在小学数学课堂教学中，依然存在着目标短视、教材浅读、评价单一等问题，不利于学生数学核心素养的培育。大数学观视域下的数学课堂，强调学习目标的个性化、数学经验的建构化、教学价值的多元化，聚力全面育人的培养目标。教师要基于大数学观的视角，引领学生开展数学深度学习，努力实现数学教学向数学育人的转变。

一、拓宽数学视域，在以点带面中深度学习

1.立足国际视野

在小学数学教学中，教师不仅要传承中华优秀传统数学文化，还要与时俱进，和国际接轨，具备国际理解视角，延展教学广度。比如，在“认识多位数”（苏教版四年级下册）一课教学中，在学生学习了传统计数方法“四位一级”之后，依托“你知道吗”板块，教师向学生呈现了三位分节国际通用方法。这是一个良好的开端，但如果只有教材阅读材料的支撑还不够，教师可以据此进行拓展教学，拓宽学生的数学视野，帮助学生深入理解数学的本质。在中国的数学计量体系中，通常以“千”为基础设置度量单位，比如千米、千克、升等，它们为何都以“千”为基础，且相邻的进率都为一千？究其本质，其实和国际通行的三位分节方法紧密相连，如果再联系三维空间的形象呈现，就能让学生更加充分地理解其本质规律。

2.立足数学文化

数学课程标准明确要求，教师要引导学生了解数学在人类文明发展中的重要作用。在数学教材体系中，反映数学文化的学习内容通常以“你知道吗”板块出示，展示的内容囿于数学历史的呈现，而且经常使用“最早”等词语来展现中国古代的数学文化，过于感性，且内容不是很丰富。在教学中，教师要打破“言中国数学必称最早”的窠臼，立足更广阔的文化视野，全方位地解读数学文化。比如，在“认识多位数”（苏教版四年级下册）教学中，教师要引导学生建构自然数概念，可以引经据典帮助学生理解数学概念的本质，通过《道德经》中关于数字的朴素哲学表达，引导学生深入理解自然数的特点。基于数学认知的角度，自然数“零”就是《道德经》中阐述的“道”，零生一，一生二，二生三，接连不断，以至无穷。基于古代文化经典来阐释数学概念，让数学教学更有文化内涵和广度。

3.立足哲学视野

数学核心素养的全面养成是数学教学的课程目标，包含数学方法、数学思维、数学情感、数学意识等方面。在数学深度学习过程中，教师要经常引导学生通过理性追问进行批判和质疑。围绕数学教材和学生学情，教师要引导学生聚焦数学知识，进行“为什么？是什么？怎么办”式的哲学思考。指导学生经常开展哲学追问，可以生成许多学习资源，进一步推进深度学习。比如，在“3的倍数的特征”（苏教版五年级下册）一课教学中，常用的教学策略是先让学生从百数表中圈出3的倍数，再指导学生联系数学经验，聚焦个位数的特点，然后凭借计算器进行操作实践，着重根据珠子的数量来归纳3的倍数的特点。教学至此，分析探究非常清晰，再进行相关的巩固练习就能完成教学目标了。但是，为什么要看一个数每个数位上数字相加的结果，才能确定是否是3的倍数？这样分析科学吗？这种理智追问可以引导学生直抵数学知识的本质，据此开展的深度学习才更有效度。教师可以引导学生通过具体例子来思考：513为什么是3的倍数？教师指导学生把513转化为5个100、1个10和3个1，100除以3等于33余1，那么5个100除以3就余下5个1；10除以3等于3余1；所以，5+1+3可以理解为这个数各个数位上的数除以3以后的余数相加之和。由此，只看一个数各个数位上数字之和能否被3整除就可以判定它是否为3的倍数。基于理性追问和实例分析，教师引导学生进一步推理和求证，有效地培养了学生的数学理性思维。

二、聚焦数学概念，在透视本质中深度学习

1.挖掘概念本质

数学概念是数学知识体系中的经典内容，它的产生和界定凝聚了几代人的智慧，也是数学课堂教学中的重要教学内容。在数学教材中，这种统一的概念表述有很多。例如，“方程”的概念界定，教材中是这样表述的：“含有未知数的等式，叫做方程。”在我国多个版本的小学数学教材中，都是这样表述的。在数学教学中，教师会引导学生研读概念表述，聚焦“未知数”和“等式”这两个关键词，通过比较和辨别练习，深入理解并巩固方程的概念。如此教学，看似丝丝入扣，严谨规范，滴水不漏，但是学生真的理解方程的本质内涵了吗？关于这一点，数学教育专家张奠宙先生曾撰文指出：“求”未知数才是这个方程概念的核心价值，方程这种数学模型的存在意义在于求解。所以，从概念本质的核心价值出发，可以优化方程概念表述：为了求解未知数，和已知数之间形成的等式关系就叫方程。这个创新的概念界定突出了方程的本质在于求解未知数，等式是其表征，把已知数和未知数建立联系，本质特征是揭示了未知数和已知数的联系。这个创新的概念界定从动态建模角度表述了方程定义，体现了方程的本质内涵。

