【摘 要】文章在对数学价值与作用多元认知的基础上，从高等职业教育、学习化社会、终身教育等方面对高等职业教育工科专业高等数学课程所必须起到的功能与作用作了进一步的分析与阐释。

【关键词】高职院校 高等数学 功能与作用

中图分类号：G712 文献标识码：A

作为人类认识、改造自然的工具，数学是一门兼具理性精神与实用工具的科学，一种特殊的文化体系，以及现代社会人必备的基本素养。本文将从高等职业教育、学习化社会、终身教育等方面进行分析，以期准确定位高等职业教育工科专业高等数学课程的功能与作用。

1.课程要培养技术型人才必备的数学科学素养

联合国教科文组织颁布的《国际教育标准分类》将教育分为七个等级，其中将大学教育（5级）分为以学术性为主的5A教育和以技术性为主的5B教育。在我国，高等职业教育对应的是以技术性为主的5B级教育。5B级教育培养的是介于工程型人才与技能型人才之间的技术型人才，也被叫做中间型、执行型、工艺型人才。近十几年来，国内高职理论界对高等职业教育培养人才的称谓不断发生变化，让人莫衷一是，甚至有培养规格下延的趋势。我们以为，高等职业教育应该既不缺位、也不越位，始终坚守将技术型（国内称之为“技术应用型”）人才作为自身的培养目标。技术型人才的主要工作职责是将工程型人才的规划、决策、设计转化为现实的物质产品或技术服务，并组织生产人员从事生产准备工作和现场操作。这就要求技术型人才能够读懂工程师们的设计，理解他们的设计思路、设计理念，了解工程原理如何应用于实践。现在，各门科学越来越定量化，越来越需要用数学表达其定量和定性的规律，数学已经成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力的技术[1]。在工程技术领域中数学的作用就更为显著。事实上，我们在本文的第一部分已经谈到：数学已经渗透到了现代科技诸多领域，数学的符号系统，以及数学的句法、词汇和术语已经成为工程技术领域表述关系和模式的通用工具。具备良好的数学理解能力、数学思维能力、数学语言能力、数学阅读能力，以及良好的数学品质、数学意识不仅有助于技术型人才与设计人员进行沟通与交流，高效能地开展工作，同时会帮助他们在周边参与的过程中尽快融入团队核心。因此，培养技术型人才必备的数学科学素养理应成为高等数学课程的功能之一。这一点对高职工科专业的学生来说显得更为重要。

长期以来， 我们习惯于把数学知识的掌握量、逻辑推理能力、运算和空间想象能力作为数学科学素质的核心部分，而忽视了数学素质的一个重要方面，即“数学的应用”能力和意识。事实上，现代数学已经发展为涵盖纯数学和应用数学的庞大科学体系，数学科学在追求以严密的逻辑推理和公理化方法扩展和充实自身核心领域的同时，始终关注着如何运用数学方法、数学技术为相关科学、工程技术等领域提供发现问题、解决问题的数学支持。科学价值、实用价值一直以来都是数学教育关注的焦点之一，并由此引发不同数学观、课程观的争论。实际上，纯数学与应用数学并没有好坏之分、轻重之别，重要的是教师提供给学生的课程是否适合课程的客体，满足他们的需要。1905年，由F·克莱因起草的《数学教学要目》指出：“不要过分强调形式的训练，应当强调实用方面，以便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象能够进行数学观察的能力。”数学在其领域之外起着应用科学的作用，数学的生命力就在于其应用的广泛性[2]。对高等职业教育而言，将“数学的应用”作为工科专业高等数学课程教育的核心目标应该是更为适切的。在这里我们提出的是“数学的应用”而不是“应用数学”，是因为无论是纯数学，还是应用数学都是科学的数学体系，对两者的研习归属于培养数学家，科学家的精英教育；而“数学的应用”关注的是应用两者的数学知识、数学思想、数学方法、数学技术完成对问题的数学化，并最终实现问题的解决。因而，“数学的应用”能力应该成为技术型人才数学科学素养的核心要素，高职工科高等数学课程应围绕“数学的应用”重构课程内容，组织课程教学。

2.课程要培养技术型人才必备的人文素养

1945年，哈佛委员会发表的《自由社会的通识教育》[3]，也被称为哈佛“红皮书”，提出教育可以分为通识教育和专业教育两部分。前者主要关注满足学生作为一个有责任感的人和公民的需要，后者则给予受教育者某种职业能力训练。哈佛“红皮书”将通识教育界定为一种非专业性、非工具性的基础教育，以培养具备有效思考能力、清晰沟通思想能力、作出恰当明确判断能力、辨别一般性价值能力的完整的人为教育目标[4]。

