分数学习一直贯穿于小学高段数学学习中，它和除法一样都能很好地体现平均分。把数形结合思想中以数解形、以形助数的优点，慢慢渗透于小学五年级分数应用题之中，为学生能更简单、直接、明了地理解题意提供了有效的帮助。

一、研究背景

随着学生结束低段的学习升入高段，数学知识的学习难易度就突然上升了一个台阶，应用题越来越多，而且题目的描述方式越来越抽象，题目中各元素的关系也复杂起来了，这对学生来说是一个巨大的挑战。那么为了使复杂的问题简化、抽象的问题直观化，教师在教学过程中经常借助画图的方法，来解决代数问题，即数形结合。它是数学中最基本、最重要的数学思想方法之一，是解决许多数学问题的有效方法。

数形结合是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的有效结合，使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，来达到解决数学问题的目的。它是解决复杂问题时经常应用的一种方法。

其实在小学低段的数学学习中，学生或多或少接触过数形结合，比如：一年级学生利用小棒来解决加减法问题；以及学生经常遇到的“青蛙跳”等问题。只是在教学中并没有对这种思想方法进行系统的讲解。而随着数学学习的深入，数学题目越来越复杂，学生思维能力又跟不上，那么借助直观图形来帮助学生分析问题、解决问题不失为一种有效、实用的方法。

二、问题情境

“分数再认识”是北师大版数学五年级上册第三单元的内容，在本章内容中引入了分数应用题，它既是分数认识的延伸，也是六年级再深入学习分数相关知识的基础，具有承上启下的重要作用。为了更简单、明了地理解相关应用问题，笔者决定在教相关问题时利用数形结合思想，用学生熟悉的线段图来帮助学生分析问题。下面将举例说明这种方法的优越性。

例如：一根绳子长5米，平均分成7段，每段占全长的几分之分？每段长多少米？如果这个题只有第二问那么学生都知道每段的长度=总长度÷段数，但只要是把这两问放在一起，学生就会把两问弄混淆了，经常认为每段占全长的5/7，每段长1/7米。而若教授时用线段图来分析，如图所示：

从图中可以看出，全长7段，每段占全长的1/7；全长5米，平均分7段，每段长：5÷7=5/7（米）。如果我们这样分析题意就简单许多，大大提高了做题正确率，同时也拓展了学生的思维方式。那么以后再遇到类似的题，我们也可以用这种思路来分析。例如：

例1：一辆汽车行驶50千米，用了4升汽油。（1） 1升汽油可以行驶多少千米？

分析：可以把50千米的路看成一条线段，4升汽油行驶50千米，把线段平分成4份，其中一份就是1升汽油行驶的千米数，画图如下：

从图中得到式子为：50÷4=25/2（千米）。

（2）一千米用多少升汽油？

分析：可以把4升汽油看成一条线段，50千米用4升汽油，把线段平分成50份，其中一份就是1千米用的油量。画图如下：

从图中得到式子为：4÷50=2/25（升），一千米用2/25升汽油。

例2：修一条水渠，已经修了全长的2/11，后来又修了160米，两次一共修了400米。这条水渠全长多少米？

分析：可以把这条水渠看成一条线段，画如下线段图：

从图中可以看出400-160=240（米），这240米占全长的2/11，那么全长就是240÷2/11=1320（米）。

利用线段图来分析分数应用题能使学生在线段图中清楚明了地看出各个量之间的关系，简化了题目，同时也很好地体现了分数的意义。运用数形结合思想，能使数量间的关系变得直观明了。

数学知识的学习贵在灵活，在解不同类型的题目时如何有效选择合适的解题方法，不仅要掌握各种方法本身的特点，还要认真审题，思维方法的引导加之灵活应用才能使学习有趣生动。

作者单位 陕西省西安市高陵区西安泾河工业区中心学校