知识的学习、能力的培养必须有适量的练习作为支撑，因此小学数学教材提供了丰富的习题资源，习题已成为教材的重要组成部分。对于习题的教学，我们不能只满足于“会解答”，而且还要丰盈知识的建构过程，深挖其中蕴含的思考价值，从“会解答”走向“会思考”，进而不断提升学生的思维品质。正如郑毓信教授所说：“在问题解决后还要继续前进，发展学生的思维可能是更贴切的做法。”下面笔者结合自己的教学，谈谈对教材习题教学的思考与实践。

一、把握认知起点，层层深入，提升思维的逻辑性

逻辑性指思维活动应遵循逻辑的方法和规律，按照逻辑的程序进行。建构主义学说告诉我们：儿童是在与周围环境相互作用的过程中，通过同化与顺应逐步建构相关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得以转化与发展。因此，我们在平时的教学过程中要准确把握儿童的认知起点，提供丰富的学习材料，层层深入，利用富有吸引力的外界刺激，按知识的逻辑关系进行教学，从而提升学生思维的逻辑性。

苏教版六年级上册“长方体与正方体的认识”单元中有这样一道思考题：

教学这道题时，学生已经学会长方体、正方体的基本特征及表面积、体积的计算，当然，也掌握了平面图形的面积计算，这是学生的认知起点，题目的题意比较简单，学生在理解题意方面是没有困难的，但学生要顺利解答这道题却面临诸多困难，他们需要掌握三方面的知识：1.长方体有一组相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。2.通过推理得知，原来长方体底面是一个正方形，即原长方体有一组相对的面是正方形。3.原来长方体的底面边长、后来正方体的棱长、小长方形的长这三者之间是等长的。因此，笔者先复习了长方体、正方体的特征及表面积、体积的计算，同时强调长方体有一组相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形这一特征，以此来激活学生的原有认知，接着笔者通过几个问题层层深入，不断激活学生的思维：①为什么这个长方体只是高增加了2厘米就变成了一个正方体？让学生意识到长方体的长和宽原来就是相等的，否则不可能只改变高度就变成了一个正方体。②表面积比原来增加了56平方厘米，指出面积增加的部分。让学生明确：增加的部分是前、后、左、右4个小长方形的面积，且这4个小长方形完全一样。③根据每个小长方形的面积，你能知道原来长方体的哪些数据？利用多媒体进行演示：将小长方形的长平移，旋转得出小长方形的长、原来长方体的底面边长、后来正方体的棱长这三者之间是等长的。

以上教学采用边激活边建构的方式寻找到突破口，通过有条理的沟通逐渐深入，在师生、生生多向的交流中，学生思维的触角向更深处延伸。

二、 拓宽探究内容，由面到体，提升思维的深刻性

数学思维的深刻性指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度。课程标准中明确指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人会在数学上得到不同的发展。”教材中有些习题运用相同的已知条件，提出不同的问题，这种类型的习题有着不可忽视的作用，这些问题往往是逐层递进的。教学过程中解决了基本问题之后，教师要善于利用习题，多维度深挖习题中隐含的思维训练因子，由一题引出一类，并由此及彼，提升学生思维的深刻性。

例如，苏教版六年级下册“图形的认识与测量”中有这样一道题：

为了引导学生，我们分三个层次进行教学，前一问题是后一问题的阶梯和扶手，学生沿着阶梯拾级而上。由于前面的铺垫，学生顺利算出9个圆的面积和占正方形面积的78.5%，发现1个、4个、9个圆的面积都占正方形面积的78.5%。若教学就此戛然而止，会给学生留下意犹未尽的感觉。笔者进一步拓宽探究内容：①如果继续探究，应该探究几个圆？这些圆的面积和还是占正方形面积的78.5%吗？通过探究，学生发现应该画16个圆，因为在正方形内每行的个数和行数是相等的，所以圆的个数依次是1、2、3、4……的平方，面积和还是占正方形面积的78.5%。②如果每行画n个圆， 那么正方形内一共有[n/2]个相同的尽量大的圆，这些圆的面积和还是占正方形面积的78.5%吗？通过探究学生想出了证明的方法：每行n个圆，圆的半径是6÷n÷2=[3/n]（厘米），一个小圆的面积是3.14×[3/n]×[3/n]，所有小圆的面积和是3.14×[3/n]×[3/n]×[n2]=28.26（平方厘米），还是占正方形面积的78.5%。从1到n的探究与实践，让学生充分感受到了探究的魅力。

