所谓变式数学，指的是将数学知识有目的地进行包装处理，转变教材中的命题角度，使学生从多个层面深化对知识点的理解。在变式数学应用时，应该注重遵循目的性、引导性、参与性、适应性以及适时性五个方面的原则。变式数学在初中数学教学中的应用能够有效地发展学生的数学思维。

一、借助变式数学，培养学生的数学化归思想

所谓化归，指的就是将不明确、不了解的问题以简化、转化的方式转成已掌握的、已明确的问题。通过对已掌握、已明确问题的分析解决，学生对不了解、不明确的问题有了新的理解并尝试解决。变式数学的应用，就是对化归思想的延伸和拓展。要想有效地实现对变式数学的高效应用，化归思想发挥着重要作用。

其中，换元法是化归思想最直接的、重要的体现。例如，在解答二元一次方程时，在教师的引导之下，学生对于换元法会有初步的了解。学生会发现换元法就是将二元一次方程中的对应区域设置成字母，从而展开组合变化，在确保计算准确性的同时得出答案。在换元法的应用过程中，要确保逻辑性和准确性。如题目“方程[x2-2x+9=4x2-2x+5]，那么[3x2-2x+5-7=____]”。

在解答这道题目的过程中，教师就可以引导学生运用换元法加以解决，即首先假设[x2-2x+5=a]，之后将[x2-2x+9]转变成为[x2-2x+5+4]，此时也就可以将[x2-2x+9=4x2-2x+5]使用换元法变成a2 +4=4a，那么a=2，也就可以直接得出[x2-2x+5=a=2]，代入[3x2-2x+5-7]则是3a－7，因此最后得出结果为-1。其他类似的知识点也可以通过换元法解答出来。

变式数学在初中数学课堂中的主要应用目的在于使学生更加灵活深刻地理解数学知识内容，从而培养其独立思考的能力。因此，教师在应用变式数学时，也就应该明确其目的——基于变式思维角度和变更问题情境之上，围绕数学问题核心知识点，设计出由简单到复杂等循序渐进的数学问题，使学生通过解答这些数学问题实现自身思维的不断发展。变式数学当中的“式”，指的是问题的表现形式，就是基于数学知识内容和学生的实际学情，以目的性为原则营造出良好的课堂教学氛围和情境。教师在运用变式数学过程中，也只有遵循目的性原则，才能够将数学教材中的一般知识点和核心知识点梳理出来，并对核心知识点展开进一步的拓展延伸。

可以说，变式数学的根本和核心就在于化归。教师在开展变式数学过程中，应该注意化归的方式和实现途径。一般来说，在正常数学知识教学过程中，如果仅仅将数学问题变化一次，学生理解学习起来还是存在一定难度的。教师应该学会将数学问题变化多次，并且在每一次的变化之后，结合当前学生已经掌握的数学知识点和数学结论加以讲解，把控数学变式的方向和角度，将学生不理解、不确定的数学问题与学生已理解、已确定的数学问题高效地结合起来，加以深入分析探究，从而引导学生逐步发现其中的关联点和不同内容，进一步明确核心知识点，且将其核心知识点作为化归的方向。通过这种方式，促进了学生对于数学核心知识点的把握，也发展了学生的化归思想。

二、借助变式数学，训练学生的数学抽象思维

初中数学知识学习要从数学问题的表面逐步深入核心知识，之后再将核心知识点抽象概括出来。变式数学应用和实施过程与抽象思维在数学教学中的应用有着极大的相似性。教师在教学过程中可以将数学问题进行抽象处理，从而洞悉数学问题背后所蕴含的核心知识点，实现指导式的变式教学。在数学变式教学过程中，学生自然而然也就可以提升自身抽象思维能力。

例如，对于初中阶段的学生而言，函数概念的理解过程相当困难。此时，教师应该运用形象具体的数学案例实现对学生的引导，使学生对于函数概念的理解更加主动积极，且在这个过程中逐步引导学生主动地应用数学思维展开对数学知识的探析，抽象思维方法的应用就是一种不错的教学方式。在教学一次函数时，教师可以引导学生比较一次函数和二次函数的差异性和相似性，尽管两者之间具有较大的不同，但是其本质还是具有一定的相似性的，即都是自变量对应一个应变量。教师需要通过对数学变式的教学逐步发展学生的数学抽象思维能力。