2.感悟数学思想

在小学数学教材中，有一些概念源自个体的直观体验，教材中关于这些概念的界定是基于生活常识的。比如，把物体表面的大小称之为“面积”，把物体占据空间的大小称之为“体积”。事实上，这类概念界定实际意义不大，对于面积、体积和长度，学生的直觉体验与生俱来。在幼年时期，学生能直观感知两个饼谁大谁小，这里的“大小”就是面积，就像“长短”和“长度”的相似，这种概念界定没有揭示数学概念的本质。关于“长度、面积和体积”的概念界定，百度百科分别解释为：度量一维空间；二维图形在平面中的程度的数量；在三维空间中物体所占的量。通过比较，我们可以发现三者的不同在于图形的维度，但是本质都是基于数学测量，这是度量几何学的认知范畴。因此，教师在指导学生建构这三个数学概念时，要厘清概念本质以及相互联系，聚焦概念本质特征，比较面积和长度的测量过程，勾连体积的测量过程。唯有基于建构的概念教学，才能让学生充分感悟测量的数学思想，数学思维也才能得以发展和提升。

三、联系数学背景，在统整拓展中深度学习

1.设计单元导学课

所谓单元导学课，要求教师在认真研读教材体系的基础上，帮助学生整体建构单元知识学习支架，理清知识脉络，通过结构化的教学策略激发学生的学习热情。例如，在“不可能的三角形”一课教学中，教师可以聚焦三角形的三个关键——“点、边和角”，围绕“不可能的三角形”主题，整体建构单元导学课。上课伊始，教师可以通过问题“怎样处理点、边和角，就不可能围成三角形”导学，旨在引导学生探究三角形的特征、三条边的联系、内角和以及它的分类等结构化的问题链，教师指导学生凭借动手操作、自主探究和合作讨论等多样化的学习策略，在数学实践中思考体验。也许在单元导学课上，学生对三角形的认知还不够精准，对问题的探究还不是尽善尽美，也没有完整地建构知识体系，但可贵的是燃起了数学探究的热情。此外，导学课上生成的学情，也是后续学习的重要起点和依据。

2.设计单元整合课

在常态化的数学课堂中，教师总是围绕一个知识点，引导学生开展数学探究和方法提炼。每节课的教学内容呈碎片化，很少有教师去引导学生整体建构数学知识点之间的内在关联。因此，教师要从教材单元整体出发，拓宽学生的数学视野，整体设计单元教学，开展单元整合课教学，引导学生聚焦结构化的数学知识，着力培养学生的数学学习力。比如，在苏教版小学数学教材中，围绕乘法口诀的学习，编者在二年级上册设计了两个单元，连同新授课和练习课共计二十六个课时。之所以这样密集编排，是为了降低知识坡度，让学生有充裕的时间来练习并巩固乘法口诀。仔细分析这些课的教学流程，不难发现其教学结构基本相似，周而复始地围绕算式进行编、记、用口诀，这样的教学机械重复，单调乏味，没有契合学生的学习起点，自然难以激发学生的学习热情。教师可以整合单元学习内容，集中教学几句乘法口诀，引导学生在整体建构和比较中，理清口诀之间的内在联系，深入理解乘法口诀的基本意义。

3.设计单元延学课

数学教材在每个单元后面通常编排“整理与练习”板块，旨在引导学生整理并内化单元知识点，但是大部分练习只是训练学生的数学基础知识和基本技能，练习的强度和难度不够，一些综合性、拓展性的具备思维含量的练习只是蜻蜓点水。据此，教师可以围绕该单元的知识点，引导学生横向或纵向拓展深度延学。比如，五年级学生在学习了“圆”单元以后，对圆的基本特点以及扇形等有了结构化的认知，教材中编排了这样一道拓展练习：在草原上，主人把羊拴在了木桩上，绳子有6米长，这只羊最多能吃到多大范围的草？教师呈现了这个数学情境后，引导学生展开想象，变换不同的情境，衍生出多样的数学问题。围绕这类“羊吃草”数学问题，可以拓展延伸出许多有思维含量的数学问题。学生要合理解决这些问题，就需要激活并调用有关三角形、长方形以及圆等的数学知识。这一类单元延学课聚力学生数学核心素养的全面养成，引导学生合理运用数学思维来深度学习并有效解决数学问题。

基于大数学观的小学数学深度学习，由知识本位向能力本位迈进，由数学教学向数学教育迈进，由接受学习向深度学习迈进。教师要立足大数学观，不断优化教学策略，有力推进数学深度学习，促进学生数学核心素养的全面养成。

作者单位 江苏省南通市海门区实验小学