我们继续拓宽学生的视野：如果把图中的正方形改为正方体，圆改为圆柱，那这些圆柱的体积和占正方体体积的78.5%吗？学生发现，由于若干个圆的面积和占正方形面积的78.5%，增加面的厚度它们分别变成圆柱和正方体，圆柱和正方体的高是一样的，相当于把圆的面积和与正方形的面积同时乘高，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，所以这些圆柱的体积和占正方体体积的78.5%。

丰富而充分的探究满足了不同学生的发展需要，完善了学生的认知结构，同时也发展了学生的推理、概括能力，进而也提升了学生思维的深刻性。

三、 变换思考视角，异曲同工，提升思维的灵活性

思维灵活性主要强调思维角度和方式的多元化及迁移能力，要能随机应变, 从不同层面、不同角度思考问题。教学中，教师根据学生已有的认知结构和题目自身的特点，鼓励学生变换视角，从不同的角度思考，从而培养学生的发散思维，提升学生思维的灵活性。

例如，苏教版五年级下册“分数的意义和性质”中有这样一道题：写出一个比[1/5]大又比[1/4]小的分数，并相互说说自己是怎样想到这个分数的。你能写出几个这样的分数？由于刚学完通分，学生自然而然地采用通分的方法，并且写出了很多这样的分数，通过小组交流他们也会发现有无数个这样的分数。

这时，看似已经完成解答，但还可以引导学生变换思考的视角：由于小数和分数有着很深的渊源，我们把两个分数化成0.2和0.25，找出0.21、0.22、0.23、0.24，再根据小数的意义把这些小数化成分数。有些学生根据小数的性质把0.2和0.25改写成0.20和0.250，又写出了很多的分数。

横看成岭侧成峰，精彩往往来自于不同视角的观察和思考。关于分数大小的比较，学生的已有认知是：分母相同，分子大的分数比较大；分子相同，分母大的分数比较小。笔者再次引导学生从同分子的角度思考问题、解决问题，他们把[1/5]和[1/4]化成和原分数相等的同分子分数[2/10]和[2/8]，这两个分数之间有[29]，我们进一步探究，把分子变成3、4等，学生会找到更多的分数。

以上教学环节，两次引导学生变换观察和思考的视角，激起学生思维的涟漪，学生带着思考主动探究，丰盈了知识建构的过程，加深了数学学习的体验。随着解题路径的多元化，学生的思维也越来越灵活。

四、 大胆质疑，自觉自悟，提升思维的批判性

批判性思维要求学生能够大胆质疑，在面对一个确定的观念或者知识时, 不能未经思考就直接接受或者拒绝。质疑不是简单的否定，而是要通过批判性思考的过程提高自己的认知。学生如果能够对问题的各个环节、各个方面进行独立思考、发问质疑，那就是批判性思维的表现。要培养学生的批判性思维，教师要正确定位自己的角色——组织者、引导者、合作者，同时给学生留足探索的时间, 激励学生独立思考、敢于质疑。

例如，苏教版六年级上册“解决问题的策略”中有这样一道题：小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是多少元/千克？解答时，绝大多数学生用16÷（12-8）=4（元）。对于此，我并没有急于评价，而是故意说：“小力向小华买了4千克苹果，给小华16元，所以每千克苹果是4元。”几位学生急忙帮我纠正：“不是小力向小华买了4千克，而是合买的，分的时候小力比小华多拿了4千克。”我故意曲解题意，通过这种“退”，让学生“进”，学生通过批判、纠正我的想法，明晰了题目中的多拿是“合买再分”后的多拿。此时，我又说：“如果不管上述条件，老师的想法和你们一样，每千克16÷4=4（元）。”这时，学生若有所悟，隐约觉得尽管老师的想法和自己一样，但可能还有错误。此时我耐心等待，不进行任何提示，静待思维之花的盛开。通过思考，学生自悟：出同样的钱，应该分到同样多的苹果，小华和小力应该都各拿10千克，小力多拿了小华的2千克，给小华16元，每千克应该是8元。整个纠正的过程，我没有强行介入直接讲解，而是给学生创造质疑、批判的机会和时间，让学生充分反思、感悟，最终得出正确的答案。

练习题的教学，如果只是在“练与讲”之间进行简单的循环往复，只会让学生“练而生烦，学而生厌”。当下我们要着眼于学生的思维，充分发挥习题的思考价值，丰盈建构过程，提升学生思维品质，为他们后续的发展奠定坚实基础。

作者单位 江苏省南通市通州区兴东小学