在初中数学教学中，数学思想对于学生获得知识极为重要。其中，数形结合就是一个常用的数学思想，如果学生能够有效应用这一思想，那么他的学习效率将会得到很大的提升。基于此，本文以新课改革为背景，将提高学生数学学习的有效性作为研究目的，围绕初中数学教材，从概念教学、定理教学、解题教学及复习教学四个方面对数形结合思想进行了分析，以期能够为一线教育教学工作者提供有利的教学理论参考。

一、概念教学，领悟数形结合思想

数学教材中的概念往往都是经过浓缩后形成的知识点，学生学习数学概念的过程，是由感性认知过渡到理性认知的一个过程。随着新课改的进一步推进，对教师的教学提出了更高的要求，要求教师采用分析、比较、概括等方式，最大化地为学生呈现数学概念形成的完整过程，帮助学生掌握数学相关概念。这种演绎过程的教学方式，相较于以往传统的教学方式而言，更易于学生掌握相关数学概念。此时，教师将数形结合思想恰如其分地应用于概念教学中，不失为一个有效的教学方式，不仅能够帮助学生快速掌握数学概念，还能够间接地使学生领悟概念中所隐藏的数学思想。例如，在讲授函数概念、数轴概念、绝对值概念及平面直角坐标系概念时，笔者运用数形结合思想，以“圆与圆的位置关系”教学为例，利用多媒体对两个不同颜色圆的运动进行了演示，并根据多媒体演示的形状与学生一同总结了两个圆之间所存在的位置关系，即相离、外切、相交、内切与内含。此环节中，笔者让学生用圆规、剪刀等工具制作了两个大小不同的圆形纸片，并鼓励学生参照多媒体的演示过程进行操作，加深理解“圆与圆之间的位置关系”的相关知识。并引导学生根据圆与圆的位置总结不同位置d与r1、r2之间的关系：当两个圆相离时，d＞r1+r2；当两个圆外切时，d=r1+r2；当两个圆相交时，r1-r2＜d＜r1+r2；当两个圆内切时，d=r1-r2；当两个圆内含时，0≤d＜r1-r2。这样，学生学习圆与圆的位置关系时，很快就能从“形”的认知上过渡到“数”的认知上。由此可见，教师在概念教学中运用数形结合思想，不仅能够帮助学生了解数学概念形成的缘由，还能够培养学生的知识迁移、应用能力。

二、定理教学，展示数形结合思想

初中数学教材中的公式定理均是通过大量的验算或验证推理总结出来的。因此，学生在学习与应用公式定理的过程中，只有明确了特定题目中所应用的公式定理，并做到准确应用，才能够在练习的过程中理解公式、定理的应用规律，完善自身的知识体系。其实，在勾股定理、有理数及杨辉三角等课程教学中，教师可以借助数形结合思想，帮助学生了解公式定理的形成过程，提高学生应用公式定理的准确性。下面，笔者以“有理数加法”一课为例，简要介绍一下自己的教学经验。有理数加法法则如下：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加，仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。

学生的理解是公式定理高效、准确应用的基础，有理数加法法则的具体内容对于学生而言，理解起来存在一定的难度，但教材中所呈现的图形对学生进一步理解有理数加法法则有很大的帮助。因此，教师在公式定理的教学中，可以借助现有的教学资源，利用图形辅以解释性教学，以加深学生对有理数加法法则的理解。在数学教学过程中，我们最为常见的是数轴和四则运算，其中数轴的优势在于能够体现分数和小数的情况，具备特殊性与直观性；四则运算中“同号相长、异号相消”则能很好地概括有理数加法的法则。以（-3）+（-5）=-8为例，笔者让学生利用数轴分析（-3）+（-5）的结果（如图1所示）；以（-3）+5=2为例，笔者让学生利用数轴分析（-3）+5 的结果（如图2所示）。

图1  （-3）+（-5）数轴简易图   

图2  （-3）+5数轴简易图

如图1、图2所示，学生在笔者的引导下，很快就掌握了利用数轴进行计算的方法，不仅提高了计算正确率，还加深了对有理数加法法则的理解。即在数轴上两个正数相加，所得结果会越来越大；两个负数相加，所得结果会越来越小；两个不同符号的数相加，可根据“多抵少让”的原则得出结果。除有理数加法的教学外，笔者还利用数轴帮助学生了解了绝对值的意义，并与学生共同比较了有理数的大小，引导学生利用数轴表示不等式的解集和实数。下面，笔者以解不等式组为例，让学生将具体的解依次在数轴上勾画出来，数轴上的交集部分即为该不等式组的解集。

解：①x＜2，②x≥-1。学生由数轴直观地获知该不等式组的解集为-1≤x＜2。

 三、解题教学，突出数形结合思想

初中数学教学中，学生存在一定的思维定式，如果掌握了解题思路，就能正确、快速地解题，而一旦变换题目，学生的解题效率就会显著下降，这是因为学生还不具备举一反三的能力。究其原因，在于学生并未掌握例题的解法，分析题目的过程只局限于例题中。这就要求教师在具体的解题教学过程中，要运用数形结合思想授学生以“渔”，以此提高学生的知识迁移能力和题型转换能力。例如，在讲授二元一次方程组时，笔者让学生应用数形结合思想，判断二元一次方程组的解题情况。首先，笔者让学生将二元一次方程与一次函数进行了转换；其次，笔者与学生一同绘制了一次函数的图像。学生很快就会明白所绘制的图像中，两条直线的交点就是所求，他们就会参照交点的具体位置解出方程组。

四、复习教学，概括数形结合思想

在初中数学教材中，数形结合思想是分散、渗透在各个章节中的，教师要想有效运用数形结合思想，并发挥其教育价值，就需要明确教材所涵盖的数形结合思想的内容，将较难理解的知识转变为直观知识，以概括总结的形式利用数形结合思想开展教学，在强化学生数形结合思想的基础上，优化学生的数学思维框架。笔者建议教师在每一章节教学后，利用数形结合思想与学生共同总结本章节的知识点，这样既能够内化学生所学知识，又能够加强学生的知识总结能力。例如，在二次函数的复习教学中，为进一步加深学生对二次函数性质及特点的理解，笔者引导学生回顾了以往所学知识，让学生结合二次函数的图像，分析不同取值范围下，二次函数图像对称轴的变化。通过此种方式，学生很快就熟练掌握了二次函数的性质与特点，在完善自身知识体系的基础上，既达成复习教学的目标，又实现知识的内化。

此外，笔者要求学生在解决实际问题的过程中，要先画图，这样才能做到心中有图，进而最大限度地提高解题效率与准确性。函数解析式的各个参数及二次函数图像所对应的坐标位置之间是相互影响的，而各个参数即为“数”，二次函数图像所对应的坐标位置则为“形”。即当a＞0时二次函数图像的开口方向向上且顶点为最低点，反之二次函数图像的开口向下且顶点为最高点。

总之，数形结合思想在初中数学教学中有着较强的适用性。因此，教师在教学过程中应帮助学生形成数形结合思想，这对培养学生的知识迁移能力和知识转化能力有着十分重要的作用，也符合新课改对教师提出的授课要求。此外，教师还应积极挖掘教材中所隐藏的数形结合思想，并将其最大可能地展示给学生，帮助学生完善知识体系。在日常教学中，笔者根据初中数学教材的内容，合理地将数形结合思想应用于概念、定理、解题与复习四个方面，取得了良好的教学效果，有效地提升了学生的学习水平，培养了学生的数学学习能力，为学生今后学习数学打下了坚实的基础。

作者单位   甘肃省定西市漳县城关中学