2000年，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于适应新形势进一步加强和改进中小学德育工作的意见》，文件指出：“德育要寓于各学科教学之中，贯穿于教育教学的各个环节。”党的十九大提出“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人”。《高中数学课程标准》提出“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学核心素养。”而高中数学教学中教师普遍关注的是学生成绩的提升，教学活动往往也围绕着学生能迅速掌握各个知识点而展开，德育的渗透、数学课程的育人价值未能得到有效彰显。另一方面，许多教师认为德育渗透应该由社会科学承载，数学是一门自然科学，与德育的关联程度不高。本文基于对高中数学学科德育教学相关文章的学习和对自身课堂教学实践的反思，提出德育渗透的基本内容。

一、在辩证唯物主义教育中进行德育渗透

2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》明确提出高中数学中所培养的辩证唯物主义观点主要是指： 数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。

在数学教学中，教师要充分搜集人们生活、社会生产、科学研究中隐含的数学模型素材展开教学，让学生感受到数学来源于生活。高中数学教材中，每一章都有关于本章内容的实际应用问题，不少教师认为应用题重点考查的是学生的阅读理解能力，阅读理解能力属于文科教学重点培养的内容，因此便弱化了数学应用题的教学。阅读理解能力是每个学科都应着力培养的一项重要内容，每个学科的关注点不同，阅读分析的视角不同，对学生能力培养的角度便不同。数学学科主要关注的是如何提取信息，整合信息，构建模型。因此，教学中要重视应用题教学，学生的审题能力只有在审题的过程中才能得以提高。同时，应用题的教学能够让学生充分感知数学的应用价值，进而激发学生的学习兴趣，提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。

数学教材各章节之间联系密切，在教学过程中教师要从不同的角度予以审视，加强横向联系与纵向联系，培养学生的辩证思维。比如，数列与函数、统计与概率、平面向量与解析几何、函数的图像与性质等。

二、在历史唯物主义教育中进行德育渗透

章建跃博士提到“概念教学必须让学生经历概念的形成过程”。我们要在自然界或人类实践活动中寻找数学概念、术语、命题的原型，恢复数学知识发生、发展的过程，思考数学知识的社会背景，寻找数学知识的形成规律，从而了解数学的发展历史，用历史唯物主义的眼光看待数学的发生、发展过程，促使学生厘清知识的来龙去脉，构建良好的知识体系。

在“弧度制”一节课的教学中，我们可以从弧度制发展的历史导入本节课。历史上有人将圆的圆周400等分、6000等分去定义一个单位的角，古巴比伦人的360等分（即角度制）沿用至今。而角度制的单位之间是六十进制，我们常用的是十进制，在解答类似[sin30°+30]°的计算问题时便遇到了困难，本节课我们借鉴古人定义一个单位角的思路探索刻画角的大小的另一种办法——弧度制。圆的周长公式是[2π]，我们可以理解为圆的周长是半径的[2π]倍，故可以认为将圆[2π]等分，每一份圆弧长为[r]，其圆心角可以定义为1个单位角，称为1弧度的角，这个单位记为rad，读作弧度。上述教学设计，从数学史的角度引入弧度制，让学生感受到弧度制自然的发生、发展过程。

三、在习惯教育中进行德育渗透

《培根论人生》一书中提到：“人们的行动，多半取决于习惯。一切天性和诺言，都不如习惯有力。”在数学教学中，我们应该重视培养学生的习惯。如规范端庄、一丝不苟的书写习惯，“由因导果，执果索因，多维分析，多元表征”的分析习惯，“大胆猜想，小心求证，优化解法”的解题习惯，“构建体系，加强联系，注重反思”的学习习惯。习惯是可以迁移的，良好的习惯会迁移到其他学科的学习，乃至以后的生活和工作中。

在高三的几次练考中，学生对于卡方系数   [K²=n（ac-bd） ²/（a+b）（b+c）（c+d）（d+a）]的计算出错率较高，教师总觉得像这种套公式计算的题目不值得讲，出错是学生的不细心导致的，试题评讲中便不予以理睬。课堂上，我让学生演示自己的计算过程，学生先算出[ac,bd]，再算出 [（ac+bd）  ²]，从而算出分子，以同样的方式算出分母，然后相除。数值计算的这类问题，一般都是先化简后求值。从学生验算的过程中可以看出，他们缺乏优化算法的意识，没有养成简化运算的习惯。类似这样的案例比较多，如遇到“整式与因式分解”的习惯，遇到“函数画图像”的习惯等。在数学教学过程中，如果不注重学生良好习惯的培养，学生的数学素养提升将无从谈起。

