数学这门学科不仅具有深远的意义和价值，也充满了挑战。在数学学习过程中，学生需要合理利用猜测以及推理论证。猜测就是根据学生现阶段的思维，尤其是直觉而做出的一种假想，其中既包括正向猜测，又包括反向猜测，前者是以现有的知识储备为基础获取新知的方式，后者是一种违反常规、常态的不同视角的猜测。教师在数学教学过程中渗透正确的猜测方法，既能使学生积极主动地参与到数学学习中，也能提高学生解决数学难题的效率。因此在教学中，教师要通过以下策略来培养学生的数学猜测能力。

一、基于学生认知，激活猜测之源

猜测要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，如果脱离这一基础，这样的猜测必然是低效甚至是无效的。所以，在猜测之前，教师需要选择多元化的手段，有效激活学生的已有知识和经验。

例如，在教学“小数除法”时，教师可以先给出算式，要求学生完成计算：2.8+0.7、2.8×0.7和2.8÷7，然后出示2.8÷0.7，引导学生猜一猜：这个算式所得的商，与被除数相比谁大谁小？在这一环节设置猜测的目的，是为了克服学生对知识的负向迁移，结合以往的计算经验学生都会想当然地认为商总是比被除数小，但实际上，并非如此。因为之前的计算结果有大有小，所以在猜测时，学生大都已经形成了直观认识。此时，学生的好奇心被充分调动了起来，他们能展开积极主动的猜测，也能自主链接之前学习过的旧知识，如小数点的移动等。

又如，在教学“三角形的面积”时，我们先回顾之前学习过的平行四边形，思考其面积推导的过程，在确定具体的方法“剪、移、拼”之后，鼓励学生猜一猜：如何求解三角形的面积。在进行动手操作之前，学生会展开自主猜测，为了验证结果正确与否，学生间可以“比划”自己的操作思路。如此既能够为接下来的动手操作奠定良好基础，也能够使学生留下深刻的印象，特别是对“÷2”的记忆。

以唤醒旧知识为基础展开的猜测，不仅要找准关键的知识契合点，还要注意知识负向迁移所带来的不良影响，这样的猜测以及接下来的验证，才是处理新旧知识衔接的最佳举措。

二、进行有效指导，培养猜测能力

1.在质疑中猜测数学问题

就其本质而言，数学猜测所体现的是学生的创造性思维，同时也与数学推理密不可分，这对学生数学思维的发展有着显著的促进作用。教师在充分激活学生旧知识的基础上，鼓励其链接生活大胆进行猜测，或根据启示进行猜测，或基于教师架设的情境进行猜测，之后再展开推理验证。

例如，教学“圆的面积”时，教师先出示圆的图片，鼓励学生猜一猜其面积可能和哪些因素有关。当学生提出直径或者半径之后，在圆内进行演示：先绘制两条直径，使其相互垂直，然后画出一个外切正方形。此时，学生再次聚焦正方形面积和圆面积之间的关系，或者找出其他有关联的因素。学生发现，在这个圆中，其面积和半径的平方存在一定关联。在经过更细致的观察以及测量对比之后，得出精准答案：是半径平方的三倍多，但不超过四倍。学生经历大胆质疑、层层深入的推导，自然就能在探究的过程中掌握猜测的正确方法。

2.在追问中培养猜测思维

针对新知识的探究过程，教师不仅要鼓励学生大胆进行猜测，而且还要鼓励学生基于不同视角以及不同维度思考问题，这样才有助于他们透过表象触及事物本质，找到正确的解题思路。

例如，教学“圆柱的体积”时，教师可以让学生回顾旧知识，然后以此为依据展开合理猜测：是否可以对圆柱进行转化？能否转化为之前已经学习过的图形？如果将其转化为长方体，是否能够求出其体积？在转化为长方体之后，其与之前的圆柱存在哪些联系？这一连串问题，剥开了学生思维的层层面纱，使他们能伸手触及问题本质，并展开大胆猜测。

