代文明、现代教育观等。教师应根据新课标编写教学课件，充分反映新课标要求，与学生一起做功课，进而促进他们的成长成才。

作者单位   西安市雁塔区翠华路小学