四、在数学价值教育中进行德育渗透

新课标提出，高中数学教学应以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展，注重信息技术与数学课程的深度融合，以提高教学的实效性。

北师大版高中数学必修三中有这样一道题：设计模拟方法，估计6个人中至少有2个人的生日在同一个月的概率（假设每个人生日在任何一个月的可能性是相同的）。

背景分析：每个人的生日有很多种可能，从中回放式地抽取6次，求其中至少2次结果相同的概率。

我引导学生对题目背景进行分析，学生交流后得出简单易行的模拟方法。因为试验结果的未知，学生产生了一种探索欲，因此兴趣浓烈，情绪高涨。

方法设计：两个人为一组，每组学生准备12张形状、大小相同的纸条，分别标上1～12，将标上数字的纸条揉成纸团（纸团外不能暴露标号）制成阄。学生甲将阄摇匀，学生乙随机取出一个，记住标号后揉成纸团再交给学生甲，重复上述过程，抓6次阄作为一次试验，每个小组分别做两次。

结果统计：全班共做了118次试验，其中92次出现“至少2次结果相同”，估计此事件发生的概率为[92/118][≈0.78]。

教师继续追问：“能不能利用前面所学的概率知识进行理论分析？”学生的思维又一次被点燃，在教师的点拨下学生找到了计算方法。

理论分析：6个人的生日一共有[126]种结果，6个人的生日在不同月份的结果有[12×11×10×9×8×7]种结果，用[A]表示事件“6个人中至少有2个人的生日在同一个月”，则[-A]表示“6个人的生日在不同的月份”，[P（A）=1-P（-A）=1-12×11×10×9×8×7/12⁶=1-385/1728]=[13431728][≈0.7772]。

在算得结果的一瞬间，惊讶、激动、兴奋的情绪弥漫着整个教室，模拟的结果与计算的结果如此接近。学生感受到了数学的神奇魅力，体会到了数学的实用价值，体验到了学习数学的乐趣。

五、在爱国主义教育中进行德育渗透

数学发展有着悠久的历史，在数学课堂中教师可以给学生讲一些中国古代的数学成就，从而树立学生的民族自信心和自豪感，激发他们学好数学。比如，在“积分”教学中，教师可以以魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写的《九章算术注》中的“割圆术”，引导学生理解分步逼近的极限思想；在“正整数指数函数”教学时，教师可以以《庄子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”引入函数[y=(12]）[X]，一方面帮助学生理解正整数指数函数的概念，另一方面让学生感受我国文化的博大精深；在“数列”一章的教学中，教师可以简要介绍我国数学家陈景润在证明“哥德巴赫猜想”中所做出的伟大成就，激发学生崇尚科学，求真务实的探索精神及爱国热情。诸如此类的例子不胜枚举，教师要多读数学史，积累丰富的素材为教学所用，发挥数学史在数学学科中的育人功能。

近些年，我国取得了举世瞩目的成就，作为数学教师也应该广泛关注，寻求优化教学的素材，让学生感受到祖国的强大，以激发学生的爱国热情。比如，在“圆锥曲线”教学中，教师可以介绍“神舟”系列飞船的发射，中国天眼的建造等；在“空间几何体”教学中，教师可以展现中国当代最美的建筑；在“拟合函数”教学中，教师可以以“新冠肺炎病人人数的变化”为例进行教学，同时讲一讲中国防疫的巨大成就。

总之，每个学科都应成为德育渗透的媒介，每个教师都应是德育工作者，数学也不例外。随着新课改的不断推进，加强高中数学课堂教学中的德育渗透将会越发受到重视。作为高中数学教师，我们需要不断拓展教学视野，深入挖掘数学学科的德育因子，把握数学学科德育渗透的基本途径，打磨德育渗透的经典教学案例，丰富德育渗透的基本内容，让数学学科成为德育渗透的重要场域，进而彰显数学学科的育人价值。

作者单位   陕西省旬邑县中学