一、变式训练的概念

变式训练的概念就是变更概念或问题的认识角度，以突出概念或问题中的那些隐蔽的本质特征，以便学生在变式中思维，从而使学生更好地掌握概念或问题的规律。变式训练注重问题的情境变化，把一些解决问题的思想或相同的题目用变式的形式串联起来，在变中求不变，从而使学生在解决变式问题中，感受知识的形成过程，并获得对知识概括性的认识，提高学生的识别、应变、概括能力，促进学生的发展。

变式的主导思想是面向全体学生，抓基本，重发展，提高学生的综合素质。这有益于学生创新思维的发展。其教学方法不同于传统的“注入式”法，也不同于“题海战术”，它是在教师的指导下，放手让学生自己去探究、尝试、归纳、总结，从而使学生的视野变宽，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，主动进取的精神和创新思维得到培养，创新能力得到提升。

二、变式训练在解题教学中的实施过程

数学教学离不开习题训练，变式训练作为数学解题教学中的一种手段，要求教师应有组织地对学生进行变式训练，训练的过程要有一定的梯度，逐渐增加创新性的层次。变式训练可以实施在数学解题教学的各个阶段，如用于对概念的理解、掌握和形成的过程中；用于巩固知识、形成技能的过程中；用于问题引申的过程中；用于解决问题的过程中；用于阶段性综合复习的过程中等等。学生通过变式训练，解决这些变化性的问题，便能更清楚地理解概念的本质，更快地探求解题规律并形成解决问题的技能。

1.用于对概念的理解和掌握的过程。每一个数学概念都有一个生成的过程，在进行数学概念的教学过程中，教师向学生提供变式，让学生体验概念的形成过程，促使学生对相关知识进行比较，分析出其中最本质的成分，并对它们进行概括。如在学习一次函数的概念时，教师提供一些有关变化过程中的几个实际情境，知识的生成呈逐渐递进的趋势；获得概念后，为了更好地巩固，先出一些式子，让学生识别哪些是一次函数，再进行变式训练，如y=2xm-1+3 是一次函数，则m的值是多少？这样概念掌握得更好。所以，通过变式训练，使学生从事物变化的复杂现象中抓住本质，举一反三，从而培养学生思维的灵活性以及总结概括能力。

2.用于巩固知识，形成技能的过程。变式训练不仅在形成概念的教学中具有重要作用，而且在掌握知识，启发思维，形成技能中也具有重要作用。在学习了概念后，教师和学生若能把课后练习或习题进行选择分类，排列层次，适当变式，然后进行训练，会收到事半功倍的效果。

3.用于问题引申的过程。适时地对数学教学中的问题进行延伸变式，可以培养学生的应用能力和创新能力。如初中数学课本中，学习了三角形中位线后，有一题目是：四边形各边中点连线组成的图形是什么？变式1：判断矩形、菱形、平行四边形、正方形各边中点连线组成的四边形的形状分别是什么？变式2：如一四边形的对角线垂直（或相等），则四边中点连线组成的图形是什么？变式3: 如一四边形中点连线组成的图形是矩形（或菱形、平行四边形、正方形），则原四边形的形状是什么？学生通过变式训练，可以更好地掌握三角形中位线的概念，也可将新旧知识前后联系起来，使学生的综合能力得到提升。

4.用于问题解决的过程。在解决数学问题时，一条基本思路就是“将未知的问题划归为已知的问题，将复杂的问题划归为简单的问题”。但由于未知问题与已知问题之间往往没有明显的界线，因此需要设置一些过程性的多层次的变式，如可将一个问题的已知、未知互换，进行变式训练，或将一个问题放置在不同的条件中进行解决。通过这些训练有益于提高学生解决问题的能力，同时也培养了学生的创新思维。

总之，变式训练在中学数学解题教学中是富有成效的训练途径。它符合基础教育课程改革的新形势，有利于克服教学只重结果，轻过程的现象，也有利于避免学生死记硬背，单纯接受知识的学习方式。对学生实施变式训练，不仅使中学数学的“双基”教学达到了进一步的加强，而且还可使学生亲身体验到数学知识的形成过程，提高了学生理解、探究、掌握和运用数学知识的能力，更重要的是培养了学生的创新思维能力，促进了学生综合素质的提升，培养了学生可持续发展的能力。