小学数学是一门基础学科，其中每一个规律、性质、法则背后都蕴藏着深刻的数学道理。在小学数学教学过程中，教师要巧妙地运用各种资源，构建“讲理”课堂，培养“知理”学生，引导学生透过数理理解本质，让学生在有“理”的课堂教学中认识数学、学习数学，养成良好的数学思维和数学素养，进而提升数学课堂教学的效果。

一、巧用错误资源，

感受知识形成之理

布鲁纳有句名言：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有发展。”在数学课堂教学过程中，学生经常会出现这样那样的错误，如果教师直接告诉学生什么是正确的，什么是错误的，没有为学生介绍问题的本质，对学生的思维发展就没有起到作用。因此，教师要充分利用课堂上的错误生成资源，适时引导，多给学生一些时间和空间思考，让学生在出现错误的过程中认识错误，使错误成为学生进步的动力，从中积累成功的经验，加深对数学原理的认识。例如，讲授人教版数学五年级上册“梯形的面积”一课时，笔者利用数学转化思想，让学生运用以前学过的三角形和平行四边形面积的计算方法推导梯形面积的计算公式。学生通过剪一剪、拼一拼的方法，就会发现可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，还可以把一个梯形剪成一个三角形和一个平行四边形，这样通过转化就可以求梯形的面积了，学生一致认为梯形的面积计算公式为：（上底+下底）×高÷2。接着，笔者出示了课件：一个梯形，它的上底是2.3米，下底是3.5米，高是2米，求它的面积。这时，班里一位比较优秀的学生举手回答：2.3+3.5=5.8（平方米）。一下子，学生都笑了。等笑声停后，笔者让发言的学生说一说他是怎么想的？为什么要这样列算式？想不到的是，这个学生的想法非常奇妙。他认为，梯形的高是2米，而计算面积时又要除以2，因为一个数乘2后再除以2结果是不变的，所以这一步可以省略，就可以用上底加下底直接求出梯形的面积。听了这个学生的解释，笔者趁机让全班学生进行讨论，引导学生得出正确的算式：（2.3+3.5）×2÷2。

从以上案例可以看出，教师只有积极参与研讨、与学生互动，了解学生的困惑，才能有效地帮助学生理清算理。学生出现错误的过程中通过判断、发现、思考，就会对所学知识有一个正确的认识。此外，在课堂教学过程中，教师要尊重学生的认知规律和发展规律，应对学生出现的错误采取适当的方式“有理有据”地加以引导，这样才能培养学生的学习兴趣，学生才会积极思考，才能走向成功。

二、妙用认知冲突，

明晰知识产生之理

学生在探究新知识时，往往会运用已有的生活经验或知识解决问题，当这些已有经验无法解决新问题、产生认知冲突时，教师应巧妙运用这些认知冲突调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生主动探索，对原有认知经验进行调整与改变，逐渐完善自身知识体系。

例如，讲授人教版数学三年级下册“口算除法”一课时，学生知道了“600÷3”的算理后，笔者出示了算式“200÷5”，问学生可以将200看作什么？全班齐声回答：“可以将200看作2个100。”此时，笔者并没有否定学生的答案，而是追问：“2个100除以5等于多少呢？”有学生回答：“老师，2个100除以5除不了。”“那该怎么办？”此时，学生出现了认知冲突。笔者顺势抛出一个问题：“显然，我们将200看作2个100解决不了问题，那么我们可以将200看作多少呢？”有学生顿时明白：“可以看作20个10。20个10除以5等于4个10，就是40。”这样一来，学生在认知冲突的探究过程中，通过思维碰撞，很快就突破了知识难点，找到了解决问题的方法。

三、运用知识迁移，

领悟知识本源之理

知识迁移是一种非常好的数学学习方法，是连接新旧知识的桥梁，能够为学生学习新知识奠定基础，当学生清楚了旧知识的本质所在，通过探究新旧知识的异同点，就能够充分了解新旧知识的区别和联系了。在数学教学过程中，教师恰当地引导，灵活地应用知识迁移，对打造高效的数学讲理课堂有很大的作用。

