义务教育数学课程标准将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验。从教材来看，基本数学思想方法是选择和安排教学内容的重要线索和要点，体现了数学思想渗透的重要性。其中，假设法是小学阶段重要的数学思想方法之一。因此，教师要有意识地将假设法渗透在数学教学中，以此帮助学生形成良好的数学思维，提升学生的数学核心素养。

一、假设法的定义

假设法是指针对题目中的已知问题提出假设，对照题目的已知条件进行推算，根据出现的矛盾数字适当调整或修改后，得到正确答案的一种方法。假设法是一种有意义的想象思维，不仅能够帮助学生解决问题，还能够培养学生的发散思维，在帮助学生了解算理的同时，可以让学生灵活地掌握解题技巧，提高学生解决问题和推理问题的能力。

二、假设法在教材中的呈现

小学数学基本包括四个部分：实践与综合应用、空间与图形、数与代数、统计与概率，每个部分都渗透了假设法，旨在使学生在自觉与不自觉中逐步接触假设法，逐步了解假设法，逐步掌握假设法。小学一年级教材中，介绍10以内的数时就应用了假设法，例如数的分成。把5分成两个数时，一个数是1，另一个数就是4，把8分成两个数时，一个数是2，另一个数就是6，只是这种假设关系比较隐秘，不易让人察觉。讲授列方程解决问题时，教师可以应用假设法，在理清数量关系后，将某个或某些未知条件假设为字母，用字母表示未知数，这就为解决问题提供了更为实用的数据。在讲授长方形的周长时，教师也可以应用假设法。例如，长方形的周长是16厘米，它的长和宽分别是多少？假设长方形的长为7厘米，那么它的宽就是1厘米；假设长方形的长为6厘米，那么它的宽就是2厘米。

三、假设法是解决数学问题的重要思想方法

在小学数学教学中，假设法的应用是一个循序渐进的过程，四年级正式将假设法作为一种解题方法列入教材，例如最为典型的鸡兔同笼问题。学生通过基本的活动体验，用直接推理法难以解决问题时就可以采用假设法，使题目中隐藏或复杂的条件趋于明朗化和简单化，这样一来，解决问题的途径就更为顺畅了，通过探究学生的数学思想也就得到了发展。例如，龟鹤同笼，共有35个头，120只脚，那么龟鹤各多少只？解1：如果笼子里装的全部是龟，一只龟有4只脚，则35只龟共有140只脚，比实际的120只脚多了20只，因为每只龟比每只鹤多2只脚，即可求得鹤的数量为（4×35-120）÷（4-2）=10（只），那么龟的数量就是：35-10=25（只）。解2：如果笼子里边装的都是鹤，一只鹤有2只脚，35只鹤共有70只脚，比实际的120只脚少了50只，因为每只鹤比每只龟少2只脚，所以我们可以先算出龟的数量为（120-2×35）÷（4-2）=25（只），那么鹤的数量就是：35-25=10（只）。

四、假设法的应用

1.假设激趣，推导数学公式

数学公式的推导是分析问题、解决问题的基础，很多公式的推导可以运用假设法来进行。例如，学生学习了长方形的面积公式S=ab后，就可以假设长方形的长逐渐缩小，缩小到与宽相等时就成了正方形，由此推导出正方形是特殊的长方形，这样就可以利用长方形的面积公式推导出正方形的面积公式S=[a2]。

2.巧用假设，简化解题思路

学生在学习过程中，当已知条件不明确时，解决问题往往比较困难，此时就可以根据具体情况进行假设，简化思路。例如，张村和李村之间相隔642千米，一辆卡车从张村出发驶向李村，行驶3小时后，已经行驶的路程比剩余路程少42千米，求这辆卡车的平均速度。这道题对中等生及优秀生而言并不难，但对后进生来说就有些难度了，难点在于剩余路程和已经行驶的路程不相等。因此，针对学生存在的问题，我们可以假设剩余路程和已经行驶的路程相等，就是说可以先去掉剩余的42千米，这样已经行驶的路程与剩余路程和就不是642千米了，而是642-42=600（千米）。由于我们假设了剩余路程和已经行驶的路程相等，那么已经行驶的路程就是600÷2=300（千米），也就是说这辆卡车3小时行驶了300千米。因此，它的平均速度是300÷3=100（千米）。

3.举一反三，开拓解题思路

已知图中阴影部分的面积是75平方厘米，求图中圆环的面积。学生虽然学习了圆环面积的计算方法，知道S环=π[（R2-r2）]，但解决图中问题时还是摸不着头脑。这时，教师可以让学生结合图形假设大正方形的边长为A厘米，大圆的半径为R厘米，小正方形的边长为a厘米，小圆的半径为r厘米，根据R=A、r=a的关系，经过探究，学生就会发现：[A2-a2=R2-r2]，就能够算出圆环的面积：3.14×75=235.5（平方厘米）。

总之，教师在数学教学中可以利用小游戏引导学生进行假设，将假设法融入其中，以此培养学生的发散思维，开拓学生的解题思路，提高学生的数学学习能力。

作者单位 新疆维吾尔自治区伊宁市第七小学