复习一词在《现代汉语词典》中的释义为：重复学习学过的东西，使巩固。中国古代伟大的教育家孔子说：“温故而知新，可以为师矣。”现代教育思想认为复习重在一个“理”字，要使学过的知识“纵成线，横成片”，达到融会贯通的效果。小学数学复习课是对某一阶段所学知识进行归纳整理，使学习更为条理化、系统化，并通过查漏补缺进一步巩固知识、深化理解，提高学生解决问题能力的一种课型。把数学课的基本类型分为新授课、练习课和复习课，复习课大约占到总课时的15%—20%，在教学中占比很大，是小学数学教学中一个不容忽视又至关重要的环节。它不仅承载着回顾与整理的作用，更兼备着沟通与发展的功能，复习课重在构建数学知识网络，沟通知识点之间的联系，更为重要的是在复习过程中能找到新的生长点，进一步发展学生的思维，培养学生的学科素养。

对于一线教师来说，复习课是教学中“最难啃的骨头”，很多教师在复习教学时找不到方向，往往是让学生翻翻书、看看学了哪些知识，然后完成单元练习、整理与复习、期末总复习，这种知识点的罗列和机械重复的盘点、附加大量重复练习的方式，导致教师认为复习课难上、难设计，甚至有些教师认为复习课不用设计，安排有梯度的练习题就行，这种不正确的做法和认识，导致教师对复习课的研究和关注甚少。

对于学生来说，只有少数学生在复习课上体会到了收获和乐趣，大部分学生希望复习课更有趣，还有很多学生在复习课上出现厌烦情绪。这也就导致复习课成了个别好学孩子的舞台，其余学生则在复习课的滚动式练习中“混日子”。对复习课失去兴趣的现象在小学低年级更为明显，一、二、三年级的学生正是培养学习兴趣与好奇心的关键阶段，当复习课被演绎成枯燥乏味的综合练习课，对于低年级学生学习兴趣的打击是“毁灭性”的，长此以往，复习课不但达不到理想的学习效果，更谈不上重构知识网络、融会贯通的效果了。如何真正发挥复习课的价值，让数学复习课从“事倍功半”变得“事半功倍”，成为学生提升能力、落实素养的舞台。笔者认为，以学科融合为切口，多角度开发教学内容，创新教学模式，以此打开复习课的新章节。

2022年新课程标准颁布，义务教育数学课程标准修订后，拓展了课程目标，丰富了课程内容，更强调了核心素养。而且，此次课标修订有两个根本任务必须要落实，一是通过核心素养的落实来完成立德树人的根本任务。二是打破学科壁垒实现学科融合，增加跨学科的应用意识和实践。在数学复习课上的学科融合，我们可以这样做：

一、古今中外融合教学，打开复习的广度，增强复习的深度

教育最难的、最重要的不是教给学生多少知识和技能，而是改变他们思考数学的方式，改变他们认识数学和认识世界的观念，教师要努力还原数学更生动活泼的一面，还原以立德树人为本的核心目标，最大限度地以数学学习为载体，培养学生立足数学而又超越数学的核心素养。

例如，在学习完“小数的意义”一课后，笔者设计了复习课“再见小数”。这节课从“意义”两个字在《现代汉语词典》上的注解引入，让学生明白“意义”本身有两层意思：一、是什么。二、有什么用。接着，请学生回顾：小数的意义是什么？学习小数有什么用？对于小数，你还有什么疑问？学生提出的问题各不相同，有人问：“小数的起源是什么？哪个国家发明的？”有人问：“小数明明可大可小，为什么一定要起名为小数，它不觉得委屈吗？”还有人问：“在国外是怎么学习小数的？上中学和大学以后还会学习小数的哪些知识……”在学习的过程中进行提问，本身就是对学生思维的一种培养。接下来，整节课分为三大板块：第一板块，小数的英文是什么？把小数的英文翻译成中文是什么？小数和十进制之间有什么关系。通过对十进制的理解，打通小数和整数之间的联系，体会十进制计数法的强大优势。第二板块，古人是如何描述小数的？《九章算术》中：微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细……这段话可以怎么理解？学生在数学课上用学过的知识，运用自己的语文功底翻译关于小数的古文。注解后和数学家刘徽在《九章算术注》中的注解进行对比，并体会成功的喜悦。通过数学面积模型，进一步体会“退之弥下，其分弥细”的深刻含义，得到越分越细，世界越来越缜密、精细、精致的推断，在数学课上进行语文造句，学习又有趣又有质量。在这个时候，我们通过一个视频短片进行思政教育，华为鸿蒙手机1.03毫米的边框厚度，1.08亿的摄像头像素；北京精工微米级别的制作工艺；中国北斗导航系统三百万年差一秒的精准度，这些都让学生感受到知识的力量、学习的力量，更升腾出无尽的民族自豪感。第三板块，感受整体“1”的变化。回顾低年级学习数数、认数的经历，把整数与小数的联系通过十进制关联起来，在思辨中理解整体“1”的变化，深层次激活学生的思维。最后，给出初中关于有理数和科学计数法的相关教材板块，让学生在了解后续学习的同时，提出自己新的疑问。

