数学学科高度重视学生思维的发展，高中数学尤其如此。我国高中数学知识的系统性、逻辑性在发展学生思维上发挥了巨大的作用。也正因为数学教学中有着这样的传统，所以我国学生无论是在国际PISA测试中，还是在奥林匹克数学竞赛中，都能取得不俗的成绩。随着高中数学教学研究的深入，人们发现传统数学教学中对思维的重视，更多的还是处于一种粗放的状态，教师多是凭借着自己的教学经验判断学生的思维脉络，这也是符合认知规律的，而且认知心理学对新手与专家的研究，也证实了经验的重要性。那么这是不是就说明高中数学教师一定要经过长期教学经验的积累，才能准确地把握住学生的思维脉搏呢？但事实并非如此，近年来，随着人们对思维研究领域的不断拓宽与深挖，提出了思维可视化的概念，并且在具体的教学中取得了不错的效果。

在核心素养培育背景下，认识到了思维可视化的价值，其可以帮助教师更好地寻找到发展学生核心素养的途径。而核心素养概念的提出意味着高中数学教学要以培养学生的数学核心素养为主要目标，为了满足社会对各方面人才的需求，高中数学教学也应顺应时代需求，及时转变传统数学教学观念，通过多方努力促进学生思维的发展，进而提升学生的数学学科核心素养。基于这样的背景来理解思维可视化，笔者认为最需要把握的一点就是，无论是借助自身的教学经验，还是借助相关的数学教学理论知识，只要能够把握住学生在数学知识学习与运用数学知识解决问题的内在思维，并能将这种思维通过多种方式显现出来，而且还能够对学生的数学学习起到促进作用，那这种思维可视化就具备促进学生学习的作用。

一、高中数学思维可视化的教学理解

借助于思维可视化促进学生的数学学习及优化高中数学教学是非常有必要的。在很多人的认识里，数学都是高冷的。而从数学学科本身特征来看，数学之所以高冷，是因为其固有的高度抽象性和概括性，也就是说数学知识，尤其是高中数学知识难以被感官直接感知，这就使得学习数学的人在学习过程中不知如何去“意会”，而作为教数学的人，又不知如何去“言传”。面对这种情况，数学教学研究者可以尝试挖掘数学的表征优势，建立“可见形式”与“抽象形式”之间的直接联系，这可以使数学的关联性变得可见且可操作，从而帮助学生突破“意会”与“言传”间的转换障碍，为学生理解数学概念奠定了基础，为学生探索数学规律指明了思路，尤其是为学生解决数学问题提供了更为直观的情境。

高中数学的思维可视化最根本的一点，就是将学生在数学学习过程中遇到的数学规律变成可以理解、可以描述、可以交流、可以表征的一种外在形式。思维可视化的好处是非常明显的，对于思维能力较强的学生而言，思维可视化可以让他们更清晰地认识自己的思维过程，帮助这部分学生发展他们的元认知；对于思维能力比较薄弱的学生而言，思维可视化可以让他们在数学学习的过程中有一个参照，从而使个人的学习达到事半功倍的效果。只有站在学生的角度，才能够更好地认识到思维可视化的这些优点，那么教师在具体实施的过程当中，就要充分认识到思维可视化的价值，然后努力在教学实践过程中将这些价值展现出来。

体现思维可视化的价值需要有具体的形式。研究表明，思维可视化有多种形式，当前比较热门的思维导图就是其中之一，其之所以热门，一个很重要的原因就是思维导图相对而言成本较低且效果比较好，同时，思维导图还能够成为学生比较容易掌握的一种思维可视化显示；考虑到现代化信息技术在学生学习中的辅助作用，教师也可以借助现代教学手段促使学生思维可视化的实现。

二、高中数学思维可视化的教学实施

清楚了思维可视化的价值之后，在具体实施的时候，教师可以尝试搭配运用不同的思维可视化手段，实践证明，这样能够起到较好的效果。一般认为，思维导图是一种思维可视化工具，其对帮助学生整理思路有着重要的作用。考虑到高中数学知识抽象性和逻辑性较强的特点，所以在高中数学教学中借助思维导图，可以帮助学生更好地整理思路，从而达到完美解决问题的目的。

