着眼学生实际，激发学习兴趣

高数是一门具有高度抽象性的学科，很多大学生在进入三本院校后，由于自身主观意愿、学校管理体制等方面的原因，使其在学习高数时易把高数理解成符号的机械堆积，对高数知识深感头痛。毋庸置疑，相对重点院校的学生来说，三本院校学生高数基础不足，技巧不熟练，逻辑思维和抽象能力不强，高数悟性较差，但更为关键的因素是，进入三本院校的大学生们对高数学习兴趣不高，自主认知意识不强。因此，要想真正提升学生的数学素养，调动学生的积极性与主动性，教师一方面要通过启发，给学生思考的机会和时间，另一方面教师要采取多种方式，激活思维状态，暴露思维过程，训练思维策略，优化思维品质，提高思维能力。在教学过程中，启发指导学生独立思考，积极主动地探索高数概念的形成过程、客观背景和作用，追踪科学家的足迹，分析定理、公式和法则是如何被发现的，问题的解答是怎样思考出来的，真正让学生成为学习的主体，形成良好的思维习惯，感受高数的内在魅力，促成对高数知识的正确理解和认识。例如为了激发学生的学习兴趣，笔者设计了如下的教学流程。是否同意a“高数参与了宇宙方案的设计’;b“高数是理解世界的一把钥匙”这两种观点?试分别(或选其中之一)评述之。这一问题涉及学生对于“高数及其与自然和世界的关系”等问题的理解。在讨论中，呈现白热化局面，意见分歧很大。持同意意见的学生居多，他们认为，“宇宙内部和高数都是很完善的，可以说是按高数方案设计的”，“虽然这种说法有些把主观的东西强加到客观上，但是高数是在认识的过程中发展出来的理论，可以反映自然”。对于这些观点，有些学生提出了十分独到的反驳意见，如“世界是无限的，人类能够认识的只是极小的一部分，通过有限的部分怎么能够看清楚世界呢?”，“高数只是一个学科，并不是所有事物都可以用高数语言来描述的，那样说，夸大了高数的作用”，“宇宙可以用高数模型来表示，但人们设计不了宇宙，思维模式代替不了宇宙!”，“宇宙是先于人类存在的，高数出现得更晚，怎么可以说‘宇宙是按照高数方案设计的’?”等等。我们姑且不论他们的分析是否正确，值得欣赏的是学生勇于在课上积极发言，积极阐述自己对问题的理解。值得一提的现象是，那些持否定态度的人常常在哲学上理解得更好，而且不论对a持何种意见，学生真正参与到课堂建构中，充满了学习兴趣。

注重构成问题情境，营造多维探讨的良好氛围

问题是高数的心脏。高数教学就是要使学生逐步发现问题、提出问题、解决问题。因此，高数教学应从问题开始，精心设计问题情境。创设问题情境，要充分了解学生的高数知识水平和能力，问题既不过难，又不过分简单，让问题处在三本院校学生思维水平的最近发展区，提出问题的方式要引起学生的兴趣和好奇心，语言要有情趣，内容要有丰富的背景。充分激发学生的求知欲望引发学生的认识冲突，诱发学生的情感，进而使学生产生一种内在的需要:学习需要和情感需要。而且加强知识的发生发展和形成过程的教学，是学生领会知识发展进程、体会高数基本方法的需要。教学过程，针对知识特点和教学要求，改换内容的叙述方式、理解角度和思维形式，探讨高数知识的发生过程，引导学生归纳整理所学知识间的内在联系，逻辑顺序，主从地位及解题技能、技巧方面的结论，构建知识网络，实现知识结构的整体优化，使学生获得知识的巩固和发展。同时，教师可以根据学生的实际情况选择一至两个开放性的“观点题”，在前一节发放相关资料;学生利用一周的时间阅读材料，准备发言提纲，可以借助图书馆、网络等资源充实讨论内容;在讨论班中和其他同学分享研究的成果。设计这样的高数课的初衷在于，鼓励学生根据自己的兴趣，结合论题谈出对高数的见解，欢迎五花八门的发言。例如大约公元前3世纪的欧几里德《几何原本》是数学发展的里程碑，被誉为西方科学的‘圣经”，其公理演绎体系成为数学的标志。但现在有人主张把数学的平面几何知识删除，认为它涉及的问题完全可以用解析几何来解决，甚至我国学者早在70年代就提出“打倒欧家店”的口号，你是如何看待这个问题的?请举例说明。对这一观点，大学生结合兴趣和专业，讨论中所涉及的问题非常广泛，如机器证明《几何原本》和《九章算术》的异同，“打倒欧家店”的社会历史背景，欧几里德的理性精神和价值观念，黄金分割的美学意义，解析几何与欧氏几何方法论意义的差别，“功利色彩”等。一些学生的论述，观点清晰、材料丰富、论证得当，课堂气氛非常活跃，取得了较好的教学效果。

积极开展建模活动，促进学生数学思维发展