在这节课上通过语数英三学科的融合教学，打开了学生学习的路径，进行教学方法的突破，中西结合，谈古论今，更把数学研究的方法渗透其中，猜测、验证、得出结论，体会数学研究可以从整体上研究，可以拆开研究，可以正向研究，也可以反向研究。对学生而言，数学教学中最大的问题就是没有问题，这节课把教学生学会提问、体会学习过的知识里永远都有不知道的东西作为重点，让学生理解学无止境的深切含义。

二、甄选小素材，以小切口见大世界，打造新型复习课

复习课中题目的数量不在于多，而在于精。教师可以通过挖掘典型例题，让学生对一类问题形成深刻认识，带着学生从更高视角思考问题，从“树木”走向“森林”，从而达到触类旁通的效果。

例如，三年级下册“乘法”单元教学结束后，教师设计了一节创新数学复习课“一道错题”，这节课取材于学生作业中的一道两位数乘两位数的错题“36×29=？”。本来只是一道普通的错题，但在分析的时候，教师却发现学生出错的方式各不相同，纠其背后的原因，还是对乘法计算的算理理解不够。于是，这节课设计了“估”“算”“思”“辩”四大板块，在这四大板块的层层递进中触摸数学学科最根本的精髓。开课伊始，教师通过批改作业发现一道题出错较多，引起了学生的兴趣，他们迫切想知道是哪一道题，进而引出课题。第一板块，课堂热身，口算抢答。将已经学过的乘法计算及乘法与加减法、除法的区别，在学生的抢答中进行梳理和回顾。接着出示神秘错题“36×29=？”，请学生估算出结果。经过多种策略的估算，学生确定了正确答案的范围。第二板块，出示错例，分析错因，再理算理。将作业中的错题全部呈现出来，学生在当小老师寻找错误、分析错误中一遍一遍地厘清计算步骤、方法、道理，并在小组交流中获得深层次的思维碰撞。体会出错是一种“一失足成千古恨”的感觉，“一步错便会步步错”是学生自己悟出的道理。接着是学生亲自动笔算一算，将正确的算理进行梳理。第三板块，思维链接，寻找关联。根据“36×29=1044”这样一个结果，我们还能得出哪些题目的结果。一石激起千层浪，学生的思维在抢答环节被激发：360×29=10440，36×2900=104400，18×29=522，36×58=2088，3.6×29=104.4……多种多样的思维，多种多样的智慧在跳动，让学生更深层次地体会到了知识之间的关联。第四板块，大胆猜测，质疑思辨。学生提出大胆猜测，既然“36×29=1044”，那么“39×26=1044”吗？这个问题引发了对算理的深度解析，更把乘法计算的列表法的价值在此体现，讨论声、辩论声此起彼伏。

同时，在教学过程中，根据“一道错题”建立起知识网络，绘制思维导图，发散学生思维，集思广益，实现知识的交流与共享。整节课把美术与数学、哲学与数学融合在一起，构思巧妙，设计用心，返璞归真，错中求索，平日里不起眼的计算题也能被师生生动的演绎、深入的研究、批判的思考赋予了新的生命力！开放的课堂上，学生敏锐的思维、大胆的表达、认真的状态与教师精彩的评价、用心的鼓励、耐心的等待相得益彰，充分体现出尊重、民主、和谐与美好。以数学思维和思想方法带动单元整体复习，为复习课的教学提供了范例。

三、数学绘本进课堂，复习课轻松快乐、润物无声

小学低年级数学知识点较少，教师可以借助学科融合实现复习课提质增趣的效果，打破原有重题目讲解的复习课，把学生喜闻乐见的素材融入到数学复习课中，从学生的兴趣点出发，重新编排和选择复习课的知识载体，让复习内容更丰富，复习效果更好。

