数学思维能力的培养是数学教学的核心。小学数学教学应该遵循学生的认知规律，拓宽思路，发展思维，让学生主动获取知识。小学生的思维以具体形象思维为主，抽象逻辑思维为辅，他们生性好奇，乐于模仿，什么事都喜欢动手试试。因此，教师要依据教材特点，有意识地投其所好。在小学四年级的数学教材“线与角”这一章节中，点与线的教学占据很大比例。如果教师能结合教材，帮助学生理解点线之间的规律，就可以有效培养他们的思维能力。

一、结合生活案例，让学生具备空间思维

在生活中，学生会应用到一些数学知识，然而他们受到数学理论知识缺乏的局限，没有深入理解这些内容，导致在学习数学时受到负面影响。例如，在学习“点与线”的知识时，学生就会犯下此类错误，因此教师在开展教学前，要先做好教学预测，结合生活中的案例，让学生理解实际生活与数学概念直线之间的联系，促其学会应用空间思维掌握点与线的相关概念。

如在上课时，教师手里拿一根毛线，同时在黑板上画一条直线，让学生理解生活中的直线和数学几何中直线的差异。通过辨析，学生会发现在生活中人们探讨一根直线，会探讨“它是什么颜色、多长、多粗”等。而在数学中，学生不探讨直线的颜色、粗细，他们会默认“直线就是两端无限延长的线，它没有端点”。应用同样的方法，教师引导学生辨析生活中的一个点和数学中的一个点的差别。通过探讨，学生明确了只需要探讨点、线的空间属性和性质，不需要探讨与数学内容无关的问题。

二、应用数学案例，让学生具备抽象思维

小学生的抽象思维能力较弱，他们有时难以从抽象的角度来思考数学问题，所以教师在开展教学时，要引导学生辨析相似的数学概念。当学生可以结合相似的数学概念进行思考和分析，并能发现数学概念的异同后，他们便能从抽象的视角掌握数学概念的内涵。

例如，教学“直线、射线、线段”的概念时，有的学生一时难以理解这三个概念之间的差异，教师就可以引导学生进行画图，让学生从定义、图形表示、区别（包含端点、是否可延伸、是否可测算）来分析这三个数学概念的异同。学生可以结合图1，分析图形中哪些是直线，哪些是射线，哪些是线段。借此，学生可以归纳出线段的定义、图形表示的方法、有无端点，能否延伸、能否测算等。同理，学生也能归纳出直线、射线的定义。经过分析，学生在学习“线”的知识时，会更加深刻地理解直线、射线、线段的概念。

三、结合“点与线”的关联，优化学生的思维模式

部分学生在学习“点与线”知识时，存在被动学习的心理，他们不能从中挖掘出大量的数学知识。而有些学生则有着强烈的好奇心，他们能够针对点与线的知识提出许多数学问题，继而他们会为了解决问题进行深入探究。在开展“点与线”的教学时，教师需要引导学生积极探索，并在探索的过程中培养他们的发散思维。当学生能够应用发散思维链接知识后，教师再培养其归纳思维，使学生能够在整合发散思维中获取知识，探索知识的规律，形成具体的知识体系。

1.发散思维

在教学中，教师要引导学生应用发散思维来思考问题，使学生能够由此及彼地掌握知识，进而促其发散思维得到进一步夯实。例如，教师引导学生把点线的知识与以往学过的几何知识结合起来，学生便会思考“一个点存在对称轴吗？”教师让学生积极探索这一问题。有的学生认为，点是轴对称图形，也是中心对称图形。随后，教师让学生分析轴对称图形和中心对称图形的概念。通过学习，学生发现从几何学的意义而言，点没有构成图形，于是一个点既不构成轴对称图形，也不构成中心对称图形。在提问学生的启发下，其他学生开始思考：直线、射线、线段是轴对称图形还是中心对称图形？其理论依据是什么？在探讨的过程中，学生对几何知识概念的理解更加深刻。

