刘大鸣：陕西省第9批特级教师。中学数学高级教师，陕西省首批中学数学骨干教师。汉中市第三批有突出贡献的拔尖人才，汉中市第四届名师，汉中市学科带头人，汉中市优秀教师。陕西师范大学基础研究中心研究员。中学生数理化学术委员会专家。先后有2千余篇文章发表在各类杂志上，也曾主编和参编图书20余本。被评为国家级和陕西省数学联赛优秀指导教师。

2014年陕西高考数学理科试题解析

2014陕西高考数学试卷，整体遵循考纲，体现新课标改革精神，考查内容全面，考查方式灵活，在稳定中追求创新，在新而不难中考查能力，命题风格体现了新课标侧重能力考查，鼓励探索创新的特点。整卷来看，前半部分自然平稳，后半部分略显新奇，与去年相比，今年高考试卷整体难度有所降低，有利于平时学习稳打稳扎的同学脱颖而出。

今年的数学试题设计，从“四基”出发，追求简约，抛弃了往年某些试题的“偏、难、怪”现象，试题给人以熟悉感；为考生着想，落实减负，试题给人亲和感，真正体现了关注学生，爱护学生，从学生成长的基点出发设计试题。

2014年陕西高考理科数学试题总体结构稍有改变，虽然仍然是10道选择题+5道填空题+6道大题。但是，往年的三角函数大题没有出现，却出现了三角恒等变换和数列的综合题，而平面向量和线性规划的综合给出了一道大题，放在了18题的位置。压轴题21题依然是函数、导数、不等式。全卷的第10题、第20题、21题是相对较难的题，其中解析几何大题的难度与去年相比稍有降低。

今年高考数学试题，整体上呈现以下特点：

1. 试题整体规范、遵循考纲，体现新课标改革精神。

纵观整套试卷，没有偏题、难题、怪题，依旧着重对基础知识、基本思维方法的考查，题型结构延续以往常规，比如基本初等函数及其图象、简易逻辑、算法与程序框图、复数、排列组合、平面向量，解析几何、数列，立体几何等题型都是考纲范围内的重点，试题的前5个选择题，分别考查了集合的交集，三角函数的周期，定积分计算，程序框图的识别，立几中组合体的体积计算，第7题函数的单调性的判别，第8题的复数命题真假的判断，这些试题很基础常规，可以说，不用动笔心算就可“一望而选”。至于第6题，对概率的计算和选择题的第10题函数解136析式的选择，都附以简约的实际或抽象意义。这些考点都着重考查知识点原理，试卷整体难度稍有降低，尤其是15题的A题，运用柯西不等式求最值，更是考纲明确强调的内容，考查简洁明了。

2. 知识点考查综合性增强。

第8题，再次将复数和命题交汇,综合考查复数概念和四种命题之间的关系。第16题，以等差、等比数列作为条件考查三角恒等变换，以及三角形中边角关系与不等式结合求最值。第17题，通过三视图给定几何体中的线面位置关系和数量关系，考查空间图形特征判断与线面角的计算；第18题，将平面向量与线性规划含蓄的综合。第20题将椭圆与抛物线合在一起考查，特别是第21题函数压轴题，以考生熟悉的函数求导为切入点，进行组题，综合运用了数学归纳法，分来讨论求函数最值、数列求和与特值转换等数学技能，试题的知识点浓度不断增强，把能力的考查推向了高潮。凸显在知识交汇处命制试题的指导思想。

2014陕西高考试题，情景设计生活味浓厚，诸如：第10题飞行器飞行问题，考查对三次函数的理解和应用；第19题耕地种植作物问题，考查对随机变量的理解和应用。这些试题着力考查学生的数学应用意识和能力，而试题选材设计，紧扣高中数学教材核心内容，虽有新意，但学生只要冷静思考，很快就能找到解题思路，避免了往年出现的学生一看就怕，无处下手的窘境。试题呈现设计简单、基础、基本，重视算理，强调思维，体现人文关怀，力求凸现核心内容。

4. 推理论证能力要求步步高。

推理论证梯次增高。陕西数学试题从余弦定理的叙述与证明开始，到2012年对三垂线定理的及其逆定理的变形考查，到去年已经发展到对等比数列前n项和公式的推导，到今年发展到三角恒等变换的简单证明。全卷涉及到证明的试题有第16题的第1问、第17题的证明矩形和第21题的第3问，并且第21题第一问求函数解析式也涉及到了用数学归纳法证明，体现出加强逻辑推理能力的考查。

