本文系陕西省教育科学“十四五”规划2021年度课题《小学生数学表达能力培养策略研究》研究成果，课题批准号：SGH21Y1224。

数学教育的本质是培养学生的数学思维，小学生的数学思维在很大程度上需要借助数学语言来完成。数学语言包括文字、符号、图表等，它们能将内隐的数学思维转换成有声的、直观的、简洁的数学语言表达出来，这个转换过程就是知识的深化和理解。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力和演绎推理能力，能进行有条理的思考，清楚地表达自己的思考过程与结果。”为了落实这一总体目标，各个年级的教学目标中对数学语言表达所要达到的不同层次水平提出了明确的要求。由此可见，小学生数学表达能力的培养是实现数学整体教育目标的一个重要手段，是数学教学的核心任务。在课堂教学中，学生利用数学表达将自己的思维外显化，借助数学表达相互理解和借鉴，学会数学交流，深化数学理解；教师通过学生的数学表达深入了解学生的学习历程，进而改善课堂生态环境。因此，培养学生的数学表达能力既是满足学生适应未来社会发展的需求，也是提高学生数学核心学习力的重要途径。

但在一些教师看来，讲题、解题比学生表达更重要。他们认为课堂上让学生表达会影响教学进度，浪费时间，还不如给学生讲授更多的知识，成绩提高快，升学率也高。况且表达能力的指导和训练需要科学有效的方法，需要长期坚持，还不如教师多给学生示范数学表达，让学生接受起来更容易。也有部分教师对于小学生数学表达能力培养的重要性有了一定的认识，但只是表面性、直觉性的认识，缺乏对学生科学有效的指导，致使学生数学表达不准确、不完整、缺少条理性，或只说结论，没有理由，或形式单一。有的学生只想表达自己的想法，缺乏交流意识等。

可见，数学表达能力不是不学而成的，而是在教育教学的影响下逐步发展起来的，需要教师的培养和巧妙引导。笔者通过实践与思考，提炼了以下小学生数学表达能力的培养策略。

一、言之有“氛”——让学生敢表达

数学表达能力的培养不是具体的数学知识学习，它的意义在于促使学生通过认真观察和倾听进行知识的“输入”，再经过思考后对知识进行“加工”，最后在学习活动中“输出”。这一过程既需要独立思考的环境，又需要阐述和表达的环境。因此，营造宽松的表达氛围是让学生进行数学表达的前提条件。

通过问卷调查发现，在实际的课堂学习过程中，一部分学生不愿意表达的主要原因来源于三个方面。

来自教师。一些教师为了追求课堂的快节奏、高效率，完全控制着课堂，对学生的错误没有耐心，学生怕出错不敢表达。为了确保高质量的答案，教师常常让少数“优等生”回答问题。长此以往，大多数学生因害怕说错而三缄其口，形成了当“看客”的习惯，数学表达能力薄弱。面对这样的情况，教师的教学理念要从“以教为主”向“以学为主”转变，尊重学生的个体差异，因势利导，并在课堂上适当“留白”，给学生充分思考的时间和表达的机会。

来自同学。营造敢于表达的氛围是一个长期投入的过程。课堂文化是师生一言一行共同建立的，单单靠教师无法建立敢于表达的文化。课堂上经常会出现这样的状况：有学生答错，而其他学生嗤之以鼻，或者有学生在努力表达时，其他学生却不耐烦地打断。这种情况下，即使教师竭尽全力，也难以让学生心甘情愿地表达自己的想法。因此，教师必须告诉学生，在别人表达时应该如何表现，在假想的情况下模拟练习，如果有问题出现，坚决予以纠正。教师可以说：“在课堂上要彼此尊重，要相互支持和帮助。绝不能诋毁别人，别人遇到的问题也可能会发生在你自己身上。”

来自学生本人。每个班级都有性格内向、胆小害羞的学生。面对这种学生，教师应该鼓励他们勇敢表达，如“不要怕出错，课堂就是出错的地方”“不要急， 我知道你是可以说出你的想法的”等。如果学生回答正确，教师要真诚且恰当地给予评价，如“你的回答真准确”“你的思路真清晰”等。即使学生出现了意料之外的错误，教师也要先表扬答案中值得肯定的部分，然后分析不合理的地方，引导学生改正，让他们意识到犯错是正常的、安全的，甚至是有益的，让学生敢想敢说，营造理性表达的课堂氛围。

二、言之有趣——让学生愿表达

即使已经意识到犯错不可怕，学生可能还是不愿意在教师和同学面前表达。创设有趣的情境，比如游戏、动画、操作、实物或问题情境，可以调动学生表达的兴趣。一般情况下，能激发学生表达兴趣的情境主要有两种。

