[摘 要] 测量平差是高校测绘专业的基础课之一，课程的内容含量和理论强度给教学带来了一定的难度，结合几年的教学经验及学生反馈意见，从教材选用、教学内容设计、教学模式改革等方面分析，提出了提高教学效果和改善教学质量的几点有效措施。

[关键词]测量平差 教学模式 教学方法

引 言

“测量平差”是测绘工程类专业的专业基础课，是整个测绘学科与技术的重要理论基石[1]，是处理测绘数据必须掌握的一门技术课程。一般院校在大二下学期或大三上学期开设，其目的是让学生领会最小二乘原理的基本思想，学会用合适的平差方法调整测量数据之间的矛盾，求得所需观测量的最佳值，并进行精度评定。

与其他专业课程最明显的差别在于，测量平差是数学理论与测量实践的完美结合。它既包含严谨的数学理论，又具有较强的实用价值，着重研究如何运用数学方法处理实际的测量误差问题。而该门课程概念抽象、符号繁多、公式复杂，不易掌握，一直以来，“教师如何做到因材施教，有效地提高教学质量？学生如何更好、更透彻地掌握基本理论和方法”是从教教师和历届学生共同关注的话题。

本文以本科“测量平差”教学实践为基础，结合近几届学生的学习情况、考试成绩和反馈意见，主要从教材、教学内容、教学模式等几个教学核心问题进行探讨，借此平台与各位从教人员交流。

精选教材，梳理教学内容

教材是保证教学顺利进行的重要保障，是提高教学质量的首要条件。目前，测量平差的教材主要有测绘出版社和武汉大学出版社出版的《误差理论与测量平差基础》，这两本教材理论严谨而精准，内容准确而全面，既包含了经典平差的基本理论和方法，又介绍了现代平差的一些基础知识，实用性强，可作为普通高校测绘类专业平差课的比较不错选择。我校测地专业采用测绘出版社出版的平差教材。

测量平差是实用性很强的专业课程，它既有数学的抽象性、科学性特点，又有应用的广泛性、技术性特点。“教师难教，学生难学”是令很多相关人士头疼的问题。究其原因，主要有以下两点：

其一，学生学习积极性不高。计算机技术的日益普及和迅速发展，使得各类专业测量软件的自动化、智能化程度不断提高，导致大部分学生对数据处理的基本原理学习热情不高，甚至有部分同学认为没必要进行基本原理的学习，只要掌握相关软件的使用方法就可以了。其实不然，高等教育的目标就是培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才，这就要求学生必须具备扎实的基础知识和基本理论，否则无以谈创新。因此，教师要引导学生夯实基础、增强创新意识、转变学习观念、加强实践锻炼，为学生创新素质的培养提供条件。

其二，课程内容抽象，理论性强，增加了学习难度。测量平差属于一门应用数学类的专业基础课，其涉及的数学知识多，不仅包括高等数学、概率论与数理统计、线性代数等学科的基础知识，而且大量运用矩阵推导，令学生望而生畏；再者，课程囊括的概念多，内容多，方法多，不仅涉及测量学的基础知识，而且需要一些专业方面的基本理论，给教学带来了一定的难度。

因此，为了教学工作的顺利进行和学习任务的简化，教师应该梳理教学内容，优化知识体系，扫除学生“不学、难学”的心理障碍。首先，由于课程涉及学科广泛，有些数学知识没接触过，比如多元函数条件极值、矩阵的求导、矩阵的迹等等。为此，开课前教师需要主动与学生进行沟通，获取第一手信息，并及时地补充相关教学内容，减少学生学习盲点，提高学习效率。其次，要上好第一堂课。绪论里就告诉学生：测量平差其实就是“一个准则，两项任务”，即最小二乘原理和参数估计、精度评定。为完成这两项任务，我们需要掌握一套基本理论（误差理论），掌握两大定律（方差及协方差传播定律、权及权逆阵的传播律），领会四种方法（参数平差、条件平差、附有条件的参数平差、附有参数的条件平差），履行六个步骤（分析观测量、列方程式、组成法方程、解算法方程、平差值计算、精度估计）。这样学生对该课程的内容结构和知识体系有个初步了解，学前心理压力会有所减少，学习兴趣将有所增加，教学效果有利于提高。

改革教学模式，提高教学质量

1.采用“问题引导式”教学，激发学生学习兴趣

传统的教学模式单一，教师基本上采用满堂灌的方法，授课时不停地讲解、板书，学生被动地记笔记、听内容。这样既增加了教师板书的负担，又减少了学生思考的空间，导致课堂气氛既沉闷又乏味，同时也助长了学生的惰性和对教师的依赖性，更谈不上学生自学能力和创新意识的培养。如何来改变这种氛围呢？实践证明，“问题引导式”教学有利于提高课程教学质量。

