数学概念是构成数学定理、法则等的关键基础，也是学生必须要掌握的知识。在新课程教育理念下，其已经成为推动学生逻辑思维以及空间想象等能力发展的重要源泉。所以，正确理解数学概念，并且能够灵活使用，对于学生而言具有极其重要的现实意义。以下笔者就数学概念教学，谈几点有效的策略。

一、优化概念引入，激发学习兴趣

1.借助情境引入，激发学习兴趣

概念本身具有极强的概括性、抽象性的特点。在教学数学概念的过程中，如果教师以灌输的方式传授给学生，必然会因此割裂其与现实生活、问题情境之间的密切关联。在这样的状态下，学生只能够接受枯燥的概念，处于被动的学习状态中，难以对概念深刻理解以及掌握，甚至还会影响创新思维能力的发展和提升。为了改善这一状况，教学中教师不仅要使学生了解概念的基本内涵，还要让学生知道概念学习的重要性和必要性，亲历完整的概念生成以及发展过程。只有在这样的学习状态下，学生才能够慢慢地感受到概念是必须要研究的数学课题，才能够认识到学习数学概念对自身发展的重要性。

在数学问题情境的创设中，首先应当体现情境的目的性，其次要紧扣正在学习的数学核心概念，最后还应当能够明白地揭示概念本质，这样才能够使学生的所有注意力聚焦于此。这样的情境简单明了，才能够凸显其启发思维的作用。

2.创设悬念引入，激发学习兴趣

概念教学过程中，教师可以采用设置疑问或悬念的方式，激发学生强烈的好奇心以及求知渴望。例如，在教学“棱锥”时，可以利用现实问题为学生创设以下悬念情境：埃及金字塔位于沙漠中，当科学家深入金字塔之后，所带的仪器都会出现失灵。还有学者发现，如果在里面长时间待下去，很快就会出现意识模糊的现象。有学者突发奇想，将质量相同的牛奶分别盛放在两个杯子中，将其中一杯放在自己模拟的金字塔模型中，另一杯放在金字塔模型外。仅仅两天时间，模型中的牛奶虽然没有变质但变得干瘪，而放置在外面的牛奶已经完全变质。你们知道这是为什么吗？这样的悬念情境必然能够激发学生的好奇心，使他们渴望了解缘由。此时，教师便能够顺利且成功地引入“棱锥”这一概念。这种导入设计，能够在短时间内激发学生的学习兴趣，促使其展开自主探究，也能够改变教师传统的灌输式的教学模式，提高学生学习的主动性，不仅关注学生的兴趣爱好，还能使学生养成动脑思考的良好习惯。

二、引导自主探索，形成数学概念

1.在操作活动中形成概念

新课改理念特别强调学生在学习过程中的主体地位。在高中数学概念教学实践中，教师不仅要引导学生展开积极主动的思考，还应当结合动手、动脑等多元化的操作形式，使学生能够在实践操作中获得丰富的体验，感受概念的形成过程，并成功地推导出结论。这一过程不仅是对学生多感官的有利刺激，还能够促使学生对数学概念学习产生浓厚的兴趣。与传统死记硬背的方式相比，显然这种方式的教学效果更为显著。

例如，在高中阶段，对“椭圆”概念的认知非常关键，会影响到后面对椭圆方程等相关知识的学习，所以需要引导学生充分理解。在教学过程中，教师可以先要求学生自主准备一根没有弹力的细绳，然后将细绳的两端固定在木板的两根钉子上，将这两根钉子设定为F1和F2，使用铅笔拉紧细绳，在木板上绘制一个图形。此时，教师便可引导学生展开思考：这个图形具有怎样的特征？细绳的长度与两点之间的距离变化，是否会对图形的轨迹产生影响？在这一过程中，学生亲历了动手操作、细致观察以及深入思考，由此成功地推导出椭圆的概念。

2.在观察分析中形成概念

数学概念大都较为抽象，但是与现实生活有密切关联。为了强化学生的认知和体验，帮助学生经历概念的形成过程，教师可以结合生活中的实例，让学生建立丰富的感性认知，并透过这些展开更细致的观察、分析，从中提炼出本质属性，获得数学概念。

