随着新课程改革的不断深入，如何促进学生深度学习，培养学生创新思维是教育研究者一直探索的问题。本文以“离散型随机变量及其分布列”教学为例，阐释了通过“创设情境→质疑思辨→合作探究→展示提升→反思悟道”等五环创新思维课堂教学模式，以促进学生的深度学习。

教师要关注学生的个性化发展，深入挖掘学科育人的价值，创设合适的教学情境，启发学生进行深度思考。实践证明，高中数学课程更关注学生数学能力和思维能力的培养，重视对知识的深层理解和思想方法的掌握，从而实现真正意义上的知识构建。这些要求正好与深度学习的理念相吻合，因此教师要重视学生的深度学习,以提高教学效果。

一、对深度学习的认识

“深度学习”概念来源于人工神经网络的研究。本文所说的深度学习是以数学学科核心内容为载体，以提升学生的思维品质与数学素养为目标，引发学生的认知冲突，调动他们全身心参与活动，促使学生体验成功，获得发展。特征是：第一，联想与结构（创设情境）——经验与知识相互转化，帮助学生唤醒并更新经验，建构知识体系，形成知识网络。第二，活动与体验（质疑思辨）——学习机制，引导学生主动学习，亲身经历知识发现、形成、发展的过程。第三，本质与变式（合作探究）——知识的加工，就是把握知识本质的过程，或是质疑探究，或是情境体验。第四，迁移与应用（展示提升）——知识的外化，激发学生实现知识的拓展和应用，将所学知识转化为综合实践能力。第五，价值与评价（反思悟道）——人的成长，是帮助学生思考所学知识在知识体系中的地位与作用、优势与不足。

二、教学策略示例

1.创设情境，寻找创新思维素材

情境1：超市在国庆期间举办凭购物小票抽奖的活动。活动道具：纸箱一个，5个相同大小的球，上面标有数字1、2、3、4、5。奖项设置：一等奖、二等奖、三等奖。抽奖规则：抽奖者从纸箱中先后摸出两个球，以两个球上的数字之和作为获奖依据。请你根据超市提供的道具和要求，为其设计一个抽奖方案。

设计意图：以生活实例创设情境，搭建深度学习平台，在问题的解决过程中，从映射与函数的角度逐渐形成“离散型随机变量分布列”的概念，完成对“随机变量分布列”概念的理解，进而强化“离散型随机变量”的概率分布对于刻画随机现象的重要性。

方案1：所获奖项为[Y]，设[Y]=1=一等奖=[X]=10，[Y]=2=二等奖=[X]=9，[Y]=3=三等奖=[X]=8，[Y]=0=不中奖=[X]=2，或[X]=3或[X]=4或[X]=5或[X]=6或[X]=7。

点评：方案1中，虽考虑到了奖项设置的预期，但对其他随机变量所对应的概率没有考虑，所以方案设计欠缺合理性。

方案2：所获奖项为[Y]，设[Y]=1=一等奖=[X]=2或[X]=10，[Y]=2=二等奖=[X]=3或[X]=9，[Y]=3=三等奖=[X]=4或[X]=8，[Y]=0=不中奖=[X]=5或[X]=6或[X]=7，如表格：

点评：方案2中，显然考虑到了所有随机变量所对应的概率，所以设计比较合理。

设计意图：通过不同方案的对比，让学生意识到要想设计一个比较合理的方案，需对随机变量的概率分布规律要有整体把握，即需建立随机变量的取值与其概率的对应，为分布列概念的得出做好预设，创设学生深度学习的机会。

2. 质疑思辨，激发创新思维火花

情境2：投掷一枚质地均匀的骰子，试验结果可否用数来表示？

分析：投掷的骰子可能会出现一点……六点，对应数字为 1、2……6，此时，我们发现随机试验的结果具有数字特点，这时我们可以用这些数字表示相应的试验结果。如果抛一枚硬币，结果为正面向上或反面向上，此时，结果不是数字，但我们可以分别利用数字0和1来表示 。

设计意图：本情境设计是学生熟悉的掷骰子、抛硬币游戏，为探寻随机试验结果数量化路径搭建了平台，特别是为没有数字特征的随机试验结果数量化奠定了基础。

3. 合作探究，凝练创新思维元素

问题1：通过情境1、情境2中的随机变量与其概率的对应关系，请给出离散型随机变量及分布列的定义。

归纳：在这种对应关系下，数字随着随机试验结果的变化而变化。像这种随着随机试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母[X]、[ξ]等表示 。所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量。