2.分类思维

在学生掌握了大量数学知识以后，教师引导学生应用绘制概念图的方法，将知识进行分类，使学生能够把掌握的知识进一步条理化、系统化。在教师的引导下，学生提出以下分类：线是由点构成的，无数个点可以构成线；将点构成的线按形态进行分类，可分为直线、折线、弧线、曲线等；点又可以构成射线、线段等，这些线的端点存在差别。教师引导学生将知识进行科学分类，学生便建立起了完善的知识体系。

3.归纳思维

学生是否具备归纳思维，关系着他们是否能够发现知识背后的规律。例如，教师引导学生思考：经过一个点，可以确定多少条直线？经过两个点，可以确定多少条直线？学生刚开始找不到答案，教师让他们应用小组合作的方式进行学习，并在实践中体验，从而找到答案。学生A认为,经过一个点能画出一条直线，学生B却应用实践的方法说明经过一个点可以画无数条直线。在探究的过程中，学生A发现自己的思维受到了限制，他在学习中要培养自己的想象力。结合教师的问题，学生A开始探索，他发现经过两个点能够确定一条直线。那么经过三个点、四个点呢？此时，学生发现只有三个点落在同一条直线上才能确定一条直线，如果三个点不在同一条直线上，那么可以确定三条直线。同理，只有四个点落在同一条直线上才能确定一条直线。如果四个点不在同一条直线上，那么可以确定六条直线。在教师的引导下，学生用举例子的方法，看到了点数与最多直线数的关联。接下来，教师指引学生思考：点数和确定的直线数是否存在规律？你们如何发现其中的规律呢？教师让学生建立表格，统计点数和确定最多直线数的规律。学生发现，不同的两个点可以确定一条直线；不同的三个点可以确定三条直线；不同的四个点最多可以确定六条直线……不同的n个点，最多可以确定n(n-1)/2条直线。通过这一次的学习，学生意识到了他们要应用归纳思维来总结发现知识的规律。

四、应用“点线”练习题，让学生发现思维盲点

由于学生的思维水平会受到外界的限制，因此他们的思维会存在一些盲点，这些思维盲点会让学生出现认知错误。教师在教学中，要结合自己的教学实践预设学生的思维盲点。如教师引导学生通过发现思维盲点了解自身存在的问题，然后在消除学习盲点的过程中提高学生的思维水平。教师在应用习题引导学生发现思维盲点时，要注意学生的个体差异性。

以此题为例：线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么AC两点间的距离是（A. 1cm ；B. 13cm；C. 1cm或9cm；D. 以上答案都不对）。对于四年级的学生来说，例题的内容较为抽象，因此学生要学会绘制图形，应用发散思维来分析问题，以此找到图形绘制的多种可能性。对于学困生，这一道题过于复杂，教师可以允许学困生不完成这道题。对于中等生，教师要通过这道题培养这个阶段学生的发散思维，促其有效理解本题所涵盖的知识。而对于学优生，他们完全可以独立完成这一题。当然，教师要利用这道题，让学优生把点与线的学习和三角形的几何知识结合起来，让他们从点与线的学习，拓展到点线面的学习上。在教师的引导下，学生得出正确答案：如果A、B、C在同一直线上，当C在线段AB上时，AC=5-4=1，当C在线段AB外时，AC=5+4=9；如果A、B、C不在同一条直线上，则A、B、C构成三角形，根据三角形第三边大于两边之差,小于两边之和,最终得出1。

总之，教师在四年级“线与角”的教学中，要积极培养学生的空间思维，使学生能够应用空间概念来理解点线等相关概念，避免学生把生活中的概念与数学几何概念相混淆；还要引导学生应用抽象思维分析问题，使学生能够理解每一个概念的异同，并初步建立数学概念体系，为学生寻找数学规律打好基础。教师在引导学生探寻点线之间的规律教学时，要培养学生的发散思维、分类思维、归纳思维，学生只有具备发散思维，才能在探寻的时候找到问题的答案；教师引导学生应用分类思维来分析问题，可以让学生把知识条理化，为学生找寻知识规律打好基础；教师引导学生应用归纳思维来分析问题，可以让学生以探寻的结果为基础，找到知识的规律。即使学生找到了具体的学习方法，他们的思维还是会存在盲点，此时教师就要引导学生消除盲点，让他们利用所学知识解决相关数学问题。

作者单位 陕西省西安市城南中学