学生熟悉的情境，让学生有话可说。比如，在学习“三角形的面积”时，教师可以让学生计算红领巾的面积，进而探究三角形的面积计算方法。因为红领巾是大家非常熟悉的物品，学生是真的有东西表达，所以有表达的兴趣。

引发认知冲突的情境，激发学生的表达愿望。比如，一年级“5的认识”这节课，教学中教师让学生认5、数5，并用画一画的形式来表示5。学生画了5个三角形、5个圆、5个正方形，等等。 教师这样设计的意图是让学生手、脑、口并用，通过动手实践、数学表达经历“5”这个概念的抽象过程。可以说，过程很顺利，但教学效果很平淡，学生的思维没有被充分点燃，数学表达也很僵化。主要原因是一年级的小学生入学前，家长给孩子创设的认数情境中，用来数数的都是5个一样的物品。如果教师还是和家长一样教，学生自然提不起兴趣。如果教师拿出一些事先画好的作品，如：

作品1：把2个圆和3个三角形画在一起。

作品2：把1头大象和4只蚂蚁画在一起。

作品3：把5种形状、大小、品种不同的水果画在一起。

然后，教师进行提问：“作品1能用5来表示吗？”大部分学生认为不能用5来表示，因为这是两种不同的图形。经过激烈辩论，学生最后认可虽然图形的形状不同，但数量仍然是5个。到了作品2大象与小蚂蚁时，强烈的体格反差使学生的思维再次受到冲击，学生的表达更积极，更理性。最后，教师让学生说一说“5”到底表示什么。学生终于意识到“5”就表示5个物体，与颜色、大小、种类、形状等无关。

在教学过程中，教师可以明显地感受到，这个情境让学生产生了思维碰撞，引发了学生的认知冲突，充分激发了学生的表达欲望。学生看清了计数的本质属性是数量，只要是5个物体都可以用“5”来表示，进而改变了大脑中固有的元认知思维，相比之前对数的本质的认识更理性、更深刻。

三、言之有“范”——让学生能表达

数学表达不同于日常的语言表达，既有学生个性化表达特征，又有普适化表达的规范性。因此，教师要用规范的数学语言为学生提供示范、样例，让学生有样可学；也可以通过课堂上针对性的反馈，及时纠正、帮助学生规范数学表达。

教师提供的表达样本必须是准确、严谨、完整、清晰的，学生通过模仿、不断练习，把数学语言内化到自己的语言系统中，便于随时调取并恰当地使用。教师要有意识地培养学生按照正确的形式表达自己的观点的习惯，从而使学生形成良好的数学表达能力。

比如，在“分数初步认识”中“平均分”是分数的前提条件，在教学中教师反复强调这一条件，能促使学生对分数的理解清晰无误，对分数内涵的表达准确完整。又如，教学“圆的面积”这节课时，教师让一位表达能力强的学生口述圆的面积计算公式的推导过程，这名学生说道：“把圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形，分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，圆的面积等于长方形的面积，通过长方形的面积推导出圆的面积公式。”教师觉得这位学生描述得很严谨，但并没有立即表扬，而是让全班学生评价这位学生的表达为什么好，好在哪里。学生在互评中感觉到该同学的表达中用词准确、叙述精练，特别是“近似”“分的份数越多，拼成的图形越接近长方形”这些关键点没有省略或遗漏。这些规范的表达范例对学生起到了潜移默化的影响。

当学生借助数学语言表达交流时，教师要认真倾听，发现不严谨的表达要及时指导，规范学生的数学语言。例如，在教学“面积”一课时，教师提问：“在生活中你还能找到哪些面，并说出什么是它的面积吗？”有学生回答道：“餐桌的大小是餐桌的面积。”教师立即指出：“餐桌桌面的大小是餐桌的面积。”并对“桌面”一词加重语气。又有学生说：“电视机的大小是电视的面积。”教师马上纠正说：“电视屏幕的大小是电视机屏幕的面积。注意要说清楚物体的哪个面。”接下来发言的一名学生走上讲台，用手掌摸着黑板说：“黑板面的大小是黑板的面积。”教师及时表扬：“你说得很清楚。同学们就要像他这样描述。”通过教师的及时反馈和指导，学生对面积的概念表达更准确，对面积含义的理解更深刻。

四、言之有“道”——让学生善表达

数学表达能力的培养并不是一蹴而就的，而是需要长期坚持的。小学阶段是学生思维由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，低年级小学生主要靠“说”来进行思维，然后逐渐过渡到高年级以无声思维为主的阶段。因此，对小学生数学表达能力的培养应该根据学生年龄阶段的特点和语言发展规律分阶段逐步实施，系列化地架构数学语言能力培养序列。

