《义务教育数学课程标准》的基本理念和教学建议是指导教师进行数学教学的纲领性文件，为了在教学实践中正确贯彻和落实好这些文件精神，教师必须努力解决下面几个主要问题。

一、制订恰当的学习目标，为教学确定正确的方向

1.准确把握和使用描述学习目标的行为动词。《课标》指出，数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等行为动词表述。教师只有准确把握这些动词的含义，才能制订出切实可行的学习目标。

2.既要重视显性目标，也不能忽视隐性目标。由于“数学思考”和“问题解决”是以具体知识的学习为载体形成的，这两个目标的落实离不开过程，也就是我们常说 的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

3.不可将三维目标当作三个目标。数学知识是学生用一定的学习方法，在经历相应过程的同时完成的，这个过程也伴随着一定的情感产生。因此，三维教学目标是一个问题的三个方面，而不是独立的三个目标。在实施课堂教学时，不能完成了一维目标再落实另一维目标。

二、加强“四基”教学，为学生的成长奠定基础

《课标》提出的“总目标”的第一条，是让学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，这就是大家熟悉的“四基”。对于“四基”的学习，《课标》为我们指明了有效的做法：

其一，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；

其二，经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；

其三，经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；

其四，参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的数学活动经验。

案例1：有一个煤矿，原来计划上半年生产660万吨煤，实际每个月比计划多产22万吨煤，实际多少月完成？

这是一道被广泛认为是传统应用题中的难题。我们可以引导学生用列方程的方法或用算术方法来解答。列方程的方法和算术方法解应用题，都是以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题目中的数量关系，根据四则运算的意义解答，这是它们的共同之处。但用列方程的方法和用算术的方法是不同的建模过程。

（1）算术建模，是给出一种算法。实际每月完成数是(660÷6)+22，于是有答案：完成时间=660÷[(660÷6)+22]=5。这是通过一串已知数的运算组合，最后得到结果。

（2）代数建模，是给出一个算式。设实际完成月数是x，那么（660÷x）就是每月实际完成数。

110=每月计划完成数=（660÷x）-22，

于是得到有符号的算式——代数模型：

（660÷x）-22=110。①

我们无法直接计算出x，但是可以进行“式”的运算：

（660÷x）=110+22=132，②

x=660÷132=5，③

这里，①、②、③中x的值是相同的。

（3）用符号的算术模型。我们还可以这样思考：

设实际完成月数是x，那么

x=660÷实际每月完成数=660÷（计划每月完成数+22）=660÷(110+22)=5。

这里也有符号代表数，却完全是算术思维，与代数无关。

（4）用代数方法启发算术思维。由③式知

x=660÷实际每月完成数=660÷(660÷6+22)=5，

最后二者是统一的。

算术思维和代数思维思考的方向不一样。打个比方，如果未知数在对岸，那么算术方法好比摸着石头过河找到未知数，代数方法好比用绳索将对岸的未知数捆好拉过河来，二者的思考方向刚好相反。但是从上面的分析来看，代数的表征和算术的表征是可以相互沟通的。对于完整的“式”的运算，是在学生学习了负数以后的内容，要到初中才能够完成。但是在小学阶段结合具体教学内容适当进行渗透，使得算术和代数的思维逐步融合起来，这将是数学教学未来努力的方向之一。

三、尊重学生的主体地位，努力转变学习方式

《课标》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这就是我们选择学习方式的“总原则”。

案例2：

（1）如图1，把一个半径为r的圆4等分，用半径作边长画一个如图2所示的正方形。则这个正方形的面积可用r2表示。

（2）如图3，在这个圆上可以画同样的4个正方形，则四个正方形的面积可以用4r2表示，仔细观察图3，猜想这个圆的面积与4r2的大小。

（3）让学生课前准备16个相等的扇形，仿照课本上的操作，拼成一个近似于长方形的图形。

[设计意图]目的在于让学生发现把圆分成的份数越多，拼成的图形中的长边就越接近于直线，这个图形就越接近于长方形。

（4）把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？

因为长方形面积=长×宽，

所以，圆的面积=圆周长的一半×半径=■×2πr×r=πr2。

学生们在老师的引导下，利用图形之间的转化，可以探究到圆面积的计算公式。

四、精心创设问题情境，密切数学与生活的联系

新课程倡导学生由原来的接受式学习转变为主动、合作、探究式的学习，以此激发学生的学习兴趣和学习动机。这种探究式的学习总是围绕具体的问题展开的。因此，教师要根据学习的内容，精心创设有价值的问题情境。

案例3：初步感知负数。

首先用多媒体出示中央气象台2012年发布的六个城市的气温预报图。

然后请学生认真观察上面的预报图，根据生活经验说说对这些气温的理解，相互交流自己的看法。并思考下面的问题：

（1）0℃表示什么意思？-3℃和3℃表示什么意思？

（2） 根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思：

城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口

最高气温/℃

最低气温/℃

设计思路：考虑到学生天天看电视的实际情况，我们从天气预报中截取了六个城市某一天的气温变化情况作为教学情境，目的是让学生认识到负数的引入是客观生活的需要。学生通过对问题（1）的思考，能明确认识到0℃是零上温度和零下温度的分界点；选取-3℃和3℃让学生初步理解正、负数表示的意义；问题（2）的目的，在于巩固正、负数的读法与写法，理解其实际含义。

总之，在数学教学中，教师要以新课标精神为指导，制订恰当的学习目标，重视基础知识的传授，尊重学生的主体地位，创设有效的问题情境，引导学生积极进行探究，促进学生通过独立思考与合作交流，完成对知识的学习，真正为学生的未来生活和工作奠定基础。