今天，通识教育的思想已被广为接受，并且在许多国家得以实施。《教育部关于推进高等职业教育改革创新引领职业教育科学发展的若干意见》（教职成[2011]12号）文件指出：高等职业学校要坚持育人为本，德育为先人才培养方针，强化学生职业道德和职业精神培养，重视学生全面发展，推进素质教育，以满足学生成长的需要，促进学生人人成才。因此，我国的高等职业教育不仅应当实施以培养专门知识、技能、能力为目标的“专业教育”，而且应当实施以养成人的综合素养为目标的“通识教育”。事实上，过分强调专业化的现行高等职业教育模式已经显现出明显的缺陷。现代社会生产岗位的变化日新月异，不断淘汰旧的工作岗位，不断涌现新的工作岗位，而专业的发展，始终滞后于社会职业的变化。通识教育有助于学生应对职业变动的需要，有助于更好地实施以就业为导向的高等职业教育。

通识教育注重的是理性的培养和文化的熏陶，是素质教育最有效的实现方式。数学兼具科学与文化、技术与精神的多重属性，因而高等数学课程应该成为高等职业院校人文素质教育的重要阵地。首先，数学作为“模式的科学”，所建立的知识体系、语言体系、思维模式、研究方法以及数学技术构建了自然科学数学化的理论体系以及描述和认识世界的数学模型，为自然科学，甚至社会科学的发展、传播与交流提供了重要的工具。其次，数学以美为准绳。英国著名数学家哈代认为：“美是首要的标准，不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。”在数学抽象的理性形式中，公式、概念的“和谐美”，符号、语言的“简洁美”，反例的“奇异之美”等比比皆是，俯拾即是。发挥数学的美育功能，有助于提升学生审美品位、审美意识，形成真、善、美的良好个性品质。第三，数学活动能帮助学生养成解决困难的韧力，严密的思维能力、清晰的表达能力、批判的精神以及运用数学思考问题、处理问题的意识和习惯。

著名数学家M·克莱因指出：数学并不是一系列技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面……技术是将数学的激情、推理美和深刻的内涵剥落后的产物[5]。高职数学教育应在传授知识、培养能力的过程中，将数学的潜在价值、理性精神和思想方法渗入学生的头脑，养成良好的数学品质、数学意识，要坚持科学素养、人文精神、创新能力三者的统一，综合建构数学课程的价值体系。

3.课程要搭建终身学习必需的数学平台

现代社会已经进入到了科学知识爆炸的时代。据统计，从1995年开始，每经过5年，知识的总量就会增长一倍。麦可思研究院发布的《2012年中国大学生就业报告》[6]对高职高专毕业生三年后的专业对口率调查结果显示，土建大类和公安大类最高，但也有接近20%的学生学非所用，最低的专业大类则超过60%。因此，高等职业教育要根据人才需求市场的要求，培养学生应对知识总量的迅速增长，职业岗位专业化和细分化所必需的终身学习能力。

任何一个人都不可能通过一次性学习满足整个职业生涯的需要，必须不间断地接受教育和学习，才能及时地更新知识，保持应变能力。为此，国家“十二五”教育规划纲要提出“构建现代职业教育体系”的职业教育改革与发展目标。《教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见》（教高[2012]4号）指出：通过健全宽进严出的继续教育学习制度，引导高校面向行业和区域举办高质量学历和非学历继续教育；实施本专科继续教育质量提升计划，高校继续教育资源开放计划；开展高校继续教育学习成果认证、积累和转换试点工作，鼓励社会成员通过多样化、个性化方式参与学习等措施，推动建立继续教育国家制度，搭建终身学习“立交桥”。一个涵盖中等职业教育、高等职业教育，以及职业教育类本科、硕士教育的现代职业教育体系将逐步形成。无论是站在终身教育，还是现代职教体系的角度来审视，高等职业教育都只是其中的一个环节，而不应该是教育的终结。对于高等职业院校工科专业的学生来讲，进一步接受职业培训，特别是继续学历教育需要以良好的数学知识基础作为支撑。因此，高等数学课程应该，也有责任为学生终身学习搭建必需的数学知识基础平台。