如，解方程组“1/a+1/b=1/12，14/a+9/b=1”。假设1/a=x，1/b=y，原方程组可以变为x+y=1/12，14x+9y=1，此时可以得出x=1/20，y=1/30，又因为1/a=1/20，1/b=1/30，因此得出a=20，b=30，因此原方程组的解是a=20，b=30。通过以上方式的变式教学，能够将原本复杂的数学问题简易化、清晰化，达到化繁为简、化难为易的目的，也就充分地展现出数学思维的变通性，对于学生数学探索能力和思维能力的发展都具有重要意义。

此外，在变式数学应用的过程中，教师要注重遵循引导性和参与性原则。引导性原则能够让教师在设计数学问题时延伸出一系列具有启发性的数学问题，使学生通过难度逐渐加深的问题思考探究隐藏在数学问题中的核心知识点，进而实现对核心知识点的全面掌握。参与性原则是指教师在运用变式数学的过程中，要充分考虑学生的参与程度和积极性，确保变式数学教学效率的提升。因此，在应用变式数学时，教师应该给予学生足够的思考、质疑、分析、讨论的时间，且促进学生之间的相互探讨和交流，引导学生在学习过程中更加主动地展开对变式数学知识的了解，把握数学核心知识点的多种形式和呈现方法。

简而言之，变式数学和抽象思维组合的主要目的在于能够让学生在应用数学变式的过程中不断总结出其中蕴含的抽象数学知识点，并加深印象。可以说，变式数学能够使学生对于抽象数学问题的思考更加深入，这对于发展学生的数学抽象思维具有重要意义。

三、应用变式数学，发展学生的数学发散思维

变式数学在初中数学教学中的应用，能够将相对枯燥乏味的数学知识以一种更为生动有趣的形式展现在学生眼前，打破传统思维的束缚，引导学生从不同的角度和思维展开对数学问题的思考，且逐渐找出解决问题的方法。应用变式数学，能够帮助学生提高自身的创新思维。而创新思维最为核心的就是发散思维。所谓发散思维，指的是从一点逐步发散到多点的思维拓展，发散思维的运用会因为外部环境和角度的不同而产生不同的结果。在数学教学过程中，发散思维主要表现为多方式解题，也就是针对同一道题目有多种不同的解答方法。这不仅可以帮助学生掌握多种解题方法 ，实现对数学知识点更为灵活高效的应用，而且可以提升学生思维的灵活性。

例如，证明三角形相似性主要有三种方法，分别是角角边、边边边以及边角边。教师可以向学生讲述一种证明方法，即从最简单的边边边展开。在讲述过程中，教师要注意证明过程，之后逐渐发散到借助其他两种方法证明。

当然，在运用变式数学展开教学过程中，教师也应遵循适度性和适时性两个原则。所谓适度性，指的就是相比较于传统的教学方式而言，变式数学的教学对于学生的数学学习有时具有更大的难度。因为，变式数学应用时会提升问题的深度和广度，往往会使学生感觉难以下手。因此，在应用变式数学时，教师有必要基于学生对数学知识点的理解程度和学习能力，把握变式数学的难度，确保难度的适度性，从而帮助学生更好地学习掌握数学核心知识点。适时性原则是指变式数学在应用中具有适时这一特点，教师应该在学生思维深度和核心知识的掌握程度之上加入变式题，使学生的学习更加流畅舒适，从而学习到更多的数学知识。教师在运用变式数学引导学生发散思维时，要注重引导学生学会自主地转变思维和方法，实现多角度解题，并借助类比、联想多种方式展开对数学问题的深度探索，在掌握数学基础解法之上学习其他技巧性更高的解题方法。

变式数学应用的根本目的在于促进学生对数学知识点的理解和把握，发展学生的数学思维能力，引导学生通过运用化归思想、抽象思维以及发散思维逐步解决初中数学学习过程中的问题，使学生数学知识的学习不仅在理论知识层面，更要进入到思维层面，真正地掌握数学思维和方法。变式数学应用中，还应该注重对学生数学核心素养的提升，这对于学生今后的数学学习和自身的发展而言都具有重要的作用和意义。

在初中数学课堂教学中应用变式数学，教师应该遵循变式数学应用原则，在此基础上发展学生的数学思维能力，帮助学生从不同的角度和层面展开对数学知识的理解，促进学生数学学习能力的不断提升。

作者单位   陕西省宝鸡市凤翔区纸坊中学