举一个例子，教师在教学“指数函数的图象和性质”时，常常会用到类比研究的方法，以使学生更好地体验指数函数图象与性质的得数过程，而这个过程遵循的是由易至难的原则，比如可以从最简单的[y=2x]研究开始，这样学生可以在找出多个点的坐标之后，通过描点法来画出[y=2x]的图象。

很显然，一个图象是难以完全概括出指数函数性质的，教师在实际教学的时候，可以在此时穿插一个问题：如果想更加准确地得出指数函数的性质，你们会怎么办呢？这个时候大多数学生都会想到再去画出其他指数函数的图象。针对这一情况，教师就可以给学生提供相对复杂一点的指数函数，甚至可以分门别类，比如说底数是正数或负数、整数或分数……这样更有助于学生习得解题规律。

教学实践表明，这样的教学环节可以设计成小组合作的方式。组建小组的时候可以采用同组异质的方法进行，这样在同一个小组内，可以让问题解决能力较强的学生（确定为组长）去帮助能力较弱的学生。在帮助的时候，笔者对这些组长进行培训，培训中最重要的一点就是强调组长不要直接将答案讲述出来，而是要重点讲述自己是怎么想的和怎么做的。

对于这些组长而言，这实际上是一个任务驱动的过程，这个过程当中组长可以不知不觉地将自己的思维用文字或图呈现出来，于是在学生的笔下就可以看到一些类似于思维导图的流程，如“指数函数解析式—指数函数图象—不同的指数函数—不同的指数函数图象—归纳出规律”（限于篇幅，这里笔者只用文字呈现，具体的流程呈现形式略）。当这样一个思维导图呈现给那些暂时没有学懂的学生时，就可以起到一定的启发作用。当然，从教学效果的角度来看，思维可视化过程还是比较基础性的，教师可以在学生成果的基础上，用白板或其他应用软件制成具有一定互动性的课件，在上述思维导图的基础上进一步进行提升与优化，从而得到“不同类型的指数函数—对应的指数函数图象—分析并归纳—得出不同类型指数函数的变化规律—用语言描述规律—用图呈现规律”。事实证明，通过这样的流程图，借助现代化应用软件一步步呈现出来，就可以让学生得出并掌握指数函数性质的基本步骤，一旦学生对这些步骤熟悉了之后，即使部分学生原先的基础比较薄弱，通过这样的学习也能够比较顺利地掌握指数函数的性质。

三、高中数学思维可视化的教学思考

类似于上面的教学案例大多来自于日常教学，同时对日常教学又有一定的辅助作用。之所以有这样的判断，是因为在这样的思维可视化运用过程中，思维可视化不再是枯燥的理论，而是可以融入日常课堂并能为学生所接受的。与此同时，这又不影响思维可视化所发挥的巨大效用，利用现代化教学手段呈现出来的思维导图，一般来讲都是相对比较简洁的，思维导图中的一些环节，可以对不同层次的学生起到相应的启发作用。

数学是思维的体操，语言是思维的外壳。其实，用来呈现数学学习思维过程的可视化手段本身也是一种语言，一种借助于文字、图及流程关系展现出来的语言。这种语言对教师来说，既是一种先进的教学理念，也是一种有效的教学策略，作为一名高中数学教师，应当积极学习，努力借鉴及运用。根据笔者对思维可视化的教学理解与运用经验，思维可视化在高中数学教学中的应用可以分为两个阶段：一是教师的演示阶段，在这个阶段，教师借助思维导图让学生体会数学概念与规律之间的联系，当学生在具体运用的过程当中发现了思维导图这种思维可视化形式的价值之后，学生就会对思维导图形成工具性认识。有了这种认识之后，教学就可以进入第二阶段，也就是学生模拟运用的阶段。在重要的数学概念教学结束之后，或者在一个单元的教学结束之后，让学生运用思维导图整理某一数学概念及其相关联概念之间的关系，通过整理这一章的知识，那学生能够对思维导图有一种更为直观的认识。

当然，思维可视化的方式还有很多，对思维可视化的理解也需要不断深入，教师一定要结合个人的教学实践进行理解与内化，当思维可视化在教师个体身上表现出个性化特征的时候，就能更好地发挥促进学生学习及优化教师教学的作用。

作者单位  山东省淄博市张店区第八中学   山东省淄博市张店区第六中学