数学是一门基础学科，是培养抽象思维和逻辑思维能力的传统学科，担负着对学生数学思维能力培养的基本任务。亚里士多德说过：思维自疑问和惊奇开始。课堂教学是学生学习数学的主要途径，只有充满灵动思维的数学课堂，才能使学生养成良好的思维品质，让学生学会思考、乐于思考、主动学习，进而发展思维能力。

一、借助有效提问，启迪学生思维

有效提问是指提出的问题能使人产生怀疑，激起人的探究行为。近年来，随着课堂教学改革的不断深入，教师的教学理念已经发生了巨大变化，越来越多的教师意识到在教学中“提出一个问题比解决一个问题更重要”，教师的提问策略、对学生问题意识的培养已成为数学课堂教学的“规定栏目”。

1.教师设计有效的问题。有效提问的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和广度，影响着课堂教学的效果。在日常的课堂上“是什么”的判别型问题和 “怎么样”的描述型问题越来越少，取而代之的是 “为什么”的分析型问题、“有什么异同”的比较型问题，更高阶的是“怎么想的”或“可能会怎样”的想象型问题。在这些不同类型的提问背后，学生的思维活动在悄然进行，思维的火花随时迸发，课堂变得灵动高效。当然，提问不能一味求难，要关注学情和学习内容，让提问先激趣再启思。

2.引导学生提出有效问题。学生是课堂教学的主体，所以对于课堂上学生的提问，教师应该给予更多关注，让“师问生答”转变成为“生问生答”，训练学生的提问能力，强化学生的提问意识。低年级“看情境图找数学信息提问题”就是最初步且最有效的训练，要坚持不懈地练习并鼓励每个学生积极提问。

3.教师及时评价，提升提问的有效性。提出问题、分析讨论、解决问题，是课堂学习过程的一个闭环，一节课就是由一个一个闭环串起来的。借助提问，优化学生原有的认知结构，回答正确，在原有认知的基础上会有进一步强化；回答不完整，通过教师的引导、同学的补充也能够及时完善有欠缺的认识结构。丰满每一个闭环，让学生的思维活动贯穿始终，就是一节高质量的课。所以，在课堂提问中，教师要保护和维持好学生的积极性，调动学生积极提问、有效提问，及时的评价要以表扬为主，鼓励学生有不同的想法，还要及时帮助有困难的学生，让更多的学生积极参与。

在数学课堂上，无论是教师还是学生，都要提出有效的问题。教师关注学生的认知基础和学习状态，依据学情，科学设计问题，积极引导学生参与学习过程；学生能够借助丰富的数学元素，提出有效的问题，增强提问意识，逐步丰富和积累提问的经验，在解决一个问题之后提出另一个新问题，就像很多教师的全课总结环节经常会出现的三个层次：你知道了（ ）。你学会了（ ）。你还想学习（ ）。

二、 经历操作体验，发展学生思维

操作体验是数学学习不可或缺的有效手段，通过动手操作可以使抽象的数学知识形象化，使课堂教学丰富多彩，有效激发学生兴趣，促进学生理解，培养学生思维。

在一年级学习“古人计数”一节中认识11-20时，学生体会了“满十进一”，认识了新的计数单位“十”和数位“个位、十位”以及11-20数的组成。对“满十进一”的体验借助摆小棒和拨计数器是最直观最有效的，要让学生体验把10根捆成一捆和个位上有10个珠子的时候就要在十位上拨1个珠子。学生手脑并用，动手操作的体验激发了思维的灵动。

在探究“三角形内角和”的学习过程中，教师组织小组操作活动，采用“生成式”教学，即让学生在思考、尝试、交流中顺利生成知识结论、活动经验，再一次验证自己的认知经验：三角形内角和是180°。通过尝试，学生找到了两种验证的方法：

1.破坏原有三角形——撕下三个内角拼成一个平角；

2.不破坏原有三角形——把三个内角折成一个平角。

起初，学生只看着三角形静静地躺在面前，没有想到让三个角“动起来”，在教师的启发鼓励下，动手操作折一折、拼一拼，甚至大胆地撕烂了三角形，这一个个看似无意识的举动启发了思维，学生恍然大悟：三角形的三个内角可以拼成一个平角，平角是180°。

另外，操作体验还可以有效拓展数学课程内容的领域，在发展思维的同时促进多种能力全面发展。五年级“展开与折叠”一课中学习正方体表面展开图之后会有这样的题目：

下列（ ）图形折叠后能围成正方体。

为了帮助学生掌握正方体表面展开图的规律，发展空间思维，教师可以开展“缝沙包”的活动，分为两步：一是设计沙包展开图，可以按要求设计为六个面有不同的图案；二是缝沙包，既有数学学科知识的操作体验，又进行了劳动教育，多方面发展学生能力。