（一）低年级——完整准确

小学低年级的学生在与同学、教师交流时主要以口头语言表达为主，有些只是用一两个字、词干巴巴地进行表达，缺乏最起码的完整性；有些喋喋不休，词不达意，老师和同学都不明白其要表达的意思，缺乏准确性。面对这些情况，教师可以从“说一段完整的话”来进行训练。在练习的过程中，教师可以给学生提供表达范式，或给学生搭建一个“脚手架”，让学生的表达有抓手。

例如，教学“20以内退位减法”时，教师出示“12-3、12-4、12-5、12-6、12-7、12-8、12-9”这样一组算式，大多数学生能够正确计算，但却没有学生使用准确的语言描述这组算式的规律，只有少数几名学生给出了“它们都有12”“减数是3、4、5、6、7、8、9，差是9、8、7、6、5、4、3”这种不完整、不严谨的表达。此时，教师给学生提供一个表达的模板：“我发现，从上往下观察这组算式，被减数             ，减数越来越             ，差越来越             。”接下来，学生的表达开始完整和规范起来。“我发现，从上往下观察这组算式，被减数不变，减数越来越大，差越来越小。”“我发现，从下往上观察这组算式，被减数不变，减数越来越小，差越来越大。”通过表达模板引导学生进行观察、分析，让表达更完整、更准确。

（二）中年级——有理有序

中年级学生的口语表达能力逐步发展，能较完整而连贯地表达自己的意思，但是缺乏说理意识。为了让学生的表达有进阶，培养目标应该是让学生的数学表达合乎数学逻辑，做到有理、有序。例如，判断一个图形是不是长方形，大多数学生只能从“有四条边、两条长和两条宽”这样的直观层面进行表达。在教学中，教师要引导学生通过观察和操作，从抽象层面把握长方形的特征和性质，表达为“两组对边互相平行且相等”“四个角都是直角”。最后，还要将这些零散的表达进行概括和提炼，总结为“判断一个图形是不是长方形，要从边和角两个方面的特征来识别”，以此整体建构长方形的特征，最终提升学生的数学表达能力。

（三）高年级——多元表达

到了高年级，学生的数学语言词库已经有了一定量的积累，能够准确、灵活、熟练地使用数学语言（文字、符号、图表）表达数学认知。在这个阶段，数学表达能力继续进阶的目标就是让学生能在不同数学语言间进行转换和互译，使学生的表达有创造性。在教学中，教师应该帮助学生在各种表达方式之间建立联结，促进学生在各种数学语言之间转译，从而更完整地反映数学学习内容，实现深度理解。

例如，六年级上册“分数乘分数”这节课，在探讨“[12]的[15]是多少”时，教师要求学生用自己认为最简洁明了的方法表示出结果。有的学生用画分数平面图的方法进行直观表达，有的学生借助分数乘整数的计算经验推理，用列式计算的方法进行符号化表达，还有的学生利用分数的意义进行文字表达。学生从不同角度表达自己的思维过程，完成了多层次的表达任务。这时，教师要引导学生结合分数平面图和分数的意义，说一说算式中的每一部分在图上是如何表示的，学生在沟通画分数平面图的过程和写计算公式的过程中，自主复习巩固了分数乘分数笔算的算理，实现了不同表达之间的转换和互译，使数学表达更丰富、更深刻。

五、言之有悟——深化学生思维

在课堂教学中，教师希望借助数学表达促进学生对数学知识的深度理解和内化，发展学生的核心素养。为了达到这一目标，对学生数学表达能力的培养不能仅仅停留在“表达”上，还要对数学表达进行深度加工，以促进学生数学思维和数学语言表达能力的同步优化。

仔细倾听是深度加工数学表达的前提条件。教师要引导学生集中思想聆听别人的表达，并及时转化成自己的思考：“他的想法有道理吗？”“他的观点和我的有什么不同？”“我能比他表达得更准确、更有条理性吗？”“我该如何评价他的表达？”等等。通过这样的反思引导学生对表达进行反省和监控。但是，这样的反思点是散状的，没有交集。因此，教师要鼓励学生大胆质疑，在质疑、讨论、表达、释疑的过程中发展智慧，再将自己的感悟呈现出来，这样的交互活动能让学生在陈述自己想法的基础上，记录自己的思维过程，促使学生在自主感悟中提高表达能力，进而建构深度理解。

小学生数学表达能力的培养，需要教师进行有效的指导和坚持不懈的训练。在教学实践中，教师要不断探索和实践，结合教学中的实际状况，摸索出更多有针对性的方法和策略，让学生敢于表达、善于表达，让数学表达成为学生的自觉追求和深度学习的支撑，不断提升学生的数学核心素养。

作者单位   陕西省安康市汉滨区培新小学