4.课程要奠定专业课程学习必需、够用的数学基础

教育部高教司关于高职高专学校《高等数学课程教学基本要求》对课程提出了“以应用为目的，以必需、够用为度”的基本要求。但是要做到“必需、够用”实在是一个艰难的选择。之所以这样说，有以下几点原因：一是数学本身集科学、文化、工具、素质于一体，很难在其中作出取舍。二是工科专业后续课程的学习对高等数学的要求普遍较高。以陕西能源职业技术学院为例，即使是要求最低的机电类专业，也要完成一元函数微积分的教学；而要求最高的地测类专业，除一元函数微积分外，还涉及微分方程、线性代数、概率论、数理统计的内容。三是课时在不断压缩。最少的专业安排一个学期，每周6学时；最多的安排两个学期，每周4学时。四是入学新生的数学基础呈现逐年下降的趋势。

因此，要做到“必需、够用”可行的策略是“有所不为，才能有所为”：一是减少繁杂理论推导和严格的数学语言定义，弱化运算技巧。为此，要敢于打破数学固有的严密体系，以新的方式呈现课程内容。例如：在“牛顿莱布尼兹公式”一节的教学中，我们是否可以直接给出公式，着重介绍公式的产生过程，公式所隐含的化归思想，公式的重要意义和价值。然后运用公式计算具体函数的变上限积分，让学生直观地感受到变上限积分是一个函数，是一个关于上限的函数，是被积函数的一个原函数。这样的处理使我们有可能在50分钟的时间内，完成以前那种不考虑高职学生知识基础，固守数学严密体系，花费两个学时都很难完成的教学任务。这就要求教师要结合学生的实际，将“书面的课程”转化为易于学生接受的“实施的课程”。在弱化运算技巧的同时，要增加运用数学软件进行数学运算的内容，将学生从繁杂的运算技巧中解放出来，既更新了课程内容，又为数学建模竞赛作了必要的铺垫。更为重要的是可以把教与学的着力点集中于对数学的理解、对问题解决方法和策略的学习上。二是强化学生运用数学概念、思想、方法分析实际问题的能力。对重要的数学概念、定理、公式，尽量采用图形、文字、代数的方式加以呈现，同时让学生了解它们所包含的数学思想方法以及能够解决的实际问题，特别是本专业的实际问题。从几何直观、符号推演、数值计算、语言表述等四个不同的角度对数学概念、定理、公式加以阐释，有助于引导学生主动参与教学的过程，加深对数学知识的理解，提高应用能力，优化学习效果。三是将高等数学课程重组为基础、专业和选修三个模块。基础模块为全院工科专业的公共必修课，实现课程“通识教育”的基本功能；专业模块依据各专业后续课程需要组织教学内容，为各专业的专业必修课；选修模块根据学生的不同需求及学习兴趣，以选修课的形式开设，使得每一位学生学习有用的数学，每一位学生都能掌握必要的数学工具，不同专业的学生学习不同的数学。

高等数学课程是高等职业教育工科专业必修的一门公共基础课，也是一门公共文化课。高等数学课程要兼顾技术的数学与理性的数学，以及数学的实用价值与文化价值，要着重培养学生概念性的理解能力和分析问题、解决问题的能力；要让学生懂得数学的价值，学会数学交流，理解数学思想方法；要以必需、够用为准则，重组课程内容，保障专业课程教学的顺利进行；要为学生职业生涯奠定终身学习的数学基础；并在此基础上注重数学理性精神的渗透，熏陶学生的人格气质，帮助学生树立科学的认识论、方法论。简言之，高等职业教育工科专业高等数学课程要以“数学的应用”能力的形成为核心目标，担负起培养高职学生必备的数学科学素养、人文素养，奠定后继课程够用的数学基础，搭建终身学习必需的数学平台的功能与作用。

参考文献：

[1]姜伯驹：《大学生的数学修养和数学教学改革问题》，《教学与教材研究》1995年第3期。

[2]李岚：《高等数学教学改革研究进展》，《大学数学》2007年第8期。

[3]哈佛委员会：《自由社会的通识教育》，李曼丽译，北京大学出版社，2010。

[4]邹颖：《通识教育理念下的数学教学——以高职院校为例》，《合肥师范学院学报》2013年第5期。

[5]M·克莱因：《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979。

[6]麦可思研究院：《2012年中国大学生就业报》，社会科学文献出版社，2012。