小学数学新课程标准指出：让学生逐渐形成数的概念和空间感觉，感受数学符号与直观几何图形的关系，善于发现特定情境中的隐藏信息和规律。小学数学教师要想方设法地让学生运用数形结合的方法去认识事物、思考问题，进而应用到具体的实践中去。所以，在课堂教学过程中，教师要紧紧抓住“数”和“形”这两条主线，逐步使学生形成数形结合思想，使学生的思维能力、综合分析能力都有很大提高。

一、数形结合思想的由来

在我国古代很早就有用图形来计数的方法，只不过古代人把“数”和“形”分得很清楚，认为数只是用来比较事物的大小、东西数量的多少的，“形”只是事物形象化的图形，二者联系并不紧密。随着社会的发展，数形结合越来越紧密，数形结合思想也越来越被人们所接受。随着现代数学的飞速发展，更是把抽象的数学概念和几何图形联系起来，不但让人清楚明白两者之间的关系，还能提高人们的形象思维能力，也使抽象的问题更加形象化，进而使复杂的问题简单化。在小学数学教学过程中，由于小学生的抽象思维能力很差，把抽象的数学概念通过直观的图形展示出来，能够使学生更容易理解。当然，数形结合理念下的几何图形不但指平时课本中出现的正方形、长方形、圆柱、三角形等，生活中的具体实物图形也包含在内。在授课时，教师不要拘泥于课本中的内容，要多去拓展，让学生思维更加灵活，让学生不知不觉地接受了数形结合的思想，从而逐渐提高学生的发散思维能力。

二、数形结合思想的应用

1.激发兴趣，活跃气氛

虽然小学数学知识简单、内容少，但小学生抽象思维能力差，对于一些概念性的问题很难理解。所以，教师要结合图形进行课堂教学，学生自然就能学得清楚明白。例如，在学习“位置关系”时，看似很简单的前后左右、南北东西方向，可是无论教师怎么讲有些学生就是不明白，于是教师在黑板上画了个小人对着太阳，学生就很容易地明白对着太阳的方向是东，背部的方向是西。所以，在教学过程中，要把图形融于课堂教学中。如教师要求学生画出从学校回家的路线图，让别的学生按照路线能很容易地找到你家。这样，学生会非常感兴趣，很容易地明白了位置关系，也能很好地感受到数形结合的优势。再如，在讲授“认识负数”这节课的内容时，教师先用数轴画出正数和零的位置，然后让学生看看零右边的数怎么表示，再引入负数的概念。学生通过观察数轴，就能很自然地理解负数代表的意义，印象也非常深刻。因此，在授课时，教师采用数形结合的方法，把知识点清楚明白地展示出来，让学生一目了然，还使学生的思维得到拓展。

2.灵活运用，提高能力

很多数学题目，看似不难，实际上隐含的数学信息比较多，因为小学生的分析能力不强，这就不可避免地会出现漏掉数学信息的情况。如果灵活地采取数形结合的方法，就能很好地避免这些问题的发生。例如，在学习“几倍求和的应用题”的时候，我让学生先看例题“李伟家里喂养了36只兔子，养的鹅的数量是兔子的6倍，一共养了兔子和鹅多少只”，并没有让学生一开始就做题，而是让学生先看清题目信息，然后画出线段图表示所养兔子和鹅的数目，相互讨论后再做题。学生很容易地明白了解题的各种方法，即“36×6+36”和“36×（1+6）”。在我问学生怎么考虑出这两种方法的时候，他们都说是通过看线段图想出来的。可见，通过数形结合，不但提高了学生的分析能力，还能使学生的思维得到拓展，教学效果也大幅度提升。