三、留白学习空间，拓展学生思维

“留白”被广泛地应用于书画、诗词等领域，是我国传统艺术的重要表现手法之一。在数学课堂上适当留白，让深度的学习发生在教师停止讲授时，让学生自主探究，激发学习热情，给思维发展留出空间，让学习真实发生，让思维得到拓展和提升。

1.在合作学习时留白，让思考“飞”一会儿。小组合作学习是数学课堂教学中经常开展的学习形式，在合作中学生需要先有自己的思考，再通过交流形成思维碰撞、产生智慧火花。所以，在组织小组合作时，除了小组分工明确、教师适度指导，更要给予充足的合作探究时间。在交流之前，让学生有时间整理自己的思维，形成自己的观点，这样的合作探究才能有基础，才能更充分，才能达到拓展思维的目的。

2.在探究过程中留白，让思路更宽一些。 深度思考的发生需要给学生广阔的探究空间，学生在探究中引发思考、发现规律。所以，在探究活动开展中要给学生可探究的问题、多样性的结果，不要过早引导，更不要过多干预，给学生一片天地，适度留白，让探究和思考在一段时间内携手同行，这样学生的思维不断发散，许多的意料之外让课堂熠熠生辉。

“搭配中的学问”是三年级的“数学好玩”的内容，属于简单的排列组合类型的问题，在日常生活中应用比较广泛。这节课的情感态度与价值观学习目标之一是“初步培养符号意识”。教学中2顶帽子和3条裤子的搭配结果需要用不同的方式表示。有的是实物简笔画，有的是三角形、圆形等简单图形，有的是A、B、C字母。一定有部分学生的表示方式达不到教师的预期，这时候教师万不可急于登场，就让“展台”空着，总会有学生在尝试中不断改进，这就是思维发展的过程。

3.在应用拓展处留白，让思维得以碰撞。应用拓展环节都在一节课的尾声，经过一节课的学习和思考，学生对本节课所学会有自己的想法和感受。所以，此处留白是给学生一片广阔的天地，任思维驰骋，让思维碰撞。对于拓展练习，教师甚至可以不给出最后的答案，把这节课设计成“悬疑式结尾”。学生在课后还可以充分交流，发表不同的意见，这样的留白会让学习过程有独特体验，有效激发学生的思维，拓展课堂思维空间。

例如，“年月日”这节课的应用拓展练习题：判断下列年份，哪些是平年？哪些是闰年？

1982 1949 1998 1900 2014 2016 2020 2200

对1900和2200两个年份的判断方法和判断结果就可以“留白”，让学生带着思考去争论、去验证，激发他们的主观能动性，让思维能力得以训练和提升。

四、关注数学本质，引领学生思维

数学课堂需要学生在学习中有思、有获，感知数学知识的本质，思维得到训练，能力得到提升。“教什么”与“怎么教”哪个对学生的思维发展和能力提升更重要？答案显而易见。就像我们组织研学活动带学生去参观碑林，是领着学生在围墙外转一圈，还是把学生带到里面去听着讲解细细参观呢？在数学学习中，教师要多关注知识的本质，让学生深入到知识的“内核”，触及学科的本质，弄清楚到底要“教什么”，不能只带着学生在“围墙外”绕圈。

认识厘米并学习测量时，经常一节课结束教师还在不厌其烦地强调“测量时物体的一端要对准0刻度”。如果在认识刻度尺上1厘米和几厘米之后，能够让学生感知测量的本质是要明确测量的长度中有几个单位长度，那么无论是测量铅笔的长、文具盒的长，还是画一条6厘米长的线，学生的思考会很直接：从哪儿开始到哪儿结束，有几个1厘米就是几厘米，尺子上0刻度之前的部分他还会去用吗？

还有求长方形的周长，本质就是求四条边的长度和。有了这根“指挥棒”教师只需要提一个要求：求出长方形的周长，比比谁的方法算得最快！学生定会千方百计地找简便方法，由于目标一致——求四条边的长度和，所以“（长+宽）×2”自然就出来了。

“核心素养”是新一轮课程改革的方向标，小学数学思维型课堂是课程改革的必然产物。以人为本，培养全面发展的学生，就要实施小学思维型课堂教学，聚焦学生思维的发展，在课堂教学中要以问题为导向，尊重学生学习的主体性，组织开展操作体验活动，留白学习空间，给学生足够的时间和更多的机会；教师发挥好主导作用，引导学生掌握数学知识的本质，让数学课堂激发灵动思维，成为学生学习的乐园。

作者单位 陕西省西安市莲湖区庆安小学