以“异面直线”教学为例，教师可以要求学生从家里带一个废旧纸盒，以此作为长方体模型，然后要求学生从中找出两条既不相交也不平行的线。学生针对模型展开了认真观察以及积极深入的思考。当学生成功找到正确的答案之后，教师要鼓励他们使用规范的数学语言对其进行界定，既要准确，又要严谨、扼要。然后，教师将学生所提炼出的概念与教材中的概念展开对比。这样，既让学生发现自身的不完善之处，又深化了学生对概念的理解和认知，增强了学习体验。

3.在多媒体辅助下形成概念

多媒体引入教学实践，充分展现了其本身所具有的生动性和直观性的优势，所以在一线教学中得到了普及和推广。在教学过程中，特别是在新授概念以及挖掘概念内涵的过程中，教师可以充分利用多媒体辅助教学，不仅有助于活跃学生的思维，也能够更清晰地呈现知识点的重要内涵。最具代表性的就是几何画板，其具有极其强大的动态演示功能，而且操作便捷、简单。教师可以借此讲解晦涩难懂的概念以及知识点，使学生对概念建立形象直观的印象，加深学生对概念的理解。

例如，在教学“圆锥曲线”的过程中，需要引入相关点法求轨迹。多媒体动画演示的方式，不仅可以形成轨迹，还能够清晰地跟踪；不仅易于学生理解和把握，还有助于发展学生的空间想象能力，真正实现了数形有机结合，使学生的形象以及创新思维能力得以全面提升。

三、紧扣内涵与外延，理解数学概念

1.揭示概念的内涵与外延

所谓概念的内涵，就是在提炼某类概念的过程中揭示其共同的本质属性。为了帮助学生准确把握数学概念的内涵，教师需要带领学生明确区分本质以及非本质特征。首先，教师向学生展现典型正例，以此反映概念的本质特征；其次，带领学生展开细致观察、对比，并分析这些正例中所体现的与概念密切相关的特征；再次，对这些属性进行类化，从中提炼出共同特征。当学生拥有初步认知之后，教师还可以给出一些变式，强化学生对概念本质特征的把握和理解。

说到概念的内涵，必然要提及外延，因为二者具有相辅相成、缺一不可的密切关联。外延是指与概念的要求以及条件相符的所有对象。因为课堂教学时间有限，不可能将所有的实例一一呈现在学生面前，所以在短时间内很多学生不能准确把握概念的外延。这也是外延比内涵更难以掌握的主要原因。为了帮助学生理解和掌握，教师可以以学生的视角对其进行类别划分。这样有助于学生把握概念的外延，有助于学生更全面、更深刻地理解概念。

2.把握概念的内涵与外延

有些概念本身具有极强的复杂性，而且内涵丰富、外延广阔，想要全面深刻理解，对学生来说难度极高。因此，需要在教师的引导下对其进行层次的划分，让学生逐层理解、逐层分析、逐层把握。只有这样，才能实现良好的概念教学效果，才能为学生留下深刻的印象，才能让学生灵活地运用于解题实践中。

以“三角函数”一课为例，这是概念教学中的一大难点，其中涵盖了非常多的知识点，需要学生真正深刻理解和掌握的内容包含以下三个方面：（1）通过对直角三角形边长关系的梳理和研究推导出锐角三角函数；（2）以点的坐标形式呈现之前这个概念；（3）提炼出任意角的三角函数，形成正确概念。对于每个层次的概念，学生都需要做到清晰掌握以及充分理解，这样在解题过程中才不会出现偏差。

众所周知，进入高中学段之后，学生的课业负担极重，如果不能及时复习课堂所学，难免会出现遗忘。我们有必要在概念教学的过程中，特别是相近以及相似概念教学中设置比较环节，使学生在比较的过程中准确把握概念的区分，实现知识的有效巩固。当然，教师也应当充分利用对比教会学生进行解题。我认为，很多题目都具有显而易见的已知条件，利用的就是和概念比较相似的语言进行表述的。如果在解题之前，教师可以先带领学生回顾梳理相关概念，然后阅读题目，就能够让学生将其译成与概念相同的数学语言，而且可以就此展开对比，不仅有效地复习了概念，而且帮助学生快速且高效地找到了正确的解题突破口。

总之，数学概念的学习和理解是展开高效数学学习不可或缺的重要基石。作为高中数学教师，我们需要客观正视概念教学的重要性，引导学生深入触及概念本质，这样才能够使学生在解题过程中做到正确、灵活运用，促进学生学科综合素养以及学习成绩的同步提升。

作者单位 甘肃省天水市武山县第二高级中学