在日常教学过程中，学生出现错误是非常正常的一种现象，学生在课堂中出现的这些错误，其实对教师是一种提醒和帮助。作为教师，不管学生在课堂上回答问题正确与否，我们都应该尊重学生，要积极为他们创造自主探究的机会，还要适当地为他们创造犯错的机会。我觉得，如果一堂课，学生没有出现任何错误，这样的课很可能是一堂假课。那么，一旦学生出现错误，作为教师的我们应该如何处理呢？这是非常值得我们研究的一个问题。

数学名师华应龙一直潜心研究化错教学，学生出错时，他不但不会批评，甚至还会大喊一声：“错得好!”他对人文化的小学数学教学有着特别的研究，并着力打造“尊重、沟通、宽容、欣赏”的课堂，研读了他的《化错教学》，我受益匪浅，回头再审视自己的课堂，感慨颇多。

素质教育

一、交还权利，让学生自己发现错误

在课堂教学过程中，我们要充分尊重学生，要让学生成为课堂教学的主体。当我们在课堂上发现学生的错误后，不能急于纠正，更不能大发雷霆，要引导学生自己发现错误。例如，讲授三角形三边关系一课时，我给出了这样一道判断题：一个三角形的三条边长比是1∶1∶2，这个三角形是等腰三角形。问题提出后，我给学生留了2分钟思考时间，让学生回答。第一个学生认为是对的，我没有立刻评价，而是追问：有没有不同看法的？当时没有学生举手，这表明其他学生都同意这个答案。此时，我继续引导他们，又抛出了这样一道题：判断一个三角形是等腰三角形还是等边三角形，主要是看它的什么？有学生回答道：“边”。如果一个三角形的两条边相等，那么它就是等腰三角形，如果三条边都相等，那么它就是等边三角形。我立刻表扬了这个学生。随后，我又说道，老师还有一个小小的疑问，哪位同学能帮帮老师：如果三角形的两条边长均为1厘米，第三条边为2厘米，那么它的边长比是多少？学生异口同声地回答：“1∶1∶2”。这时，我马上追问：这三条边能围成一个三角形吗？当时教室就炸开了锅，学生七嘴八舌地讨论着，有一半的学生认为可以围成三角形，有一半的认为不能围成三角形。我又鼓励学生：大家认真想一想、画一画、摆一摆，看看你们从中发现了什么。学生开始用橡皮、直尺、文具盒比划着、计算着，努力想摆出一个三角形，但他们发现好像某个地方出了问题。我当时并没有提醒他们，只是让他们再认真思考一下，还可以发表不同的意见。我一直认为，一个能让错误自由产生的课堂、一个能让学生自由化错的课堂应该是温暖的，甚至是激烈的。这时，我看到有学生举起了手：“老师，我们忽略了三角形的三边关系‘两边之和必须大于第三边’”。所有的学生这时才恍然大悟，情不自禁地给了这个学生一个大大的赞。

讲授这道题时，学生一开始不假思索地回答，如果我直接指出学生的回答是错误的，那么这个探究的过程就没有了，学生对三角形的三边关系也不会有如此深刻的理解。错误不是过错，教师不仅要温柔地对待这些错误，还要温柔地对待学生讨论错误的方式，如果我们想让学生细心地发现错误，就要细心地呵护学生，让他们发出不同的声音，虽然有时候他们说得不一定正确，但作为教师的我们不仅要顺着学生的思维往下走，让学生发现错误，找出错误，还要关注学生发现错误的每一个细节，因为错误不是有害物。

这里，我突然想起了一件有趣的事。上世纪80年代初，中美两国相互考察对方的基础教育，中国考察团看到的景象：美国学生在课堂上自由有余，约束不够，坐没坐相，站没站相，回答问题时甚至不知所问也不知所答，公然在课堂上掰着手指头做计算题……美国考察团看到的景象：中国学生在课堂上坐得十分端正，听讲特别认真，教师讲课的声音非常洪亮，但学生回答的声音却很小，学生安静地记录着教师讲的每个知识点，教师及时地纠正着学生的每个错误……有意思的是，中美考察团在各自的报告里居然不约而同地提出：20年后，中国的科技文化一定会超过美国。然而，20年早已过去，这个预言并未实现。由此可见，教师要想让学生细心地发现错误，就要容忍学生对待错误的过程，包括学生思考时的幼稚之举。