3.充分运用多媒体，模拟事物的形象

人们对于图形的印象往往比数字更加深刻。对于小学生来说，形象化的情景教学要比单纯的枯燥的数字概念教学更容易接受。所以，教师要依据小学生的认知规律，想方设法地用形象化的图形进行教学，这样学生会更容易理解和掌握。如“鸡兔同笼”问题，一直是小学生不容易理解的问题，除了让学生掌握规律外，还要让学生运用数形结合的方法思考。有位教师出了这样一个题目：“王奶奶在一个笼子里养着许多鸡和兔子。有一次，她数了数，一共16个脑袋，又数了数笼子里有52只脚，总感觉少了一只，到底是少了兔子还是鸡？王奶奶原来一共养了多少只鸡和兔子？你能帮帮她吗？”首先使用假设法来解决问题，学生认真讨论以后，教师进行了总结：“52减去16乘以2再除以2就是兔子的个数。”学生不理解，教师就通过多媒体课件展示给兔子加上脚的过程，然后进行变换。这样，用具体形象的图形演示，让学生很容易就明白了解题方法和过程，逐渐掌握了“鸡兔同笼”问题的解题规律，也为学生思维能力的发展创造了条件。

4.由数到形，培养学生的空间思维意识

小学数学学习是学生未来发展的基础，也是小学生由形象思维到抽象思维的变换过程，教师要根据小学生的年龄特点，在教学过程中多设计一些数学动手操作的实践活动，在实践中进行数形结合。例如，在讲“长方形的周长和面积公式”时，让学生自己剪出周长相等的长方形，然后观察长方形的宽和长是否相等，周长相等的长方形面积是否相等，进一步追问正方形的周长和面积计算公式。学生通过亲自动手操作，很容易就能发现：周长相等的长方形，长和宽不一定相等，面积也不一定相等。通过自己动手剪裁，学生也自然地得出求周长的几种方法。第一种：长+宽+长+宽。第二种：长×2+宽×2。第三种：（长+宽）×2。前两种方法学生非常容易理解，最后一种看似很简单，但是有些学生就是不理解。于是，我就让这些学生用小棒摆出各种长方形，然后让他们看看相同的棒有几根，学生逐渐明白了第三种求周长的方法。这种实际操作的方法虽然行之有效，但是却花费较多的时间，并且课堂纪律也不好控制，很多数学教师很少使用。所以，教师根据教学的实际情况，可以适当设计此类学生动手的实践活动，让学生有切身的体验，进一步促进空间思维的发展。

5.数形结合，强化思维潜能

小学数学看似很简单，但是一些定义、公理之类对小学生来说难以理解，原因在于小学生缺少生活经验，更没有生活实践阅历，这就要求小学生必须在掌握数学基本知识和能力的前提下，在数形结合的基础上，通过直接观察具体的图形，逐渐理解和掌握数学知识，进而解决生活中的实际问题。例如，在学习“梯形面积的计算”这节课的内容时，为了让学生加深对所学知识的理解，教师通过让学生动手剪直观纸质图形，指导学生得出梯形计算面积公式。然后让学生思考：同底同高的梯形面积是否相等？对于等腰梯形、直角梯形应该怎样推导计算公式？对于一些特殊的梯形又应该如何计算？学生结合自己剪的各种图形，在练习本上画出来，最后得出各种梯形的计算方法，不但提高了学生的发散思维能力，还把学生的学习积极性充分调动起来，使学生的内在潜能得到发挥。

6.结合实际，创设情景

有些小学生总感觉小学数学计算题不需要深入理解，直接计算就行了。实际上，学生如果不理解计算的道理，计算的时候就会经常出现问题。所以，在课堂教学中，在学生掌握算理的前提下，数形结合更有利于学生的理解和准确计算。例如，在学习“分数乘分数”这节课的内容时，教师在多媒体上展示了这样的情景：学校计划在操场铺塑胶，每小时铺这块操场的1/8，1/3小时铺操场的几分之几？首先，教师让学生认真思考后用图画出1/8×1/3的示意图。然后，教师让画得好的学生到黑板前展示出来，观察后再自主修改，最后全班相互交流并进行评价，把枯燥的算术形象化，使学生很好地理解了分数和分数相乘的计算方法。

总而言之，在小学数学课堂教学中有效地运用数形结合的方法，能使枯燥的数学课堂变得丰富多彩，能让抽象的数学概念变得容易理解和掌握。广大小学数学教师要深入研究数形结合的有效方法，切实从学生的实际出发，为学生的数学学习打好坚实的基础。

作者单位    山东省淄博市沂源县西里镇中心小学