测量平差的逻辑体系严谨、完备，也就难免抽象、费解，采用“问题引导式”的教学方法，有利于摒弃传统的“灌输式”、“填鸭式”的做法。实施过程中，以浅显易懂而又常见的实例为背景，学生在教师的引导下，全都积极参与问题的思考、讨论，从而促进教与学的互动。选择实际问题时，应遵循兴趣性、启发性、典型性原则。学生在兴趣的推动下，能够积极、主动地思考问题，同时萌生了共同探讨的热情，拓宽了思维；而典型性的问题，又可以起到举一反三、触类旁通的作用，培养学生解决实际问题的能力和创新能力。比如在讲解绪论部分时，实习中水平角观测时为什么上、下半测回，以及每个测回之间测得角度值均不同？测量结果为什么会因人而异？而为什么水平角要观测多个测回？三角形内角和为什么不等于180°？伴随的这些矛盾如何解决呢？在教师的提问下，学生会积极思考这些问题，由此引出测量条件、误差、多余观测、平差的概念。通过学生平时遇到的简单现象自然地引出平差的概念，让学生对课程产生了浓厚的兴趣和学习热情。讲解精密度、准确度和精确度概念时，以常见的打靶为例，分析子弹在靶心周围的三种分布情况来 解释概念，这样既形象生动，又简单易懂。

问题引导式教学符合人们“提出问题—分析问题—解决问题”的规律，能够极大地调动学生学习的积极性，激发学生学习的兴趣，锻炼其思维能力和创新能力，有助于教与学的互动，提高教学效果。

2.突出实际应用，培养学生综合素质

测量平差主要讲述基于最小二乘原理的四种经典平差方法，为控制测量、天文测量、重力测量和GPS测量等的数据处理提供一个共同的工具，因此教学应侧重于各种平差方法的具体应用。过量的数学证明占用大量的学时，不但增加学生负担，还会使学生陷入“学平差就是搞数学”的误区。因此，在授课过程中应该淡化数学证明，减少公式推导，重视各种平差方法的思想教学，强调结论的内涵和应用的限制条件，然后补充适量的习题进行巩固，避免学生不考虑限制条件，生搬硬套运用理论。比如：参数平差精度估计是课程教学中的一个重点、难点。其中涉及 、单位权方差■、平差值向量的权倒数■、未知参数的权倒数及未知参数函数的权倒数 的推导证明，公式繁多。对此，无需详细证明，只需理清思路、解释过程，注重公式应用，采用“列举例题+布置作业+课程设计”的综合实践方式来考查学生的学习效果。以典型的水平角观测水准网、三角网为例进行一题多变、一题多解，以复杂的控制网、GPS网、数字高程内插模型作课程设计，要求通过程序实现，这样既培养了学生理论联系实际和解决实际问题的能力，又促进学生对课程的认识和掌握。

3.注重分析比较，寻找知识之间的联系

测量平差的概念多、公式多、方法多、理论性强，而大学课程学时的压缩减少了授课时间，要想让学生在短短的时间里掌握大纲里的概念、原理和方法，必须及时地进行分析比较、归纳总结。通过分析比较，找到知识之间的联系，可以发现各个知识点之间的异中之同和同中之异，便于学生对所学概念、知识的理解和掌握。例如，关于精度评定的标准有中误差、平均误差、或然误差、相对误差和极限误差，为区别可加以比较：中误差、平均误差、或然误差都可用来估计精度，但中误差能更灵敏地反映大误差的影响[1]，实用中以中误差为精度估计标准；极限误差是真误差的限值；除相对误差外，其他的都属于绝对误差，这样，学生对这几个概念就不容易混淆了，也掌握了各自的应用方法。其次，还应注意知识的归纳总结，将复杂的问题简单化，可以找到解决问题的一般规律和方法，便于学生对平差方法的掌握。比如方差传播定律是课程教学的一个重点，为使学生掌握其应用方法，达到熟练自如的程度，可总结为：（1）构建数学模型，即随机变量和所求量之间的函数关系式。（2）判断模型，函数为线性时则直接用误差传播定律，否则，将非线性函数线性化。（3）用中误差代替变量。而在讲述四种平差模型时，先讲各种平差模型，再讲概括模型，由特殊到一般，符合人们认识事物的思维习惯，便于加深学生对各种方法的理解和认识，而且可利用表格综合所有模型进行比对，具体可参考文献[3]。“分析比较、归纳总结”是人类科学实践的一般方法，不仅有助于学生掌握知识，而且有助于学生养成分析问题的习惯，这样潜移默化中培养了学生的科研能力和创新意识。

结束语

教学模式的改革是每个学科不断发展的需求，是实现人才培养目标的重要策略。科学合理的教学方式不仅能够提高教学质量和教学效果，而且有利于培养学生的实践能力和创新精神，期间，需要师生双方的共同努力，教师要做到“勤教、勤思、勤研”，学生还应做到“勤问、勤学、勤练”，这样才能推动学科教育的发展，促进高校人才的培养。

参考文献：

[1]赵东宝,李小根.加强测量误差理论教学的探讨[J].地理空间信息,2011(6).

[2]隋立芬,宋力杰,柴洪州.误差和理论与测量平差基础[M].北京:测绘出版社,2010.

[3]邱卫宁,王新洲,陶本藻.测量平差教学体系的设计与研究[J].测绘通报,2006(2).

[4]成晓倩,赵红强,魏峰远.《测量平差基础》课程教学冷思考[J].矿山测量,2010(10).