二、对症下药，为学生的错误准确把脉

在实际教学中，针对学生出现的错误，我们要帮助学生准确找到错误的根源，从根本上帮助学生解决问题。

例如，讲授计算多边形的面积时，学生已经学习了计算平行四边形面积的方法，教材中有这样一道题：一个平行四边形的两条邻边分别是15厘米和9厘米，一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是多少？

学生的答案分为这两种情况：15×10=150、9×10=90。针对这两种答案，我并没有表态，而是启发、引导学生做这一类题目时不能凭空想象，一定要根据题中给出的条件找出平行四边形的底和高（如图所示）。

通过提示，学生很快就发现第一种答案是错误的，10厘米不可能是15厘米这条边的高，因为在直角三角形中，直角边比斜边短。这时，他们很快就会发现10厘米应该是9厘米这条边的高（如图所示），那么，这个平行四边形的底是9厘米，高是10厘米，它的面积就是90平方厘米。

由此可见，学生在探究过程中，我并没有评判他们的对错，而是让他们找出问题的根源。在我的启发下，学生在想一想、画一画、说一说的过程中，深深地感受到了错题的魅力，在寻找错误的过程中，他们不断调整思考方向，从中既掌握了解题技巧，又积累解题经验，从错误中找到了算理，这对学生来说就是一种成长。在上面的案例中，学生考虑不周全，没有画出正确的图是出现错误的根源。此时，我们可以利用这些错误组织教学，换句时髦的话来说，就是让学生的错误“飞一会儿”，让学生把错误多折磨一会儿。

图形面积的计算是五年级及整个小学阶段的重点，教师在教学过程中，将学生寻找错误的过程融入教学中，融入师生对话中，融入具体的教学情境中，对学生数学思维的形成有很大的作用。

三、善待错误，让错误化作春泥更护花

平日里，我们只要在百度输入“惩罚”两个字，就会出现“错误”这两个字。将错误和惩罚连在一起，几乎成了人们的一种惯性思维。但在我的课堂中，我会要求学生为回答问题的同学鼓掌，这里面当然也包括回答错误的学生，回答错误了也要有掌声，这在以前传统的课堂教学中简直是不可思议的。我一直认为，教师对待学生的错误时要有耐心，学生要善待自己的错误。有这样一道题：在一个长80米，宽60米的长方形水池的外围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？在小路的外侧每隔4米栽一棵香樟树（四个顶点都栽），一共可以栽多少棵香樟树？第一问是让学生求小路的面积，大部分学生都知道画图理解（如图所示），即用现在长方形面积减去原来长方形面积。但是第二问很多学生都答错了。我是这样引导学生的：如果在原来的长方形边上种树，怎么计算？现在的图形还是长方形，长方形周长是多少？其实，这就是利用错误调动学生的思维，让学生理清间隔问题在封闭图形中的应用，以及长方形周长的概念等。

小学数学是一门概念性很强的学科，概念是“思维”的细胞，也是判断和推理的起点。在小学阶段，概念贯穿于数学教学的全过程，学生学习这些概念时难免会出现错误，作为教师，我们不能视之为洪水猛兽，而应鼓励学生积极找出错误的根源。因为以生为本的课堂需要善待错误，错误也可以开出美丽的花。“化错教学”是指把课堂教学中的差错转化为一种教学资源融入后续教学，化错误为正确，化腐朽为神奇，变“事故”为“故事”的过程，这与我国古代“相生相克，相反相成”的哲学思想非常契合，不仅能够培养学生直面错误、超越错误的求真思维，还能够将教学活动引向深处。因此，我们应该将课堂教学中出现的错误视作一种促进学生情感和智力发展的、难得的教育资源，并能将错误巧妙地加以运用，凸显其应有的价值，只有这样，才能提高数学教学质量，才能培养学生的数学学科素养。

作者单位 江苏省南通师范学校第一附属小学