5.试卷特色鲜明，亮点光彩夺目。

（1）第16题新在将三角恒等变换和数列综合起来考查，与以往对三角函数和数列分别考查方式不同。

（2）第18题破天荒的出现了平面向量的大题，综合考查了向量的坐标运算和线性规划求二元函数的最值，往年平面向量都是附着在其他知识点中综合考查，今年单独成体考查。

（3）第20题圆锥曲线以椭圆和抛物线两个圆锥曲线作为载体，与往年只有一个载体不同。这一变化一方面防止了“回归教材变成死记硬背”的风险，另外一方面加大了知识和方法的覆盖面，突出了主干知识，注意知识之间的综合应用。这些都凸显稳中求变，锐意创新的命题指导思想。

6. 压轴题考点固定、思维灵活。

2011年到2014年导数压轴题的载体分别是对数函数、幂函数、指数函数、对数函数，呈现出一定的规律性。第21题的第一问求N次复合函数表达式，需要用数学归纳法证明。第二问用已知函数大小关系求参数范围的方式考察函数知识的综合应用，导数与函数单调性的关系，和差积商的导数求法，转化与化归的数学思想。第三问函数大小比较进行探索，一题多解，符合压轴题的特色，区分度很大。考生须具备良好的数学基础以及灵活的处理问题方法，才能突破难关，到达胜利彼岸。体现出灵动考素质，选拔真人才的命题指导思想。

综上所述，2014陕西高考数学试题，注重考查考生的个性品质，主要体现在知识组合的多样性上，体现在难度的渐进性上，体现在考生的数学视野及思维习惯上，体现在考生的考试心态上。这些都需要考生具有较强韧的个性支撑，也必将对下一年的高三数学复习提供积极的导向和重要的指导作用。

2015年高考备考复习策略

每年的高考真题,都是一笔宝贵的财富，每一道优秀的高考试题都是命题者灵感与智慧的结晶,善待真题，我们才可以把握高考的脉搏，在复习中多走捷径，少走弯路。2014年陕西高考数学试题，在许多方面给我们提供了有益的借鉴，给高三数学复习指明了新的方向，启发我们要有新的学习和工作思路，妥善处理好教与学中存在的几个矛盾。

1.处理好基础与综合之间的矛盾。

2014年的试题设计符合陕西的考情，有利于广大考生数学水平的正常发挥，为今后高三复课教学起到良好的引导作用。从今年的试卷中不难看出，命题重在考查双基应用，着重依据新教材的知识分布而设置命题，许多考题均能在课本中找到它们的影子，相当数量的考题就是教材中基础知识的组合、加工和深化。所以教材是基础, 是学生智能的生长点，是高考命题的源泉，只有回到对教材的深层理解上，对概念的内涵和外延的理解上，才能提高数学能力，掌握数学思想。

然而高考命题，源于课本而又高于课本。这就要求在复习过程中，不能只停留在课本单一而零散的知识章节上，而应加强对知识的横向联系的认识上，有目的有步骤的强化综合性训练，如同不是只看一条道路，而应看到多条道路形成的网络，即应该高度重视把课本由厚变薄的认识和训练。当然，同时要防止走向偏难怪的不良倾向，千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题. 要明确：能力是指思维能力，即对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点仍然是概念和规律的形成过程，而这些往往蕴藏在最简单、最基础的题目之中.一味地钻研综合题、难题，知识的熟练程度达不到，最后又会制约思维的发展和解题能力的提高。

所以，要两相兼顾，要把章节内的基础训练与章节外的综合训练邮寄结合起来，关键是在基础的综合上下功夫。这就需要高三数学教师在教学过程中，既要把学生带进课本，又要使学生走出课本，做好分层级训练。先做章节内的的训练，再做综合性训练，要善于在一个题的基础上，做发散性指导和变式训练，尤其要加强融合知识横向联系的技能训练，如平面向量与线性规划，三视图与线面位置关系，空间角的计算，三角函数与数列、球体与多面体的组合体，具体函数与抽象函数等基础性的综合训练。

2.处理好通性通法与特殊技巧之间的矛盾。

2014陕西高考数学试题。重视高中数学的通性通法，倡导一题多解和多题一解。如第9题，若从平均数和方差的实