例如，一年级“认识图形”单元结束后，教师设计绘本课“巨人的拼布被”，将绘本内容适时地嵌入到数学学习中，通过绘本故事让学生巩固对平面图形的认识。本节课以绘本故事为载体，在故事情境中带领学生走进图形世界，让学生在观察与操作中辨析图形，在合作交流中动手操作。本节课设计了四个活动：热身活动、拼布被1、拼布被2、终极大挑战。以一系列的活动让学生通过观察、操作、合作、交流等，进一步认识长方形、正方形、三角形，知道平面图形的名称，掌握平面图形的基本特征。学生在拼一拼的操作过程中，积累了数学活动的经验，在不断拼图形的过程中，发现了图形会越拼越大，两个同样的图形可以拼成一个新的图形，进而发展了学生初步的空间观念。从学生的视角出发，整节课师生融入绘本、数学融入生活、德育融入心灵，学生听着故事，学着知识，动手实践，解决问题，感受着知识的力量和助人为乐的幸福。

四、应用信息技术，设计闯关游戏，让易错点在碰撞中瓦解

以课本为依托，深入挖掘复习素材，让学生成为主动探索知识的构建者和创造者，真正成为数学复习课堂的主人。在精心设计活动中，教师要学会用数学的思想方法统领知识脉络，打通知识间的关联，帮助学生找到知识的“生长点”和“延伸点”，不断完善并优化已有的认知结构。

例如，三年级学习完“面积单元”，学生很容易将周长和面积混淆，因此教师可以设计“长方形的周长和面积”复习课，这节课不是教材中的某一节，而是根据学生的学习反馈以及在复习中存在的问题进行选题的。教师先通过一道“计算长方形的周长与面积”的例题，让学生对周长和面积的概念进行区分，然后让学生经历猜想、验证的过程，体会周长与面积之间的关系，也就是“周长一定，长和宽越接近，面积越大”，并将此规律迁移到数的运算中，让学生体会“两个数的和一定，这两个数越接近，它们的积越大”。信息技术的应用让这节课锦上添花，很好地落实了两个思想：一个是数形结合，另一个是迁移转化。教师将表格中的数据与图形进行对照，沟通了数与形之间的联系，帮助学生突破了理解上的困难。

例如，针对低年级学生好奇心强、喜欢游戏的特性，教师在进行复习课教学时可以充分发挥多媒体信息技术强大的交互性和吸引力，设计趣味闯关游戏，于寓教于乐中串联知识，查漏补缺，巩固提升。如教师设计二年级单元整体复习课“辨认方向”，将数学课与信息技术充分融合，借助现代教育技术手段突破单元教学重难点，在游戏中实现巩固提升。游戏设为四个关卡：第一关，通过学生的单元思维导图，带领学生梳理单元知识。第二关，建造数学大世界，根据提示把各个建筑物放在指定方向上，这一设计彻底打破了原有的思维定式，学生的原有认知是“只有东和北正中间的方向才是东北方向”，为什么会有这样的认知误区，是因为我们总是先给出地图，再辨认方向，让图先入为主地进入学生的大脑，形成了第一印象。游戏活动打破“先看再认”的常规方法，“先给出方向再将相应的标志摆放在这个方向上”。在小组交流中，教师发现大家摆的位置各不相同，从而引发学生思考：东北方向到底是哪里？然后进行小组代表上台展示，让学生对“东北”方向的认知更全面、立体、丰富。同时，教师还要利用希沃白板设计辨认方向男女生大PK游戏，“课堂助手”随机点名的方式让学生更具有游戏公平的意识，也给了学生更加生动形象的课堂体验。心理学家洛温菲尔德在其专著《童年游戏》中写道：“若是没有充分游戏的机会，那么就不会有正常与和谐的情感发展。”数学游戏有利于学生自主性、探索性、独立发现和解决问题能力的发展。

实践证明，学科融合是时代发展和创新人才培养的需要，是新课标和数学学科发展的需要，是提升学生思维品质的有效手段，我们也欣喜地看到打破学科壁垒，让各学科的知识、方法、思想在复习课上横向联通，让复习课的教学效果成倍提升。复习的价值远不止“重复学习学过的东西，使知识掌握和巩固”这么简单，运用学科融合把学生喜闻乐见的素材融入到复习课中，从学生的兴趣点出发，重新编排和选择复习课的知识载体，让复习内容更丰富，复习效果更好。学生在新颖别致的课堂活动中，要学会用数学思想方法统领知识脉络，打通知识间的关联，找到新的知识生长点和延伸点，不断完善并优化已有的认知结构。

作者单位   西安高新第二小学