数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学课程标准将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”那么，如何有效地培养我国中小学生的数据分析观念呢？

一、统计教学中的几个概念

1.统计的概念

统计原指合计或汇总计算，现今，统计一词有三种含义。1.统计资料，是反映大量现象的状态和规律性的数字资料及有关文字说明；2.统计工作，是关于搜集、整理、分析统计资料并进行推论以探求事物本质和规律性的活动；3.统计科学，是研究如何搜集、整理和分析研究大量现象的数量资料并推论其本质和规律性的理论和方法，如社会经济统计学、数理统计学。陈希孺院士指出：“统计学是关于收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术。”也就是说，数据分析是统计教学的核心。

2.正确理解统计中的数据

数据是事实或观察的结果，是对客观事物的逻辑归纳，是用于表示客观事物的未经加工的原始素材。数据是信息的表现形式和载体，可以是符号、文字、数字、语音、图像、视频等。信息是数据的内涵，是加载于数据之上的。数据和信息是不可分离的，信息依赖数据来表达，数据则生动具体地传递着信息。同样，统计也离不开数据，统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性学科，用到了大量的数学及其他学科专业知识，应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

3.数据分析的类型

数据分析分为两种情况：一种情况是针对调查所得数据本身进行分析，样本个数是有限的。例如，调查六年级（1）班学生某次数学成绩情况可以得出统计表，也可以形成统计图，进一步分析还能得到一些特殊的数据：最高分、最低分、平均分、优秀率、及格率等，这样就比较充分地体现了六年级（1）班学生的数学成绩信息。另一种是分析已有样本，继而推测调查所得数据外的信息。例如，通过一个班学生的身高情况推断全年级学生的身高情况，得出的结论是一种估计，这是一种基于足够数据分析从中发现规律的推理，是一种合情的推理。

在现实生活中，有很多实际问题都应当先做调查研究，采集数据，通过分析做出判断，了解数据中所包含的规律，解决相应的实际问题。因此，进行统计教学时，教师要有意识地培养学生的数据分析观念。

二、培养学生数据分析观念的意义

1.有利于人们形成良好的数据分析观念

当前，数据已经成为重要的商业投资基础，成为人们形成新的认识并创造新价值的源泉，数据能够改变市场运作的途径和方法。例如，我们通过电视、媒体实时公布的数据，就可以足不出户地了解国家疫情防控形势，从而做出准确的预判。由此可见，具备良好的数据分析观念是现代人生活的保障。

2.有利于人们随机地认识世界

在日常生活中有些事情有可能发生，有些事情有可能不发生，人们通过对事情发生的可能性分析，也就是对与之相关的数据进行分析，就可以合理地做出预判。生活中，我们每当遇到问题时，都会先搜集数据，再进行调查研究，并进行推断，这样才能客观地反映实际问题，把握事物的本质，进而创造性地解决问题，随机地认识世界。

3.有助于学生的全面发展

小学第一学段，统计教学的主要目标是让学生对收集好的数据进行分类，通过讨论和辨析得出分类依据，对数据分类是整理、描述数据的起点；小学第二学段，统计教学的主要目标是渗透随机和概率思想，让学生学习三种常见的统计图和可能性的大小，这些统计图可以直观有效地表示数据。数据分析常常与数学发现过程是一致的，学生从中能够经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，统计学对结果的判断标准是“好坏”不是“对错”，学习统计与概率相关知识能够促进学生的全面发展。

三、培养学生数据分析观念的策略

1.关注“数据分析”的过程

在讲授北师大版六年级“学生身高的情况”一课时，教师要帮助学生明确这节课的教学目的是要解决“订校服”的问题。那么，如何解决这个问题？我们可以在课前对两个班学生的身高进行调查，这就是收集数据，然后将这些数据进行整理，从中找出最高身高；还可以分别计算两个班学生的平均身高，然后进行比较。那么，订校服时，我们该如何分析两个班学生的身高情况呢？显然“分段比较”更为合理一些。我们可以通过条形统计图直观地进行数据分析，就能有效解决订校服这一实际问题，这种具体的理性思考能够提高学生参与的积极性及学习的热情。