若离散型随机变量[X]，可能取的不同值为[x1，x2，x3，]……[xn]，[X]取每一个值[xi]的概率[p（X=][xi]）[=][pi]，[i=1，2，3]……，[n]，以表格的形式表示如下：

上表称为离散型随机变量[X]的概率分布列，简称为[X]的分布列。

设计意图：既然分布列是特殊函数，那一定具备自己独特的函数性质，让学生从函数研究角度对分布列性质进行探索，力求让学生认识到离散型随机变量的概率分布列的内涵，从而归纳出其性质。

问题2：随机变量和函数的概念有何异同？

请举例进行辨别。

设计意图：通过对比随机变量和函数，进一步理解随机变量的本质，为后面通过函数思想解决概率问题奠定基础。

4.展示提升，形成创新思维能力

情境3：在含有5件次品的100件产品中任意抽取4件，含有的次品件数[X]随着抽取结果的变化而变化。问：

（1）[X]的取值范围是什么？

（2）[X=0]、[X＜3]分别表示什么事件？

情境4：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，请选择合适的随机变量<G:\2022年教学版配图+四封\2022年12期教学\8-001.png>来表示实验结果？

设计意图：通过利用随机变量的语言描述来解决问题，体会随机变量在表示随机试验的结果上的简洁性和特殊性，体会如何选择那些简单且有实际意义的随机变量来表示随机试验的结果，为后面随机变量数字特征的研究奠定基础。

问题3：在情境1中的方案2的抽奖方案中，如果我们关心的是“顾客参加一次抽奖活动，是否中奖”，该怎样定义随机变量[X]呢？请写出这个随机变量[X]取值的相应概率。

分析：抽奖结果为随机变量[X]：设[X=]0[=]没有中奖， [X][=]1[=]中奖。 则：

设计意图：随着对随机现象的关注点不同，我们列出的随机变量与其发生的概率的对应关系也在变化。进一步强化概率分布对于刻画随机现象的重要性，也借此渗透最简单的概率分布——二点分布，也可以用最简单的分布列为后面性质的得出做预设。

问题4：观察情境1中的方案2和问题3中的分布列，请给出离散型随机变量分布列的性质。

归纳：离散型分布列的性质：

（1）[0≤Pi][≤1，i=1，2……n]。

（2）[P1+P2+P3+]……[+][Pn=1]。

5.反思悟道，培养创新思维品质

问题5：为什么要学习随机变量的概念？随机变量的概念是通过怎样的历程得到的？它和我们熟悉的函数有什么联系和区别？

问题6：社会实践，以学习小组为单位，了解彩票“双色球”“15选5”“大乐透”。（1）根据随机变量的相关知识，定义它们各自的随机变量[X]，并写出其分布列。（2）利用电脑模拟预测其相应的中奖概率，并计算一张彩票的平均盈利情况。（3）通过本节课的学习和社会实践，归纳总结出引入随机变量分布列的作用。

设计意图：问题5的设计，主要是让学生真正意识到把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，就可以更加深入地研究随机现象，更能体现数学的工具性和应用价值。问题6的设计让学生在实践中真正尝试“三会”理念，为深度学习拓展了渠道，巩固了创新思维品质的培养。

三、反思与评价

1.注重数学本质探究，培养核心素养

本节课的设计立足于学生实际，通过问题串与系列情境发展了学生的思维能力，培养了学生的创新意识，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。无论是教学环节设计，还是数学情境创设，教师都要重视知识的产生过程，关注学生的长远发展，注重学生的个体差异，结合分层教学，使不同的学生在数学学习上都能获得进步。

2.主导作用发挥充分，建构深度学习

本节课通过生活中常见的具体实例（联想与结构），体会引入随机变量的意义和价值，尝试用数学的眼光看待生活问题。通过掷骰子和抛硬币这两个基本试验（活动与体验），经历将随机试验的结果数量化的历程，通过6个问题的解决（本质与变式），体会随机变量引入的作用，尝试用数学的思维分析生活问题。通过使用随机变量的语言描述和解决问题（迁移与应用），经历数学建模的过程，尝试用数学的语言表达生活问题。通过反思所学内容和情境问题的解决（价值与评价），提炼思想，发展数学核心素养。这五个环节的设计，让学生亲身经历了一次积极主动的探索、归纳数学知识的过程，为学生的深度学习搭建了平台，营造了氛围，创设了空间。

作者单位   陕西省西安惠安中学