《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：采用“互联网[+]数学教育”的思路破解数学课堂模式化培养与个性化学习之间的矛盾，在教学中落实数学学科核心素养。“互联网[+]教育”的关键因素之一是用好在线教育平台，改善教师教学方式，促进学生线上线下融合学习，使学习更加丰富多彩、生动有趣，实现教学的精准化和个性化。混合学习是依据一定的教与学目标，综合利用面对面的传统教学和数字化教学的优势，按照学习内容、学习者和教师特征、学习环境等因素对教学媒体和方法等进行选择、组织和实施，以实现教学效益最优化。三角函数是高中阶段最后一个基本初等函数，既是对函数定义的进一步理解，又是对函数的周期性及函数思想的进一步深化。在实际教学中，三角函数是学生理解较为困难的数学内容之一。因此，我们选择了“基于混合学习的三角函数教学研究”。试从混合学习理论的观点分析和研究三角函数的教学，着重探讨如何利用混合学习理论优化三角函数的教学过程，并提出了相关的教学模式、教学设计等。以下是笔者基于混合学习三角函数教学设计的几点设想。

设想一：设计教学模型，方便教学实践。通过对混合学习理论学习，笔者结合三角函数内容设计了“基于混合学习的三角函数教学设计基本模型”。从新课标角度认真备课，要分析教学内容、课标、学情、教材、重难点、教法、学法和学习环境等；从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四方面确定教学目标；从课前预习、课堂探究合作学习和课后拓展学习等三环节设计的混合学习活动。课前预习：活动一，自主学习课本、文本等。活动二，线上微课学习等。活动三，微信群、QQ群等学习论坛交流。课前预习检测反馈。课堂探究合作学习：活动一，头脑风暴——预习疑惑问题大讨论。活动二，重点知识探究及展示或点评（学习小组自主选择课堂现场讨论或线上重点知识微课学习等）。活动三，难点知识讲授（学困生可以课后线上进行难点知识微课学习）。活动四，重点知识、关键方法、数学思想、总结反思。课后拓展学习：活动一，自查与补查（补查可以通过线上观看重点难点微课或全国一课一名师实录课等）。活动二，数学课外阅读或观看视频（和课程有关的数学家、数学史、生活数学等）。活动三，高考真题体验（附微课讲解等）。活动四，竞赛拓展训练（附微课讲解），微信群、QQ群等学习论坛交流,展示分享自己学习故事或过程等。最后，通过教学实践反馈再修订。

设想二：借助混合学习，落实核心素养。教学中，创设适当的情境，让学生在情境中提出问题，引导学生用数学眼光观察问题，培养学生直观想象和数学抽象核心素养。周期是周期函数中研究的一个重要内容，我们设计潮汐、地球围绕着太阳公转、钟摆、水车、手臂的摆动、心电图、年月日、太阳黑子、心脏收缩舒张和鸟类迁徙等微课视频，学生课前线上进行选择性学习。弧度是研究三角函数一个必备知识，角和实数一一对应是难点，教学中可以设计多媒体动画让单位圆在X轴滚动。在诱导公式教学中紧紧盯住角的终边和单位圆的交点就发现了诱导公式。在函数y=Asin(ωx+φ)图像教学中，课前学生完成y=sinx、y=2sinx、y=0.5sinx的图像并归纳出y=Asinx的图像规律。引导学生用数学思维思考问题，类比的用画y=Asinx的图像的经验，先画y=sinx、y=sin2x、y=sin0.5x的图像并归纳出y=sinωx的图像规律，类比得出y=sin(x+φ)图像规律，借助几何画板验证，并得出函数y=Asin(ωx+φ)图像。在正切函数教学中，可借用画正弦函数图像的经验，画出正切函数图像。通过三角函数求值化简题，进一步理解体会诱导公式，公式多，用“奇变偶不变，符号看象限”记忆，暗藏“一般、特殊、一般”，发展学生逻辑推理和数学运算核心素养。在研究潮汐、钟摆、水车等实际问题，引导学生合理收集数据、分析数据、用散点图表示数据，用数学语言表达问题，建立数学模型，提升学生数学建模核和数据分析核心素养。

设想三：借助混合学习，渗透数学文化。数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人为活动。枯燥的数学背后有着极其丰富的精神世界，我们可以借助混合学习，增加数学的文化味。

在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。在数学教学中,信息技术为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，混合学习是学生学习和教师教学的重要辅助手段，混合学习可以为学习和教学提供丰富的资源。

作者单位 陕西省榆林市第三中学

本文系陕西省第四批中小学幼儿园学科带头人培养计划专项研究课题“基于混合学习的三角函数教学研究”（课题编号：XDKT4040，主持人:贺永宏）阶段成果。