2.注重“知识生成”的过程

在小学数学教学第一学段，数据分析的侧重点是学生统计直觉的培养。教师首先要让学生对数据有一定的理解和感悟，然后再让学生对数据进行分类。教学过程中，教师要让学生自主探究解决问题的方法，再根据需要选择合理的方法进行目标分类。此外，教师还要引导学生随着事件的发展，用自己的方法进行目标分类。例如，分析全班学生最喜欢的电视节目时，在收集数据、整理数据时，教师可以提出问题：“我们一共统计了多少个电视节目？喜欢每种电视节目的人数各有多少？哪种电视节目最受欢迎？喜欢哪种电视节目的人数最少？喜欢体育节目的男生人数多还是女生人数多？24号学生最喜欢哪种电视节目……”这样的师生交流会让学生明确数据分析的重要性。

当学生进入小学第二学段后，统计教学的重点是让学生经历整个统计过程，可以是一些有具体背景的理性思考。在讲授五年级下册“条形统计图”一课时，教师可以以全班学生的生日在哪一个月为背景展开教学。课堂上，教师引导学生用“画正字”的方法进行数据收集与整理，再用统计表表达数据，最后绘制条形统计图。这时，学生通过观察对比，就可以发现条形统计图的最大特点是容易看出数据的多少，方便比较。学生经历了整个知识的生成过程，他们就会对“知识生成”有较为深刻的认识。

3.培养学生的数据分析意识

在教学过程中，学生通过交流分析数据后，就可以从统计过程中发现规律，形成数据分析观念。例如，新冠疫情发生后，我们可以根据防控数据规划自己的生活，无事少出门，必须出行可以选择低风险地区。又如，调查产品的合格率时，我们可以通过数据分析了解产品的质量问题。由此可见，培养学生的数据分析意识，发展学生的数学思维是统计学一个很重要的目标。

四、数据分析的统计量——平均数

1.应将平均数教学放在统计的背景下进行

“平均数”是统计学中一个非常重要的概念，在教学过程中，教师应将平均数建立在统计的背景下进行。例如，以跳绳为背景展开教学时，教师公布男女生一分钟跳绳数据后，可以引导学生探究以下问题：男、女生组跳绳冠军是谁？男、女生跳绳队哪个实力更强？第一个问题学生很快就能解决，第二个问题学生通过不断探索、反思和讨论才能得出结论。此外，教师要提醒学生在思考过程中不能将两个队的“极端数据”（最高成绩）作为全队的整体水平，因为最高成绩只代表冠军的跳绳水平，不能代表一个团队的总体水平；还不能用两队的总成绩表示团队的水平，这是因为两个队的人数不一样；更不能为了两队人数一样去掉个别数据，因为这样的成绩不能代表整个团队的整体实力。可以通过“移多补少”的方法得出两个团队的人均成绩，这样才能代表团队的跳绳水平。通过这个例子，学生从中理解了平均数所代表的是团队的整体水平，明白了平均数是如何产生的，了解了平均数所产生的实际背景。同时，也感受了数据分析的过程，学会了如何借助数据分析解决实际问题。

2.新旧北师大版教材平均数教学素材的差异

2011版之前的教材是通过数形结合的形式、让学生理解平均数产生的必要性，然后通过“移多补少”的方式得出两个组各自进球的平均数，帮助学生理解平均数的统计意义。

2011版教材是将平均数放在统计的背景下进行的。例如，四年级教材中通过淘气记住数字的水平，让学生初步体会平均数的统计意义，会计算平均数；五年级是让学生认识平均数，知道平均数是介于一组数据最大值与最小值之间的数，让学生了解平均数的敏感性，明白平均数受极端数据影响会发生变化，其未必是数据中的一个值，可能是一个整数，也可能是一个小数，代表的是被平均的所有数据，是一组数据的总体水平。通过这部分内容的学习，可以使学生积累数学活动经验，提升解决问题的能力。

总之，大数据时代已经来临，作为新时代的教师，我们有必要帮助学生明确统计知识在数学中的地位，以及数据分析的价值，这样有利于学生数据分析观念的形成与完善，能够为学生进一步学习奠定坚实的基础。

作者单位 西安工业大学附属小学 西安交大阳光小学