数学知识相互之间的联系十分紧密，数学知识的学习是一个连贯的过程。在探究新知识的过程中，为了让学生对新知识能够有更加深刻的理解，笔者结合学生已有知识，通过知识迁移的方式，为学生“讲道理”。例如，人教版数学五年级上册“小数乘法”一课是建立在学生已经掌握整数乘法和积的变化规律的基础上进行的。在讲授新知识之前，笔者引导学生复习了整数乘法的竖式计算和积的变化规律，让学生通过实际例子口述整数乘法的计算方法。同时，还引导学生归纳了整数乘法的主要知识，并在此基础上让学生思考小数乘法的计算方法，帮助学生学习小数乘法的相关知识。由此可见，隐藏在数学知识背后的相同规律、算理等是新旧知识的连接点。教师可以通过比较，建立联系，知识迁移，让学生有意识地完善自身知识体系，在探究交流中总结规律，加深知识的理解，为新知识的学习奠定坚实的基础。

四、创设问题情境，

掌握数学之“理”

教师在数学教学过程中，为学生创设合适的问题情境，能够有效激发学生的学习热情，能够使数学知识化抽象为形象，对学生掌握数学之“理”，培养数学思想有很大的帮助。例如，讲授人教版数学三年级下册“小数的初步认识”一课时，学生虽然对小数有了一定的了解，但对小数的认识还不够深刻。此时，笔者引导学生从实际生活出发，让学生想办法测量身边物体的长度，要求结果要尽量准确。学生通过测量发现有些物体的长度不能用整数表示，他们就会自觉地探究该怎么办。学生通过探究就会发现新的数学知识，从中体会到了学习小数的必要性，也明白了产生小数的道理。

五、提升例题质量，

掌握解题之“理”

在数学教学过程中，教师要提升例题的质量，把数学思想渗透到解题过程中，帮助学生理解数理，逐渐掌握相关知识的解题规律，找到行之有效的解题方法，以实现数学教学效果的最优化。

例如，“数学广角的植树问题”是人教版数学五年级上册的重要题型，在教学过程中，笔者将“数形结合”的解题方法引入问题中，用直线表示植树的线路，用直线上的点表示种植的树木，这样就将植树问题转化成一条封闭或非封闭线路上的点数和相邻两点间的线段数之间的关系问题，帮助学生理清了解题思路，学生对此类问题就有了更加准确的理解。

六、师生互动共振，

共同探究数学之理

一个优秀的数学教师在课堂教学中，不仅要头头是道、清清楚楚地说“理”，还要善于营造气氛，与学生积极互动，同频共振。例如，讲授人教版数学六年级上册“圆的周长”一课时，笔者让学生自己想办法测量圆盘的周长。在教学过程中，有的学生将卷尺绕了圆盘一圈，测量它的周长；有的学生将线条绕着圆盘一圈，测量它的周长；有的学生在圆盘上作了一个起点记号，然后用圆盘在本子上滚一圈，借助直尺测量它的周长。无论学生采用了上述何种方法，他们都准确地测出了圆盘的周长。在课堂上交流环节，学生因为课前的探究过程，兴趣盎然，互动积极，数理也随之越辩越明。学生通过“测量实践—抽象公式—具体认知”，不仅掌握了计算圆周长的方法，还掌握了圆形成的道理。

七、动手操作，

理解数学之理

动手操作不仅能够将数学知识的本质特征以更加直观的方式呈现在学生面前，还能够活跃课堂氛围，激发学生的学习热情。在数学教学过程中，教师要通过动手操作活动，促进学生对数学知识的理解。例如，讲授人教版数学五年级下册“长方体和正方体的表面积”一课时，笔者为学生提供了一些生活中常见的长方体形状的包装盒，并提出问题：（1）长方体的面与面，以及棱与棱之间有怎样的对应关系？（2）如果沿着某些棱剪开长方体，展开图形有什么特点？展开之后的图形和长方体存在怎样的对应关系？（3）物体的表面积指的是什么？根据长方体的特点，可以采用什么方法计算它的表面积？让学生带着这些问题通过动手操作，探究这些问题，促进他们对长方体表面积公式的理解。

总之，学习数学要有理可依，有理可循。在数学教学过程中，教师要准确地把握数学学科的特点及学生的认知规律，巧妙地利用各种资源，融“理”于课堂教学的各个环节中，把道理讲明白，讲通透，让学生“知其然并知其所以然”，这样学生的数学知识体系就能够更加完善，数学思维就能够得到很好的发展，数学学科素养也能够得到有效的培育，对数学教学质量的提升有着很大的促进作用。

作者单位 福建省仙游县第三实验小学