小学数学中的概念是数学基础之基础，是数学大厦的基石。因此，概念教学备受一线教师的关注。在小学数学概念教学中运用多元联系表示法，能够很好地帮助学生深入地理解数学概念，建立数学概念模型，进一步培养学生的数学思维能力，提升数学素养。

一、小学数学概念教学的现状

数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象的具体物质内容以后的抽象，具有普遍的意义。

新课改以来，注重学生的自主建构，重视学生学习过程的经历和体验，数学概念教学呈现出新的局面。但是我们依然很困惑：学生看似明白了，一旦做题还是出错。在订正错题时，几乎还要从头来过。尽管如此，依然收效甚微。究其根源是我们的概念教学重定义、轻理解的现象仍然存在，学生对于概念的理解不透彻，本质特征知之甚少，而教师没能够针对不同年级段数学学习的特点建立相应的概念模型，未能使学生形成知识网络，就更谈不上灵活运用了。

二、多元联系表示法的含义和价值分析

多元联系表示法的基本思想是使用几种方法表示同一个概念，不同的表示方法，侧重于表示概念的不同方面。引导学生把有意义的几种表示法的信息组合在一起，使不同方面建立起概念性联系，从而深刻、全面理解数学概念。数学概念既有抽象性，也有它的具体内容。多元联系表示法要求根据学习内容的具体要求，以组合的或者动态的方式灵活地向学生提供图表、文字、符号等不同的概念表示方法，把隐藏的数学关系显性化，从而创设一种具有挑战性的教学情境，让学生在比较高的层次上进行数学的思考和学习，给学生提供探索数学规律、发现数学本质的机会。

奥苏伯尔的有意义学习理论指出，有意义学习过程的实质，就是使符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当概念建立非人为的和实质性的联系。研究表明：概念模型越清晰，学生的认知结构就越坚实，根据概念的本质属性建立的多元联系就越有利于学生牢固掌握概念。在运用时，就能够迅速地检索和提取信息。

三、运用多元联系法进行概念教学的策略

新的数学概念的学习是建立在原有认知基础上的重新建构。根据皮亚杰认知发展理论，学生遇到新概念时，总是先用已有的认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有的认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。杜威也曾经指出，只有当他具备了和意义有实际联系的某些情境的经验，他才能掌握这些符号的意义，如果仅仅以文字来推演意义，而与事物没有关联，文字就失去了可理解的含义。

现以“认识方程”的教学为例，谈谈我的做法。为体现多元联系、学生为本、以学定教的教学理念，首先通过动画引出天平，根据天平两端质量相等与不等的情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，生成一定数量的探究资源，让学生依次将含有未知数的等式和不含有未知数的等式以及含有未知数的不等式和不含有未知数的不等式与方程产生广泛的多元联系，力求让学生在具体情境中进行不完全归纳，进而认识方程的意义。接着，让学生辨析方程和等式的关系。最后，进行运用巩固、深化认识。让学生在充分感知研究对象，经历丰富体验后，经过观察、比较、抽象、概括、再认等，完成概念的自主建构。

1.情境引入，理解本质属性。通过具体的情境，引导学生列出符合条件的算式，根据等式的共同本质特征，初步形成对“方程”的感性认识。

【片段一】课始，引入情境，列出算式，生成探究资源：

（1）看天平图列式，然后揭示：它们表示天平左边与右边的质量相等，这样的式子就是等式。

（2）渗透不等式，出现不等式资源。

（3）含有未知数的式子资源。

（4）看图写式子。继续丰富资源。（师：如果我们把天平上的橙子换成未知重量的葡萄，天平会出现几种不同的情况？谁来说一说？请继续用算式记录下来。）

通过这个环节的教学，实现了由生活情境向数学学习、由根据情境写等式到写不等式的过渡，让学生尝试用式子表示两边关系，帮助学生理解方程的基本属性。

2.多元联系，凸显本质属性。引导学生对各种算式观察、进行二次分类，可以使学生比较容易地揭示算式中包含的与概念有关的本质属性。

【片段二】引导分类，认识方程：

（1）引导分类，根据天平图写出许多数学式子，现在我们仔细观察这些式子，看看各自有什么特点？再将这些式子分类，把分的结果记录下来，要求将分类的标准写在每一类的前面。

（2）接着进行二次分类。通过比较两种不同的分类方法所出现的相同结果，揭示方程的概念，判断每道式子是否是方程。

经历分类的过程，就是探索方程和等式关系的过程，有利于学生在第一次接触新知识点时，就能弄清知识结构，建立清晰的认识。通过深入、多元、多方位联系，以此来凸显方程的本质特征，对于学生在头脑中建立关于方程的表象大有益处。

3.辨析比较，强化本质特征。通过等式与方程的比较，在比较、分析、概括和类化等思维活动中，让学生对概念关键属性的认识变得清晰，使教学资源成为理解概念的一种思维载体。

【片段三】探究等式与方程的关系：

（1）想一想等式和方程有怎样的关系？

（2）呈现学生的作业，比较一下，哪种表达方式更形象、更直观。教师巡视指导。

学生在写一写、画一画中，理解了等式和方程之间的关系。只有当学生多角度、多向度地理解了概念，才能够顺利地向“形式化定义”的阶段过渡。

4.意义建构，形成概念系统。引导学生将新概念与已有的认知结构中的有关观念建立联系，形成概念系统。

【片段四】在具体情境下体验方程思想，感悟方程的数学价值：

（1）看图列方程。让学生感受“方程”的简洁之美。

（2）看线段图列方程。

（3）看图先想数量关系，再建立方程。

（4）选做练习一第2题的1、2小题。

（小结：引导学生发现，在某些情境中，建立正向思维的方程要比逆向思维的算术法更为简捷。）

通过上面的训练，让学生经历根据条件列方程的过程，既是对方程概念的巩固，也是感受方程的内涵、初步体验列方程解决实际问题的基本过程，体会方程是现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。在此基础上使学生领悟新旧概念之间的联系，融会贯通，形成结构化的“知识组块”，从而形成知识网络。

正如奥苏伯尔所说：概念学习，实质就是掌握同类事物的共同关键特征。概念教学如果不够深入，学生有可能只是依葫芦画瓢——模仿，甚至有可能出错。在深入学习后，学生一定会有新的收获，明白学理，建构意义，深化认识，融会贯通，学以致用。