三、把握猜测时机，经历猜测过程

1.在导入时引发学生猜测

在皮亚杰的建构主义教学观中，特别强调了学习过程中的主动构建以及所建立的基础。教师不仅要充分利用学生已经掌握的知识以及经验，还要适时搭建学习情境。这些必须是建立在学生的旧知识基础上，学生需要主动完成建构，而教师的功能仅限于辅助以及促进。所以，猜测所建立的基础就是学生已经掌握的知识和经验，然后再根据客观事物的表象，做出对其结果的假想判断。为了实现合理的猜测，教师应为学生呈现更丰富的表象，以及易于其理解的数学模型，使学生可以以此展开多元化的动手操作，创建真实且具体的活动情境。当然，教师也可以用多媒体教学呈现图片或视频，同样也能为学生的猜测提供依据。

例如，在教学“年、月、日”这一单元时，学生需要了解闰年、平年相关的知识点。在进行新知导入时，教师先为学生创设一个简单的情境，既能有效激发学生的矛盾冲突，也能使其展开深度思考，产生强烈的求知渴望，以此形成强大的学习诉求以及驱动力。

“你今年几岁了？过了几个生日？”因为这一学段的孩子年龄差不多，所以他们的答案基本一致，此时教师提问：“你们知道吗？小明的爸爸今年才过第10个生日，你认为他的爸爸有几岁？”有个学生不假思索地回答“10岁”。这个答案引起了其他学生的反驳：“如果是10岁，怎么可以当爸爸呢？”与此同时，激发了学生的认知矛盾：为什么他的爸爸只过了10个生日呢？很多学生渴望了解其中的奥秘，因此产生了强烈的求知欲望。在这种特定情境下，既有助于提高学生的自主探究能力，也使得教学效果收获显著。

2.在教授时引发学生猜测

所谓猜测，实际上是在面对客观事物时，对结果所做出的一种预判。对于小学生来说，他们好奇心比较强，更喜欢猜测这种方式，所以在教授新知之前要设置猜测环节，鼓励学生大胆展开猜测，然后结合实例进行验证，这是一种非常有效的教学方法，与新课改所倡导的教学理念完全吻合。

在小学阶段，“商的变化规律”是建立在笔算乘法以及除法的基础上，与旧教材进行对比和梳理，我们针对这一知识点的呈现进行调整：在旧教材中只关注商不变的规律，而在新教材中，改编了探究“商的变化规律”。此外，还增加了以下几点内容：其一，被除数不变的情况。其二，除数不变的情况。在经过这样的整合与优化之后，使得这部分的知识点更系统、更全面。在实际教学过程中，为了贴合教学需求，教师对教材内容进行整改，以此建立探讨主题“商变化的三条规律”，并将猜测贯穿始终，这样学生便可以自主亲历猜测、验证、推导结论以及实践应用这一完整的数学研究过程。

同时，在这一过程中，教师也明白了一些浅显的道理：如果基于知识的形成展开分析，数学具有突出的严谨性和科学性，在这一前提下，猜测不能想当然，必须要有逻辑、有条理地揭示思考过程，这样的猜测才能有理有据。所以，学生在猜测之前，要根据已经掌握的知识背景，搜寻有力的支撑依据，然后遵循观察、猜测以及验证这一过程展开具体实践。

3.在练习时引发学生猜测

在练习的过程中，设计猜测环节可以促使学生展开多维度、多层次的思考，找到与众不同的思考方式以及解题思路，并从中寻求简洁、独特且新颖的解题方法，这既是对解题思路的进一步拓展，又是有效挖掘思维创新的关键。这种形式的猜测训练，不仅可以帮助学生高效地完成任务，还可以实现学生思维的发散以及解题思路的拓展。当然，在完成解题之后，教师还要给出适当的评价，提高学生猜测的兴趣和自信。通过教师的评价，学生不仅能够体验到成功的喜悦，还能够积累到实践经验。除此之外，我们还可以增加学生之间的相互评价以及自我评价，助力学生发展自己的猜测能力和猜测水平，如此才能做到有针对性的改善。

总之，在实践教学中，猜测的运用非常关键。教师不仅要鼓励学生展开积极的猜测和探索，还要充分展现自己在这一过程中的重要引导价值，使学生能够展开合理的猜测、科学的猜测，进而提升学生的数学猜测能力。

作者单位 江苏省泰州市姜堰区梁徐中心小学